[[授業]] *第1回(2011.4.11) [#xea405dd] - 他の授業との関連 - 現代制御...LQR(最適レギュレータ) - なぜ現代制御か?現代制御の利点と欠点 - 状態方程式と伝達関数 &color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる}; - 成績の評価方法と評価項目:レポート(30%)、中間試験(35%)、期末試験(35%) #ref(2011.04.11-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2011.04.11-2.jpg,left,noimg,板書2) *第2回(2011.4.18) 第1章 システムを状態方程式で記述する [#fcc11bed] - 微分方程式→伝達関数 - 微分方程式→状態空間表現 - Doyleの表記 - Matlabでボード線図を描く - 状態空間表現→伝達関数 - 伝達関数→状態空間表現 ...後回し 2階まで。 #ref(sample0418.m); #ref(2011.04.18-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.04.18-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.04.18-3.jpg,left,noimg,板書3); *第3回(2011.4.25) 第1章 線形化 〜 第2章 2.1状態遷移行列 [#q1f217ab] - 演習1.4(入力追加、平衡位置変更) - 状態遷移行列、固有値、固有ベクトル #ref(sample0425.m); #ref(2011.04.25-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.04.25-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.04.25-3.jpg,left,noimg,板書3); *第4回(2011.5.2) 状態遷移行列、システムの極と時間応答 [#jb008bfb] +今後のスケジュール、レポート6点×5回=30点 +中間テストまでの内容の概要(A:スカラの場合) +A:行列の場合 (2.11)式まで +演習2.1〜2.3 (2.3はMatlabで) +%%安定性判別%% #ref(ex23.m); #ref(timeresp.mdl); #ref(2011.05.02-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.05.02-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.05.02-3.jpg,left,noimg,板書3); &color(red){レポート#1 板書3↑参照}; *第5回(2011.5.9) 可制御性、%%可制御性行列%% [#d3183601] +%%可制御性の定義%% +%%可制御性の判定方法 ... 可制御性行列%% +%%直接法による極配置%% +演習2.3復習 +安定性判別(固有値の位置と応答の関係) +座標変換 +対角正準系 #ref(2011.05.09-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.05.09-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.05.09-3.jpg,left,noimg,板書3); #ref(2011.05.09-4.jpg,left,noimg,板書4); #ref(sample0509.m,left,Matlab実行例) *第6回(2011.5.16) 3.3可制御性とその条件、3.4行列のランク、5.1フィードバック係数ベクトルを直接計算する [#i3fa2cd6] +可制御性の定義 +可制御性の判定方法 ... 可制御性行列 +直接法による極配置 +正方行列がフルランク = 正則 = 行列式が零でない #ref(2011.05.16-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.05.16-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.05.16-3.jpg,left,noimg,板書3); #ref(2011.05.16-4.jpg,left,noimg,板書4); #ref(2011.05.16-5.jpg,left,noimg,板書5); #ref(2011.05.16-6.jpg,left,noimg,板書6); &color(red){レポート#2 板書4↑参照}; #ref(sample0516.m,left,Matlab実行例) *第7回(2011.5.23) 5.2 可制御正準系に変換する, 5.3 可制御正準系による極配置 [#n09a9254] -可制御ならば、状態フィードバックにより任意の極配置が可能 +可制御正準形の定義(p.66 5.2節) +可制御ならば、可制御正準形に相似変換できる #ref(proof2.pdf,left,その証明) --可制御正準形を求める方法1:正則行列Tを求めて、相似変換する(演習5.7, 5.8) +可制御正準形と特性方程式(p.68 演習5.6) --可制御正準形を求める方法2:特性多項式の係数を使って直接求める(演習5.7, 5.8) +可制御正準形による極配置(p.74 5.3節) --演習5.9, 演習5.13, 演習5.14 #ref(2011.05.23-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.05.23-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.05.23-3.jpg,left,noimg,板書3); #ref(2011.05.23-4.jpg,left,noimg,板書4); #ref(sample0523.m,left,Matlab実行例) *第8回(2011.5.30) 可制御正準系による極配置(つづき)、5.4 アッカーマン法による極配置 [#k7a3fa24] + 可制御正準形による極配置(つづき)... 演習5.13, 5.14 + アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18 #ref(proof2a.pdf,left,noimg,両手法の関係); + 行列のランク。