[[授業]]

*第1回(2011.4.11) [#xea405dd]
- 他の授業との関連
- 現代制御...LQR(最適レギュレータ)
- なぜ現代制御か?現代制御の利点と欠点
- 状態方程式と伝達関数

&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる};
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(30%)、中間試験(35%)、期末試験(35%)

#ref(2011.04.11-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2011.04.11-2.jpg,left,noimg,板書2)

*第2回(2011.4.18) 第1章 システムを状態方程式で記述する [#fcc11bed]
- 微分方程式→伝達関数
- 微分方程式→状態空間表現
- Doyleの表記
- Matlabでボード線図を描く
- 状態空間表現→伝達関数
- 伝達関数→状態空間表現 ...後回し

2階まで。

#ref(sample0418.m);

#ref(2011.04.18-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.04.18-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.04.18-3.jpg,left,noimg,板書3);

*第3回(2011.4.25) 第1章 線形化 〜 第2章 2.1状態遷移行列 [#q1f217ab]

- 演習1.4(入力追加、平衡位置変更)
- 状態遷移行列、固有値、固有ベクトル

#ref(sample0425.m);

#ref(2011.04.25-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.04.25-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.04.25-3.jpg,left,noimg,板書3);

*第4回(2011.5.2) 状態遷移行列、システムの極と時間応答 [#jb008bfb]

+今後のスケジュール、レポート6点×5回=30点
+中間テストまでの内容の概要(A:スカラの場合)
+A:行列の場合 (2.11)式まで
+演習2.1〜2.3 (2.3はMatlabで)
+%%安定性判別%%

#ref(ex23.m);
#ref(timeresp.mdl);

#ref(2011.05.02-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.05.02-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.05.02-3.jpg,left,noimg,板書3);
&color(red){レポート板書3↑参照};

*第5回(2011.5.9) 可制御性、%%可制御性行列%% [#d3183601]
+%%可制御性の定義%%
+%%可制御性の判定方法 ... 可制御性行列%%
+%%直接法による極配置%%
+演習2.3復習
+安定性判別(固有値の位置と応答の関係)
+座標変換
+対角正準系

#ref(2011.05.09-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.05.09-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.05.09-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.05.09-4.jpg,left,noimg,板書4);

#ref(sample0509.m,left,Matlab実行例)

*第6回(2011.5.16) 可制御性、可制御性行列、可制御正準形 [#db72e7e8]
+可制御性の定義
+可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
+直接法による極配置

-可制御ならば、状態フィードバックにより任意の極配置が可能
+可制御正準形の定義(p.66 5.2節)
+可制御ならば、可制御正準形に相似変換できる
//#ref(proof2.pdf,left,その証明)
--可制御正準形を求める方法1:正則行列Tを求めて、相似変換する(演習5.7, 5.8)
+可制御正準形と特性方程式(p.68 演習5.6)
--可制御正準形を求める方法2:特性多項式の係数を使って直接求める(演習5.7, 5.8)
+可制御正準形による極配置(p.74 5.3節)
--演習5.9, 演習5.13, 演習5.14

//#ref(sample0524.m,left,Matlab実行例)


*第7回(2011.5.23) 状態フィードバックを用いた極配置、アッカーマン法 [#k7a3fa24]
+ 可制御正準形による極配置(つづき)...相似変換により状態フィードバックゲインがどうかわるか。演習5.13, 5.14
+ アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18
+ 行列のランク。演習3.15

//#ref(sample0531.m,left,Matlab実行例)

*第8回(2011.5.30) [#w2434d23]

*第9回(2011.6.6) 中間テスト [#x3475069]
- 物理系→運動方程式→状態空間表現→極を求めて安定性判別
- 可制御性の判別
- 状態フィードバックで極配置
- 教科書・ノートを持ち込み可、Matlab使用可

*第10回(2011.6.13) §6.1 評価関数と最適制御 [#k2735e8c]
-答案返却
-授業の目的の確認
-極配置から最適制御へ ... なぜ最適制御が必要か?1次系の場合
-高次系への拡張 (6.1節の内容)、演習6.3と6.4

*第11回(2011.6.20) §6.2 重み行列と正定・半正 [#o8e9a6e4]

//#ref(sample0621.m,left,Matlab実行例)

*第12回(2011.6.27) §6.3 最適制御系の安定性 [#r7787035]

//#ref(proof3.pdf,left,最適制御⇒安定かつJが最小、の証明)
//#ref(sample0628.m,left,Matlab実行例)
//#ref(ex0628.mdl,left,Simulinkモデル例)

*第13回(2011.7.4) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは [#a7ad16aa]
+ サーボ系の必要性
+ 内部モデル原理
+ 演習8.1, 8.2
++ Matab,Simulinkでシミュレーション
++ 手計算で確認
+ (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ)
 
//#ref(sample0705.m,left,Matlab実行例)
//#ref(ex0705.mdl,left,Simulinkモデル例、積分器なし)

*第14回(2011.7.11) §8.2 サーボ系を設計する [#p456e9f7]
-復習: 定常偏差を0とするには?
+8.2節:サーボ系の設計法
++サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計
++演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える)
+8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合)
++1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか?
++制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する(内部不安定)

//#ref(sample0712.m,left,Matlab実行例)

*第15回(2011.7.25) §9.1状態観測器の構造、併合系の固有値 [#w629ad57]
+ 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ
+ 二つの出力フィードバック ... 静的/動的
++ 静的 ... u = -F y
++ 動的 ... 状態観測器 + 状態フィードバック
+ 例題
++ 静的コントローラでは安定化できないことがある
++ 動的コントローラならできる
+ 演習9.1 もう一つの安易な考え ... A が不安定の場合は役に立たない
+ 演習9.2 状態観測器の構成法 ... A - L C が安定であればよい
+ 演習9.3 実際に L を求める問題
+ 併合系の固有値 = A - B F の固有値 + A - L C の固有値

//#ref(test.pdf,left,参考)
//
// A = [0, 1; -5, -2]
// C = [1, 0]
// L = [5; -3]
// eig(A - L*C)

*第16回(2011.8.1???) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#j1bfa331]
- 全範囲


*関連リンク [#h28e5d97]
--[[授業ホームページ(木村研究室)>http://sessyu.nagaokaut.ac.jp/~kimuralab/index.php?%B8%BD%C2%E5%C0%A9%B8%E6%B4%F0%C1%C3]]

//--[[倒立振子の安定化>http://multi2.nagaokaut.ac.jp/b406/Advance/Matlab/ex/1link.html]] 2006年度「情報処理演習2」より

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