[[授業]]
*第1回(2012.11.2) 概要〜第１章 システムを状態方程式で記述する（線形化は割愛）[#if2d0aa0]
- 古典制御→現代制御→ポスト現代制御、相互の関係、長所と短所
- 運動方程式の例、伝達関数、状態空間表現の相互関係
- なぜ状態空間表現が必要か?...最適レギュレータ問題の解法
&color(blue,orange){この授業の目的：与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる}; ... いい忘れました...
- 成績の評価方法と評価項目：レポート(30%)、期末テスト(70%)
#ref(report1.pdf,left,レポート１回目);
#ref(2012.11.02-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2012.11.02-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2012.11.02-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2012.11.02-4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q:演習の時間が短かった。１問当たりの時間を１、２分長くしてほしい。
-A:他にも、難しかった、というコメントが多くありました。もう少し皆さんの様子を確認しながら進めます。
-Q:ベクトル表記はしっかりした方がいいと思います。
-A:ある変数がベクトルであることを明示するため、変数の上に→を書くことがありますが、制御工学では、ベクトルであっても→を省略して表記することが慣例です。という説明が抜けており、申し訳ありません。
-Q:少し暗い
-A:部屋の照明が、という意味と思います。照度調整できるようなら次回やります。ダメな場合は、前の方に着席お願いします。
*第2回(2012.11.9) 第２章 システムの応答と安定性 [#w41491eb]
- レポートについて: 第一回レポート返却→405居室前、第二回レポート提出締切11月14日(水))
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
- 応答の安定性、伝達関数の極、A行列の固有値の関係: 古典制御の結果、現代制御で扱う内容、この授業で扱う内容
- 現代制御では: (2.3)式の導出、状態遷移行列が重要、初期値に依存する項と入力に依存する項
- 応答が安定となる条件: 古典制御...インパルス応答は伝達関数の極すべてに依存する; 現代制御...状態遷移行列の振る舞いはA行列の固有値すべてに依存する;
- 伝達関数の極 = A行列の固有値: よって安定性を議論する上では、初期値応答もインパルス応答も同じ
- 初期値応答に、A行列の固有値、固有ベクトルがどう関係するか
- 固有値、固有ベクトルの復習
#ref(report2.pdf,left,レポート２回目);
#ref(2012.11.09-1.jpg,left,noimg,板書1);
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#ref(2012.11.09-4.jpg,left,noimg,板書4);
... 左半分を消してしまいました
#ref(2012.11.09-5.jpg,left,noimg,板書5);
-Q:伝達関数の極と、状態空間表現のA行列の固有値が一致する理由?
-A:伝達関数がC(sI-A)^{-1}Bと表現されることと、その極が|sI-A| = 0の解であること、それがAの固有値の定義に一致することから、言えます。
-Q:(すべての初期状態x(0)に対する)初期値応答がt→∞で0に収束することと、インパルス応答がt→∞で0に収束することが同じ理由?
-A:(i)古典制御より、インパルス応答が伝達関数の極すべてに依存すること(実部が非負の極があれば、インパルス応答は発散する)ことと、(ii)インパルス応答と初期値応答がそれぞれ C e^{At} B, C e^{At} x(0) と書けること、によります。ただし、すべての初期状態x(0)を考慮する場合は、です。一部の初期状態しか考慮しない場合、次のような不都合が生じます：極端な例ですが、インパルス応答が発散するような場合でも、x(0)=0と選べば、初期値応答は0となり発散しません。これは、不安定な固有値を動かさないようにx(0)を選ぶ場合も同様です。...このような、初期状態がどう与えられるのか(安定性を議論する際には、特定の初期状態を考えない)という話が授業では不足していたと思います。申し訳ありません。お詫びして補足します。
*第3回(2012.11.16) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する) [#de3f0b86]
+解析/設計, F.F./F.B., 状態フィードバック/出力フィードバック
+状態フィードバックによって、システムの固有値を変えられる(与えられた行列A,Bに対して、行列Fによって、A-BFの固有値が変えられる)
+A-BFの固有値をFによって自由に指定できる=可制御性(B=0なら、指定不可。Bが0でないときも、自由に指定できるとは限らない。ただし、複素数の固有値に対してはその複素共役も含めないとダメ。A-BFが実行列なので。)
+可制御でない例 ... 状態変数の一部が、状態フィードバックによって変えられない
+可制御の例 ... Fによって、特性方程式の係数を任意に指定可能 = 固有値を任意に指定可能 ... 直接法による極配置
+可制御性の定義(数式で書くとうるさいが、意味は、A-BFの固有値を自由に変えられること)
+可制御性の判定 ... 可制御性行列の正則性
#ref(report3.pdf,left,レポート３回目);
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#ref(2012.11.16-7.jpg,left,noimg,板書7);
-Q: uかnかギリシャ文字なのか判別が難しいときがあるので、英数字はハッキリと書いてほしい
-A: すみません、改善します。今後は授業中にも指摘してもらえると助かります。
*第4回(2012.11.30) 第6章 最適レギュレータ [#j8e92886]
+今日の目標:1次系(状態変数がスカラ)の場合に、最適レギュレータ問題を解けるようになる
+古典制御(極配置法ほか)では、安定性(制御性能)と制御入力の大きさ(コスト)のトレードオフをとることが困難
+評価関数の意味: 最小化が可能(自乗和なので0以上、微分可能)、重みの調整 = トレードオフ
+評価関数Jを最小化する状態フィードバックfを求める ... Jをfで微分して0とおく→fに関する二次方程式→閉ループ系が安定となる解を選ぶ
+最適レギュレータ問題(最適制御問題)の一般の場合(状態変数がベクトルの場合)
+その解:代数リカッチ方程式 ... fの2次方程式との関係
#ref(report4.pdf,left,レポート４回目);
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#ref(2012.11.30-4.jpg,left,noimg,板書4);
&color(black,red){■■■■■■■■■■■■■注意：以下は過去の情報です。■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■};
*第8回(2011.5.30) 可制御正準系による極配置（つづき）、5.4 アッカーマン法による極配置 [#ka9c6591]
+ 可制御正準形による極配置（つづき）... 演習5.13, 5.14
+ アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18
#ref(proof2a.pdf,left,noimg,両手法の関係);
