授業

担当:小林、TA:M1岡村、竹村

スケジュール2020(変更の可能性あり。特に試験の実施について)

第1回(2020.9.4) 前半(古典制御)概要〜第5章 周波数応答

  • シラバス filesyllabus.pdf (変更あり)
  • 成績の評価方法と評価項目(変更の可能性あり。試験が実施できなくなった場合、レポートのみで最終成績をつけます。)
    • 前半:レポート(36% = 6点×6回=36点)、中間テスト(64%)
    • 後半:レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
    • 前半と後半の平均点を最終成績とする。
  • 教科書(前半、古典制御)「フィードバック制御入門」(杉江 俊治、藤田 政之 著、コロナ社)
    • 5. 周波数応答
      • 5.1 周波数応答と伝達関数
      • 5.2 ベクトル軌跡
      • 5.3 ボード線図
      • 5.4 ボード線図の性質
    • 6. フィードバック制御系の安定性
    • 8. フィードバック制御系の設計法
  • 講義スライド fileslide01.pdf
  • 演習問題# fileexercise01.pdf 第2回の授業で解説する予定です。事前に問題を解いておいてください。
  • グラフ用紙1 filegraph01.pdf
  • グラフ用紙2 filegraph02.pdf

レポート#1 filereport1.pdf 解答例 filereport1_ans.pdf

  • Q: この講義は、計測制御工学の内容を理解していることを前提としている科目ですか?
  • A: はい、前提としています。シラバスに「計測制御工学 (2 年 2 学期) あるいは同等の内容を履修済みであること.」と記載されている通りです。ただし、該当する内容についても、質問があれば回答します。

第2回(2020.9.11) 第5章 周波数応答(つづき)

  • 講義スライド ... 第1回のつづき(5.4.2 ボード線図の利点)から
  • 演習問題#1(第1回で公開済)の解説をします(解答例 fileexercise01A.pdf fileexercise01slide.pdf

レポート#2 filereport2.pdf 解答例 filereport2_ans.pdf

  • Q: 時定数はゲイン曲線、位相曲線を書くにあたってどのように配慮すればよいですか。(時定数があるとどう変化しますか。)
  • A: 時定数によって折れ点角周波数が変化します。答えになっていない場合は、また聞いてください。
  • Q: 演習課題などが載っているURLを教えてください
    よろしくお願いします
  • A: 授業のホームページのことでしょうか。ならば、このページなので、この回答自体が見れないですね。。。

第3回(2020.9.18) 第6章 フィードバック制御系の安定性

  • 講義スライド fileslide03.pdf
  • 演習問題#2 fileexercise02.pdf 第4回の授業で解説する予定です(変更の可能性あり)。事前に問題を解いておいてください。

レポート#3 filereport3.pdf 解答例 filereport3_ans.pdf

  • Q: 特にありません
  • Q: 毎回のレポートの答えを教えてもらいたいです。復習やあってたかどうかの確認をしたいです。
  • A: もっともな指摘です。例年は採点後のレポートをすぐ返却しているのですが、今年度はそれができず、中間試験も実施可能か方針が決まっておらず、現在検討中です。申し訳ありません。

第4回(2020.9.25) 第6章 フィードバック制御系の安定性(つづき)

  • 講義スライド ... 第3回のつづき(6.3 ゲイン余裕、位相余裕)から
  • 演習問題#2(第3回で公開済)の解説をします (解答例 fileexercise02A.pdf fileexercise02slide.pdf

レポート#4 filereport4.pdf 解答例 filereport4_ans.pdf

第5回(2020.10.2) 第8章 フィードバック制御系の設計法

  • 講義スライド fileslide05.pdf §8.2 PID補償による制御系設計(p.24)まで
  • 演習問題#3 fileexercise03.pdf 次回以降の授業で解説する予定です。授業範囲内の問題は、事前に解いておいてください。

レポート#5 filereport5.pdf 解答例 filereport5_ans.pdf

第6回(2020.10.9) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つづき)

  • 講義スライド ... 第5回のつづき(8.3 位相進み-遅れ補償による制御系設計)から
  • 演習問題#3(第5回で公開済)の解説をします次回に延期解答例 fileexercise03A.pdf fileexercise03slide.pdf
  • 連絡(口頭でも説明)
    • 中間試験は実施しません。全員対面での実施ができないため。期末試験については未定です。
    • 10月23日はレポート#1〜#6等に関する質疑応答を実施する予定です。
    • レポート#6は次回出題します。

第7回(2020.10.16) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つづき)

  • 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
  • 演習問題#3(第5回で公開済)の解説

レポート#6 filereport6.pdf 解答例 filereport6_ans.pdf

第8回(2020.10.23) 中間テストレポート#1〜#6等に関する質疑応答

  • 質問があれば受け付けます。

第9回(2020.10.30) 後半(現代制御)概要〜第1章 システムを状態方程式で記述する

後半の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる

レポート#7 filereport7.pdf 解答例 filereport7_ans.pdf

第10回(2020.11.6)第2章 システムの応答と安定性

  • 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
  • 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
  • ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
  • ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
  • ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
  • 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
  • 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換

レポート#8 filereport8.pdf 解答例 filereport8_ans.pdf

第11回(2020.11.13) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する)

  • 解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバック(簡単、基本)
  • 閉ループ系のA行列 = A - BF
  • A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
  • 例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)、例1''(並列システム)
  • 可制御性の定義
  • 可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
  • レポート対策

レポート#9 filereport9.pdf

第12回(2020.11.20) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御

  • 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ)... 最適制御を直感的に理解できる
  • (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
  • 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい / 最適制御では、取れる
  • 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
  • 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
  • *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
  • *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
  • *3:Jの最小値を求める
  • q を大きくする((i) を重視する)と、|f| と |a-bf| が大きくなる

