[[授業]] *第1回(2011.4.11) [#xea405dd] - 他の授業との関連 - 現代制御...LQR(最適レギュレータ) - なぜ現代制御か?現代制御の利点と欠点 - 状態方程式と伝達関数 &color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる}; - 成績の評価方法と評価項目:レポート(30%)、中間試験(35%)、期末試験(35%) #ref(2011.04.11-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2011.04.11-2.jpg,left,noimg,板書2) *第2回(2011.4.18) 第1章 システムを状態方程式で記述する [#fcc11bed] - 微分方程式→伝達関数 - 微分方程式→状態空間表現 - Doyleの表記 - Matlabでボード線図を描く - 状態空間表現→伝達関数 - 伝達関数→状態空間表現 ...後回し 2階まで。 %-- 2011/04/18 13:28 --% s = tf('s') T = 1/(s+1) bode(T) M = 1 M D = 0.5 K = 2 T2 = 1/(M*s^2+D*s+K) bode(T2) A = -1 B = 1 C = 1 D = 0 S1 = ss(A,B,C,D) bode(S1) who T2 T bode(S1, 'r', T, 'b--') bode(S, 'r', T, 'b--') bod(S1, 'r', T, 'b--') [1, 2; 3, 4] [1, 2, 3; 3, 4, 5] A = [0, 1; -K/M, -D/M]; B = [0; 1/M]; C = [1, 0]; D = 0 S2 = ss(A,B,C,D); bode(S2) D = 0.5; % ... Dが0で上書きされていたのを再定義。板書でも、状態空間表現のD行列と減衰係数のDとが混在しています。すみません。注意してください。 A = [0, 1; -K/M, -D/M]; S2 = ss(A,B,C,0); bode(S2) #ref(2011.04.18-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2011.04.18-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2011.04.18-3.jpg,left,noimg,板書3) *第3回(2011.4.25) 第1章 線形化 〜 第2章 2.1状態遷移行列 [#q1f217ab] - 演習1.4(入力追加、平衡位置変更) %-- 2011/04/25 14:08 --% A = [1, 2; 0, 3] eig(A) help eig [v,lambda] = eig(A) &color(black,red){--------------------------- 以下、工事中 ----------------------}; #ref(IMG_0294[1].JPG,left,noimg,板書1) #ref(IMG_0295[1].JPG,left,noimg,板書2) #ref(IMG_0296[1].JPG,left,noimg,板書3) #ref(IMG_0297[1].JPG,left,noimg,板書4) #ref(sample.m) *第3回(2010.4.26) [#a6e66329] #ref(12.jpg,left,noimg,板書1) #ref(34.jpg,left,noimg,板書2) #ref(56.jpg,left,noimg,板書3) #ref(78.jpg,left,noimg,板書4) #ref(910.jpg,left,noimg,板書5) #ref(sample0426.m,left,Matlab実行例) *第4回(2010.5.10) 状態遷移行列、システムの極と時間応答 [#p3936edd] #ref(2010.5.10-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.5.10-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.5.10-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.5.10-4.jpg,left,noimg,板書4) #ref(2010.5.10-5.jpg,left,noimg,板書5) #ref(ex23.m) #ref(timeresp.mdl) #ref(proof.pdf) #ref(sample0510.m,left,Matlab実行例) *第5回(2010.5.17) 可制御性、可制御性行列 [#d3183601] +可制御性の定義 +可制御性の判定方法 ... 可制御性行列 +直接法による極配置 #ref(2010.5.17-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.5.17-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.5.17-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.5.17-4.jpg,left,noimg,板書4) #ref(2010.5.17-5.jpg,left,noimg,板書5) #ref(sample0517.m,left,Matlab実行例) *第6回(2010.5.24) 可制御性、&color(red){可制御正準形};、%%行列のランク%% [#j0829887] -可制御ならば、状態フィードバックにより任意の極配置が可能 +可制御正準形の定義(p.66 5.2節) +可制御ならば、可制御正準形に相似変換できる #ref(proof2.pdf,left,その証明) --可制御正準形を求める方法1:正則行列Tを求めて、相似変換する(演習5.7, 5.8) +可制御正準形と特性方程式(p.68 演習5.6) --可制御正準形を求める方法2:特性多項式の係数を使って直接求める(演習5.7, 5.8) +可制御正準形による極配置(p.74 5.3節) --演習5.9, 演習5.13, 演習5.14 #ref(2010.5.24-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.5.24-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.5.24-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.5.24-4.jpg,left,noimg,板書4) #ref(2010.5.24-5.jpg,left,noimg,板書5) #ref(sample0524.m,left,Matlab実行例) *第7回(2010.5.31) 状態フィードバックを用いた極配置、%%可制御正準形、%%アッカーマン法 [#kd4629fd] + 可制御正準形による極配置(つづき)...相似変換により状態フィードバックゲインがどうかわるか。演習5.13, 5.14 + アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18 + 行列のランク。