+ 行列のランク。演習3.15
#ref(middle.pdf,left,noimg,昨年度の中間テスト);
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#ref(2011.05.30-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(sample0530.m,left,Matlab実行例)
*第9回(2011.6.6) 中間テスト [#x4bd0d7b]
- 物理系→運動方程式→状態空間表現→極を求めて安定性判別
- 可制御性の判別
- 状態フィードバックで極配置
- 教科書・ノートを持ち込み可、Matlab使用可
*第10回(2011.6.13) §6.1 評価関数と最適制御 [#w624c3fb]
-答案返却
#ref(middle_ans1.jpg,left,noimg,中間テスト解答例1/2)
#ref(middle_ans2.jpg,left,noimg,中間テスト解答例2/2)
-授業の目的の確認
-極配置から最適制御へ ... なぜ最適制御が必要か？１次系の場合
-高次系への拡張 (6.1節の内容)、演習6.3と6.4
#ref(2011.06.13-1.jpg,left,noimg,板書1);
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#ref(2011.06.13-5.jpg,left,noimg,板書5);
&color(red){レポート#3 板書2↑参照};
#ref(sample0613.m,left,Matlab実行例)
*第11回(2011.6.20) §6.2 重み行列と正定・半正定 [#e9992e2e]
+二次形式の正定性と対称行列の正定性
+二次形式の正定性判別(演習6.5)
+対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6) ... 定理※
+対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
+定理※の証明
#ref(proof3.pdf,left,定理※の証明);
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#ref(sample0620.m,left,Matlab実行例)
*第12回(2011.6.27) §6.3 最適制御系の安定性 [#o67f64b8]
- 最適制御⇒安定かつJが最小
#ref(proof4.pdf,left,証明)
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#ref(2011.06.27-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(sample0627.m,left,Matlab実行例)
#ref(ex0627.mdl,left,Simulinkモデル例)
*&color(red){7月4日は休講とします}; [#y728f217]
*第13回(2011.7.&color(red){11};) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは [#ia3b0a27]
#ref(test2010.pdf,left,昨年度の期末テスト);
&color(red){レポート#4}; : 昨年度の期末テストの問1 締切り7月&color(red){19日(火)};17:00
+ サーボ系の必要性
+ 内部モデル原理
+ 演習8.1, 8.2
++ Matab,Simulinkでシミュレーション
#ref(ex8_1.m,left,演習8.1用mファイル)
#ref(ex8_1_simu.mdl,left,演習8.1用のSimulinkモデルファイル)
++ 手計算で確認
+ (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ)
ref(ex8_2.m,left,演習8.2用mファイル)
#ref(ex8_2_simu.mdl,left,演習8.2用のSimulinkモデルファイル)
#ref(sample0711.m,left,Matlab実行例)
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#ref(2011.07.11-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.07.11-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.07.11-4.jpg,left,noimg,板書4);
*第14回(2011.7.&color(red){20 3限 実習室２};) §8.2 サーボ系を設計する, §8.3 サーボ系設計条件 [#v1a87e26]
-復習: 定常偏差を0とするには？
+8.2節:サーボ系の設計法
++サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計
++演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える）
+8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合）
++1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか？
++制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する（内部不安定）
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&color(red){レポート#5}; : 昨年度の期末テストの問3（板書3↑参照) 締切り7月&color(red){29日(金)};17:00
*第15回(2011.7.25) §9.1状態観測器の構造、§9.3併合系の固有値 [#g4a53f86]
+ 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ
-- 方法１: u = -F y ... 静的出力フィードバック
-- 方法２:状態観測器?(演習9.1) + 状態フィードバック
-- 方法３:状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
+ 方法１で安定化できない例
+ 方法３((9.3)式が状態観測器であることの証明 (方法２は状態観測器でない)
+ 可観測性
+ 演習9.3' ... L を求める練習
+ 併合系(方法３の制御系)の固有値 = (A - B F の固有値) + (A - L C の固有値)
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#ref(2011.07.25-6.jpg,left,noimg,板書6);
#ref(sample0725.m,left,Matlab実行例)
*第16回(2011.8.1) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#h8f64942]
- 全範囲
*関連リンク [#lf5b0489]
--[[授業ホームページ（木村研究室）>http://sessyu.nagaokaut.ac.jp/~kimuralab/index.php?%B8%BD%C2%E5%C0%A9%B8%E6%B4%F0%C1%C3]]
//--[[倒立振子の安定化>http://multi2.nagaokaut.ac.jp/b406/Advance/Matlab/ex/1link.html]] 2006年度「情報処理演習２」より
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