[[授業]]

*第1回(2011.4.11) [#xea405dd]
- 他の授業との関連
- 現代制御...LQR(最適レギュレータ)
- なぜ現代制御か?現代制御の利点と欠点
- 状態方程式と伝達関数

&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる};
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(30%)、中間試験(35%)、期末試験(35%)

#ref(2011.04.11-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2011.04.11-2.jpg,left,noimg,板書2)

*第2回(2010.4.19) 第1章 システムを状態方程式で記述する [#fcc11bed]
*第2回(2011.4.18) 第1章 システムを状態方程式で記述する [#fcc11bed]
- 微分方程式→伝達関数
- 微分方程式→状態空間表現
- Doyleの表記
- Matlabでボード線図を描く
- 状態空間表現→伝達関数
- 伝達関数→状態空間表現 ...後回し

2階まで。

 %-- 2011/04/18 13:28 --%
 s = tf('s')
 T = 1/(s+1)
 bode(T)
 M = 1
 M
 D = 0.5
 K = 2
 T2 = 1/(M*s^2+D*s+K)
 bode(T2)
 A = -1
 B = 1
 C = 1
 D = 0
 S1 = ss(A,B,C,D)
 bode(S1)
 who
 T2
 T
 bode(S1, 'r', T, 'b--')
 bode(S, 'r', T, 'b--')
 bod(S1, 'r', T, 'b--')
 [1, 2; 3, 4]
 [1, 2, 3; 3, 4, 5]
 A = [0, 1; -K/M, -D/M];
 B = [0; 1/M];
 C = [1, 0];
 D = 0
 S2 = ss(A,B,C,D);
 bode(S2)
 D = 0.5; % ... Dが0で上書きされていたのを再定義。板書でも、状態空間表現のD行列と減衰係数のDとが混在しています。すみません。注意してください。
 A = [0, 1; -K/M, -D/M];
 S2 = ss(A,B,C,0);
 bode(S2)

#ref(2011.04.18-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2011.04.18-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2011.04.18-3.jpg,left,noimg,板書3)

*第3回(2011.4.25) 第1章 線形化 〜 第2章 2.1状態遷移行列 [#q1f217ab]

- 演習1.4(入力追加、平衡位置変更)

 %-- 2011/04/25 14:08 --%
 A = [1, 2; 0, 3]
 eig(A)
 help eig
 [v,lambda] = eig(A)


&color(black,red){--------------------------- 以下、工事中 ----------------------};


#ref(IMG_0294[1].JPG,left,noimg,板書1)
#ref(IMG_0295[1].JPG,left,noimg,板書2)
#ref(IMG_0296[1].JPG,left,noimg,板書3)
#ref(IMG_0297[1].JPG,left,noimg,板書4)
#ref(sample.m)

*第3回(2010.4.26) [#a6e66329]
#ref(12.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(34.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(56.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(78.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(910.jpg,left,noimg,板書5)
#ref(sample0426.m,left,Matlab実行例)

*第4回(2010.5.10) 状態遷移行列、システムの極と時間応答 [#p3936edd]
#ref(2010.5.10-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.5.10-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.5.10-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.5.10-4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2010.5.10-5.jpg,left,noimg,板書5)
#ref(ex23.m)
#ref(timeresp.mdl)
#ref(proof.pdf)
#ref(sample0510.m,left,Matlab実行例)


*第5回(2010.5.17) 可制御性、可制御性行列 [#d3183601]
+可制御性の定義
+可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
+直接法による極配置

#ref(2010.5.17-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.5.17-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.5.17-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.5.17-4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2010.5.17-5.jpg,left,noimg,板書5)

#ref(sample0517.m,left,Matlab実行例)


*第6回(2010.5.24) 可制御性、&color(red){可制御正準形};、%%行列のランク%% [#j0829887]
-可制御ならば、状態フィードバックにより任意の極配置が可能
+可制御正準形の定義(p.66 5.2節)
+可制御ならば、可制御正準形に相似変換できる
#ref(proof2.pdf,left,その証明)
--可制御正準形を求める方法1:正則行列Tを求めて、相似変換する(演習5.7, 5.8)
+可制御正準形と特性方程式(p.68 演習5.6)
--可制御正準形を求める方法2:特性多項式の係数を使って直接求める(演習5.7, 5.8)
+可制御正準形による極配置(p.74 5.3節)
--演習5.9, 演習5.13, 演習5.14

#ref(2010.5.24-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.5.24-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.5.24-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.5.24-4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2010.5.24-5.jpg,left,noimg,板書5)

