授業
第1回(2011.4.11)†
- 他の授業との関連
- 現代制御...LQR(最適レギュレータ)
- なぜ現代制御か?現代制御の利点と欠点
- 状態方程式と伝達関数
この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(30%)、中間試験(35%)、期末試験(35%)
第2回(2011.4.18) 第1章 システムを状態方程式で記述する†
- 微分方程式→伝達関数
- 微分方程式→状態空間表現
- Doyleの表記
- Matlabでボード線図を描く
- 状態空間表現→伝達関数
- 伝達関数→状態空間表現 ...後回し
2階まで。
第3回(2011.4.25) 第1章 線形化 〜 第2章 2.1状態遷移行列†
- 演習1.4(入力追加、平衡位置変更)
- 状態遷移行列、固有値、固有ベクトル
第4回(2011.5.2) 状態遷移行列、システムの極と時間応答†
- 今後のスケジュール、レポート6点×5回=30点
- 中間テストまでの内容の概要(A:スカラの場合)
- A:行列の場合 (2.11)式まで
- 演習2.1〜2.3 (2.3はMatlabで)
安定性判別
レポート#1 板書3↑参照
第5回(2011.5.9) 可制御性、可制御性行列†
可制御性の定義
可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
直接法による極配置
- 演習2.3復習
- 安定性判別(固有値の位置と応答の関係)
- 座標変換
- 対角正準系
第6回(2011.5.16) 3.3可制御性とその条件、3.4行列のランク、5.1フィードバック係数ベクトルを直接計算する†
- 可制御性の定義
- 可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
- 直接法による極配置
- 正方行列がフルランク = 正則 = 行列式が零でない
レポート#2 板書4↑参照
第7回(2011.5.23) 5.2 可制御正準系に変換する, 5.3 可制御正準系による極配置†
- 可制御ならば、状態フィードバックにより任意の極配置が可能
- 可制御正準形の定義(p.66 5.2節)
- 可制御ならば、可制御正準形に相似変換できる
- 可制御正準形を求める方法1:正則行列Tを求めて、相似変換する(演習5.7, 5.8)
- 可制御正準形と特性方程式(p.68 演習5.6)
- 可制御正準形を求める方法2:特性多項式の係数を使って直接求める(演習5.7, 5.8)
- 可制御正準形による極配置(p.74 5.3節)
第8回(2011.5.30) 可制御正準系による極配置(つづき)、5.4 アッカーマン法による極配置†
- 可制御正準形による極配置(つづき)... 演習5.13, 5.14
- アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18
- 行列のランク。演習3.15
第9回(2011.6.6) 中間テスト†
- 物理系→運動方程式→状態空間表現→極を求めて安定性判別
- 可制御性の判別
- 状態フィードバックで極配置
- 教科書・ノートを持ち込み可、Matlab使用可
第10回(2011.6.13) §6.1 評価関数と最適制御†
- 答案返却
- 授業の目的の確認
- 極配置から最適制御へ ... なぜ最適制御が必要か?1次系の場合
- 高次系への拡張 (6.1節の内容)、演習6.3と6.4
レポート#3 板書2↑参照
第11回(2011.6.20) §6.2 重み行列と正定・半正定†
- 二次形式の正定性と対称行列の正定性
- 二次形式の正定性判別(演習6.5)
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6) ... 定理※
- 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
- 定理※の証明
第12回(2011.6.27) §6.3 最適制御系の安定性†
7月4日は休講とします†
第13回(2011.7.11) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは†
レポート#4 : 昨年度の期末テストの問1 締切り7月19日(火)17:00
- サーボ系の必要性
- 内部モデル原理
- 演習8.1, 8.2
- Matab,Simulinkでシミュレーション
- 手計算で確認
- (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ)
第14回(2011.7.20 3限 実習室2) §8.2 サーボ系を設計する†
- 8.2節:サーボ系の設計法
- サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計
- 演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える)
- 8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合)
- 1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか?
- 制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する(内部不安定)
第15回(2011.7.25) §9.1状態観測器の構造、併合系の固有値†
- 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ
- 二つの出力フィードバック ... 静的/動的
- 静的 ... u = -F y
- 動的 ... 状態観測器 + 状態フィードバック
- 例題
- 静的コントローラでは安定化できないことがある
- 動的コントローラならできる
- 演習9.1 もう一つの安易な考え ... A が不安定の場合は役に立たない
- 演習9.2 状態観測器の構成法 ... A - L C が安定であればよい
- 演習9.3 実際に L を求める問題
- 併合系の固有値 = A - B F の固有値 + A - L C の固有値
第16回(2011.8.1) 期末テスト, 授業アンケート実施†
関連リンク†