授業

第1回(2011.4.11)

この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる

第2回(2011.4.18) 第1章 システムを状態方程式で記述する

2階まで。

第3回(2011.4.25) 第1章 線形化 〜 第2章 2.1状態遷移行列

第4回(2011.5.2) 状態遷移行列、システムの極と時間応答

  1. 今後のスケジュール、レポート6点×5回=30点
  2. 中間テストまでの内容の概要(A:スカラの場合)
  3. A:行列の場合 (2.11)式まで
  4. 演習2.1〜2.3 (2.3はMatlabで)
  5. 安定性判別

レポート#1 板書3↑参照

第5回(2011.5.9) 可制御性、可制御性行列

  1. 可制御性の定義
  2. 可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
  3. 直接法による極配置
  1. 演習2.3復習
  2. 安定性判別(固有値の位置と応答の関係)
  3. 座標変換
  4. 対角正準系

第6回(2011.5.16) 3.3可制御性とその条件、3.4行列のランク、5.1フィードバック係数ベクトルを直接計算する

  1. 可制御性の定義
  2. 可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
  3. 直接法による極配置
  4. 正方行列がフルランク = 正則 = 行列式が零でない

レポート#2 板書4↑参照

第7回(2011.5.23) 5.2 可制御正準系に変換する, 5.3 可制御正準系による極配置

  1. 可制御正準形の定義(p.66 5.2節)
  2. 可制御ならば、可制御正準形に相似変換できる
    • 可制御正準形を求める方法1:正則行列Tを求めて、相似変換する(演習5.7, 5.8)
  3. 可制御正準形と特性方程式(p.68 演習5.6)
    • 可制御正準形を求める方法2:特性多項式の係数を使って直接求める(演習5.7, 5.8)
  4. 可制御正準形による極配置(p.74 5.3節)
    • 演習5.9, 演習5.13, 演習5.14

第8回(2011.5.30) 可制御正準系による極配置(つづき)、5.4 アッカーマン法による極配置

  1. 可制御正準形による極配置(つづき)... 演習5.13, 5.14
  2. アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18
  3. 行列のランク。演習3.15

第9回(2011.6.6) 中間テスト

第10回(2011.6.13) §6.1 評価関数と最適制御

レポート#3 板書2↑参照

第11回(2011.6.20) §6.2 重み行列と正定・半正定

  1. 二次形式の正定性と対称行列の正定性
  2. 二次形式の正定性判別(演習6.5)
  3. 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6) ... 定理※
  4. 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
  5. 定理※の証明

第12回(2011.6.27) §6.3 最適制御系の安定性

7月4日は休講とします

第13回(2011.7.11) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは

レポート#4 : 昨年度の期末テストの問1 締切り7月19日(火)17:00

  1. サーボ系の必要性
  2. 内部モデル原理
  3. 演習8.1, 8.2
    1. Matab,Simulinkでシミュレーション
    2. 手計算で確認
  4. (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ)

ref(ex8_2.m,left,演習8.2用mファイル)

第14回(2011.7.20 3限 実習室2) §8.2 サーボ系を設計する, §8.3 サーボ系設計条件

  1. 8.2節:サーボ系の設計法
    1. サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計
    2. 演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える)
  2. 8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合)
    1. 1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか?
    2. 制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する(内部不安定)

第15回(2011.7.25) §9.1状態観測器の構造、併合系の固有値

  1. 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ
  2. 二つの出力フィードバック ... 静的/動的
    1. 静的 ... u = -F y
    2. 動的 ... 状態観測器 + 状態フィードバック
  3. 例題
    1. 静的コントローラでは安定化できないことがある
    2. 動的コントローラならできる
  4. 演習9.1 もう一つの安易な考え ... A が不安定の場合は役に立たない
  5. 演習9.2 状態観測器の構成法 ... A - L C が安定であればよい
  6. 演習9.3 実際に L を求める問題
  7. 併合系の固有値 = A - B F の固有値 + A - L C の固有値

第16回(2011.8.1) 期末テスト, 授業アンケート実施

関連リンク


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