演習3.15 #ref(middle.pdf,left,noimg,昨年度の中間テスト); #ref(2011.05.30-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.05.30-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.05.30-3.jpg,left,noimg,板書3); #ref(sample0530.m,left,Matlab実行例) *第9回(2011.6.6) 中間テスト [#x3475069] - 物理系→運動方程式→状態空間表現→極を求めて安定性判別 - 可制御性の判別 - 状態フィードバックで極配置 - 教科書・ノートを持ち込み可、Matlab使用可 *第10回(2011.6.13) §6.1 評価関数と最適制御 [#k2735e8c] -答案返却 #ref(middle_ans1.jpg,left,noimg,中間テスト解答例1/2) #ref(middle_ans2.jpg,left,noimg,中間テスト解答例2/2) -授業の目的の確認 -極配置から最適制御へ ... なぜ最適制御が必要か?1次系の場合 -高次系への拡張 (6.1節の内容)、演習6.3と6.4 #ref(2011.06.13-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.06.13-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.06.13-3.jpg,left,noimg,板書3); #ref(2011.06.13-4.jpg,left,noimg,板書4); #ref(2011.06.13-5.jpg,left,noimg,板書5); &color(red){レポート#3 板書2↑参照}; #ref(sample0613.m,left,Matlab実行例) *第11回(2011.6.20) §6.2 重み行列と正定・半正定 [#o8e9a6e4] +二次形式の正定性と対称行列の正定性 +二次形式の正定性判別(演習6.5) +対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6) ... 定理※ +対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8) +定理※の証明 #ref(proof3.pdf,left,定理※の証明); #ref(2011.06.20-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.06.20-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.06.20-3.jpg,left,noimg,板書3); #ref(sample0620.m,left,Matlab実行例) *第12回(2011.6.27) §6.3 最適制御系の安定性 [#r7787035] - 最適制御⇒安定かつJが最小 #ref(proof4.pdf,left,証明) #ref(2011.06.27-1.jpg,left,noimg,板書1); #ref(2011.06.27-2.jpg,left,noimg,板書2); #ref(2011.06.27-3.jpg,left,noimg,板書3); #ref(sample0627.m,left,Matlab実行例) #ref(ex0627.mdl,left,Simulinkモデル例) *&color(red){7月4日は休講とします}; [#n8b498e3] *第13回(2011.7.&color(red){11};) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは [#a7ad16aa] + サーボ系の必要性 + 内部モデル原理 + 演習8.1, 8.2 ++ Matab,Simulinkでシミュレーション ++ 手計算で確認 + (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ) //#ref(sample0705.m,left,Matlab実行例) //#ref(ex0705.mdl,left,Simulinkモデル例、積分器なし) *第14回(2011.7.&color(red){20 3限};) §8.2 サーボ系を設計する [#p456e9f7] -復習: 定常偏差を0とするには? +8.2節:サーボ系の設計法 ++サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計 ++演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える) +8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合) ++1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか? ++制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する(内部不安定) //#ref(sample0712.m,left,Matlab実行例) *第15回(2011.7.25) §9.1状態観測器の構造、併合系の固有値 [#w629ad57] + 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ + 二つの出力フィードバック ... 静的/動的 ++ 静的 ... u = -F y ++ 動的 ... 状態観測器 + 状態フィードバック + 例題 ++ 静的コントローラでは安定化できないことがある ++ 動的コントローラならできる + 演習9.1 もう一つの安易な考え ... A が不安定の場合は役に立たない + 演習9.2 状態観測器の構成法 ... A - L C が安定であればよい + 演習9.3 実際に L を求める問題 + 併合系の固有値 = A - B F の固有値 + A - L C の固有値 //#ref(test.pdf,left,参考) // // A = [0, 1; -5, -2] // C = [1, 0] // L = [5; -3] // eig(A - L*C) *第16回(2011.8.1) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#j1bfa331] - 全範囲 *関連リンク [#h28e5d97] --[[授業ホームページ(木村研究室)>http://sessyu.nagaokaut.ac.jp/~kimuralab/index.php?%B8%BD%C2%E5%C0%A9%B8%E6%B4%F0%C1%C3]] //--[[倒立振子の安定化>http://multi2.nagaokaut.ac.jp/b406/Advance/Matlab/ex/1link.html]] 2006年度「情報処理演習2」より