演習3.15 #ref(2010.5.31-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.5.31-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.5.31-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.5.31-4.jpg,left,noimg,板書4) #ref(sample0531.m,left,Matlab実行例) *第8回(2010.6.%%8%%&color(red){7};) 中間テスト [#p1d4b53a] - 物理系→運動方程式→状態空間表現→極を求めて安定性判別 - 可制御性の判別 - 状態フィードバックで極配置 - 教科書・ノートを持ち込み可、Matlab使用可 *第9回(2010.6.14) §6.1 評価関数と最適制御 [#e7c1f8d0] -答案返却 -授業の目的の確認 -極配置から最適制御へ ... なぜ最適制御が必要か?1次系の場合 -高次系への拡張 (6.1節の内容)、演習6.3と6.4 #ref(2010.6.14-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.6.14-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.6.14-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.6.14-4.jpg,left,noimg,板書4) *第10回(2010.6.21) §6.2 重み行列と正定・半正定 [#t07961a5] #ref(2010.6.21-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.6.21-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.6.21-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.6.21-4.jpg,left,noimg,板書4) #ref(sample0621.m,left,Matlab実行例) *第11回(2010.6.28) §6.3 最適制御系の安定性 [#l869f0d9] #ref(proof3.pdf,left,最適制御⇒安定かつJが最小、の証明) #ref(sample0628.m,left,Matlab実行例) #ref(ex0628.mdl,left,Simulinkモデル例) #ref(2010.6.28-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.6.28-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.6.28-3.jpg,left,noimg,板書3) *第12回(2010.7.5) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは [#z6f6f801] + サーボ系の必要性 + 内部モデル原理 + 演習8.1, 8.2 ++ Matab,Simulinkでシミュレーション ++ 手計算で確認 + (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ) #ref(sample0705.m,left,Matlab実行例) #ref(ex0705.mdl,left,Simulinkモデル例、積分器なし) #ref(2010.7.5-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.7.5-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.7.5-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.7.5-4.jpg,left,noimg,板書4) *第13回(2010.7.12) §8.2 サーボ系を設計する [#v4fcb76e] -復習: 定常偏差を0とするには? +8.2節:サーボ系の設計法 ++サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計 ++演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える) +8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合) ++1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか? ++制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する(内部不安定) #ref(sample0712.m,left,Matlab実行例) #ref(2010.7.12-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.7.12-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.7.12-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.7.12-4.jpg,left,noimg,板書4) *第14回(2010.7.17土曜!) §9.1状態観測器の構造、併合系の固有値 [#ld06d93b] + 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ + 二つの出力フィードバック ... 静的/動的 ++ 静的 ... u = -F y ++ 動的 ... 状態観測器 + 状態フィードバック + 例題 ++ 静的コントローラでは安定化できないことがある ++ 動的コントローラならできる + 演習9.1 もう一つの安易な考え ... A が不安定の場合は役に立たない + 演習9.2 状態観測器の構成法 ... A - L C が安定であればよい + 演習9.3 実際に L を求める問題 + 併合系の固有値 = A - B F の固有値 + A - L C の固有値 #ref(test.pdf,left,参考) A = [0, 1; -5, -2] C = [1, 0] L = [5; -3] eig(A - L*C) #ref(2010.7.17-1.jpg,left,noimg,板書1) #ref(2010.7.17-2.jpg,left,noimg,板書2) #ref(2010.7.17-3.jpg,left,noimg,板書3) #ref(2010.7.17-4.jpg,left,noimg,板書4) #ref(2010.7.17-5.jpg,left,noimg,板書5) *第15回(2010.7.26) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#bfcb8ee7] - 全範囲 #ref(2010.7.26-1.jpg,left,noimg,板書1) *関連リンク [#h28e5d97] --[[授業ホームページ(木村研究室)>http://sessyu.nagaokaut.ac.jp/~kimuralab/index.php?%B8%BD%C2%E5%C0%A9%B8%E6%B4%F0%C1%C3]] --[[倒立振子の安定化>http://multi2.nagaokaut.ac.jp/b406/Advance/Matlab/ex/1link.html]] 2006年度「情報処理演習2」より