レポート#10 filereport10.pdf

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!以下は過去の情報です!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第13回(2019.12.6) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性

  • 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
  • (半)正定行列の定義
  • 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8) fileproof3.pdf
  • 最適制御⇒安定かつJが最小 file証明
  • 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化

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  • Q: §6.2(例3)で \[ \left[\begin{array}{cc} x_1 & x_2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array}\right] = (x_1 + x_2)^2 + x_1^2 + x_2^2 > 0 \] としてもよいか。
  • A: 良いです。
  • Q: レポート対策の \[ (\mbox{リカッチの左辺}) = \left[\begin{array}{cc} 1 & p_1 - p_2 \\ \ast & 2(p_2 - p_3) + 1 \end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc} p_2^2 & p_2 p_3 \\ \ast & p_3^2 \end{array} \right] = 0 \] この式の形になるのがわからない   ←(註:*二箇所と、2(p_2 - p_3) + 1 への矢印)どうなったらこの形になるのか
  • A: 口頭で説明しましたが、対称行列なので、左下は記載を省略(*)しました。また、2(p_2 - p_3) + 1 については、PA の (2,2) 要素 p_2 - p_3 と、A^T P の (2,2)要素 p_2 - p_3 と、Q の (2,2)要素 1 の和です。

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第14回(2019.12.13) §9.1状態観測器の構造

  • 状態xが使えない場合
  • (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバック ⇒ ダメ
  • 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
  • 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
  • (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
  • (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
  • 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器にならない)
  • 可観測性(可制御性との関係)
  • 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とする L の求め方

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  • 板書□7を撮り忘れました、すみません。
    代わりに去年の板書(板書4の□8)を掲載します。板書内容は同じものとなっています。

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第15回(2019.12.20) §9.3併合系の固有値

  • 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値
  • 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
  • A-LC の固有値の実部が-∞に近づくように L を設定するとどうなるか?

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  • Q: 大学院の制御特論とこの授業はどのようにつながるのか。
  • A: この授業では、制御対象が伝達関数または状態空間表現として一つに(一点で)与えられる状況を考えました。制御工学特論では、制御対象が一点ではなく集合で与えられる場合を考えます。その上で、集合の制御対象に対して制御系が安定性で、かつある性能仕様を満たすコントローラの設計問題を扱います。

第16回(2019.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施

  • 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
  • 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
  • 試験時間: 85分
  • 授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)

2019.12.27 前半・後半を含めた総合成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。採点結果に疑義がある場合は1月6日(月)までに申し出ること。


添付ファイル: file2020.11.20-1.jpg 32件 [詳細] file2020.11.20-2.jpg 37件 [詳細] file2020.11.20-3.jpg 45件 [詳細] file2020.11.20-4.jpg 45件 [詳細] filereport10.pdf 36件 [詳細] file2020.11.13-1.jpg 31件 [詳細] file2020.11.13-2.jpg 26件 [詳細] file2020.11.13-3.jpg 30件 [詳細] file2020.11.13-4.jpg 39件 [詳細] filereport9.pdf 50件 [詳細] filereport8_ans.pdf 11件 [詳細] filereport7_ans.pdf 16件 [詳細] file2020.11.06-1.jpg 48件 [詳細] file2020.11.06-2.jpg 49件 [詳細] file2020.11.06-3.jpg 50件 [詳細] file2020.11.06-4.jpg 57件 [詳細] filereport8.pdf 59件 [詳細] file2020.10.30-1.jpg 82件 [詳細] file2020.10.30-2.jpg 79件 [詳細] file2020.10.30-3.jpg 60件 [詳細] file2020.10.30-4.jpg 57件 [詳細] filereport7.pdf 87件 [詳細] file2020.10.23-1.jpg 33件 [詳細] file2020.10.23-2.jpg 34件 [詳細] filereport5_ans.pdf 16件 [詳細] filereport6_ans.pdf 26件 [詳細] file2020.10.16-1.jpg 16件 [詳細] filereport6.pdf 66件 [詳細] filereport1_ans.pdf 33件 [詳細] filereport2_ans.pdf 36件 [詳細] filereport3_ans.pdf 21件 [詳細] filereport4_ans.pdf 43件 [詳細] file2020.10.09-1.jpg 14件 [詳細] fileexercise03slide.pdf 47件 [詳細] fileexercise03A.pdf 44件 [詳細] file2020.10.02-1.jpg 30件 [詳細] file2020.10.02-2.jpg 23件 [詳細] filereport5.pdf 75件 [詳細] fileslide05.pdf 102件 [詳細] fileexercise03.pdf 50件 [詳細] file2020.09.25-1.jpg 34件 [詳細] filereport4.pdf 89件 [詳細] fileexercise02slide.pdf 59件 [詳細] fileexercise02A.pdf 61件 [詳細] file2020.09.18-1.jpg 36件 [詳細] filereport3.pdf 69件 [詳細] fileexercise02.pdf 70件 [詳細] fileslide03.pdf 130件 [詳細] file2020.09.11-1.jpg 33件 [詳細] filereport2.pdf 72件 [詳細] fileexercise01slide.pdf 76件 [詳細] fileexercise01A.pdf 61件 [詳細] file2020.09.04-1.jpg 49件 [詳細] filereport1.pdf 125件 [詳細] filesyllabus.pdf 56件 [詳細] filegraph01.pdf 136件 [詳細] filegraph02.pdf 56件 [詳細] fileexercise01.pdf 120件 [詳細] fileslide01.pdf 157件 [詳細]

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Last-modified: 2020-11-20 (金) 10:33:02 (6d)