#ref(sample0524.m,left,Matlab実行例)


*第7回(2010.5.31) 状態フィードバックを用いた極配置、%%可制御正準形、%%アッカーマン法 [#kd4629fd]
+ 可制御正準形による極配置(つづき)...相似変換により状態フィードバックゲインがどうかわるか。演習5.13, 5.14
+ アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18
+ 行列のランク。演習3.15

#ref(2010.5.31-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.5.31-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.5.31-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.5.31-4.jpg,left,noimg,板書4)

#ref(sample0531.m,left,Matlab実行例)


*第8回(2010.6.%%8%%&color(red){7};) 中間テスト [#p1d4b53a]
- 物理系→運動方程式→状態空間表現→極を求めて安定性判別
- 可制御性の判別
- 状態フィードバックで極配置
- 教科書・ノートを持ち込み可、Matlab使用可

 

*第9回(2010.6.14) §6.1 評価関数と最適制御 [#e7c1f8d0]
-答案返却
-授業の目的の確認
-極配置から最適制御へ ... なぜ最適制御が必要か?1次系の場合
-高次系への拡張 (6.1節の内容)、演習6.3と6.4

#ref(2010.6.14-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.6.14-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.6.14-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.6.14-4.jpg,left,noimg,板書4)




*第10回(2010.6.21) §6.2 重み行列と正定・半正定 [#t07961a5]

#ref(2010.6.21-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.6.21-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.6.21-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.6.21-4.jpg,left,noimg,板書4)

#ref(sample0621.m,left,Matlab実行例)



*第11回(2010.6.28) §6.3 最適制御系の安定性 [#l869f0d9]

#ref(proof3.pdf,left,最適制御⇒安定かつJが最小、の証明)
#ref(sample0628.m,left,Matlab実行例)
#ref(ex0628.mdl,left,Simulinkモデル例)

#ref(2010.6.28-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.6.28-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.6.28-3.jpg,left,noimg,板書3)


*第12回(2010.7.5) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは [#z6f6f801]
+ サーボ系の必要性
+ 内部モデル原理
+ 演習8.1, 8.2
++ Matab,Simulinkでシミュレーション
++ 手計算で確認
+ (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ)
 
#ref(sample0705.m,left,Matlab実行例)
#ref(ex0705.mdl,left,Simulinkモデル例、積分器なし)

#ref(2010.7.5-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.7.5-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.7.5-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.7.5-4.jpg,left,noimg,板書4)


*第13回(2010.7.12) §8.2 サーボ系を設計する [#v4fcb76e]
-復習: 定常偏差を0とするには?
+8.2節:サーボ系の設計法
++サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計
++演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える)
+8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合)
++1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか?
++制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する(内部不安定)

#ref(sample0712.m,left,Matlab実行例)

#ref(2010.7.12-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.7.12-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.7.12-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.7.12-4.jpg,left,noimg,板書4)

*第14回(2010.7.17土曜!) §9.1状態観測器の構造、併合系の固有値 [#ld06d93b]
+ 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ
+ 二つの出力フィードバック ... 静的/動的
++ 静的 ... u = -F y
++ 動的 ... 状態観測器 + 状態フィードバック
+ 例題
++ 静的コントローラでは安定化できないことがある
++ 動的コントローラならできる
+ 演習9.1 もう一つの安易な考え ... A が不安定の場合は役に立たない
+ 演習9.2 状態観測器の構成法 ... A - L C が安定であればよい
+ 演習9.3 実際に L を求める問題
+ 併合系の固有値 = A - B F の固有値 + A - L C の固有値

#ref(test.pdf,left,参考)

 A = [0, 1; -5, -2]
 C = [1, 0]
 L = [5; -3]
 eig(A - L*C)

#ref(2010.7.17-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2010.7.17-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2010.7.17-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2010.7.17-4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2010.7.17-5.jpg,left,noimg,板書5)



*第15回(2010.7.26) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#bfcb8ee7]
- 全範囲

#ref(2010.7.26-1.jpg,left,noimg,板書1)


*関連リンク [#h28e5d97]
--[[授業ホームページ(木村研究室)>http://sessyu.nagaokaut.ac.jp/~kimuralab/index.php?%B8%BD%C2%E5%C0%A9%B8%E6%B4%F0%C1%C3]]

--[[倒立振子の安定化>http://multi2.nagaokaut.ac.jp/b406/Advance/Matlab/ex/1link.html]] 2006年度「情報処理演習2」より


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