[[授業]]

担当：小林、TA:M1櫻井

*第1回(2014.11.7) 概要〜第１章　システムを状態方程式で記述する [#c8a955a1]
&color(blue,orange){この授業の目的：与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる};
- シラバス &ref(syllabus.pdf);
- 成績の評価方法と評価項目：レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
#ref(report1.pdf,left,レポート１回目);
-教科書：[[「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出版)>https://www.morikita.co.jp/books/book/2368/]]
- 古典制御と現代制御の違い（長所と短所）
- 伝達関数と状態空間表現の関係（簡単な運動方程式を例に）

#ref(2014.11.07-1.JPG,left,noimg,板書1)
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#ref(2014.11.07-4.JPG,left,noimg,板書4)

*第2回(2014.11.14) 第２章 システムの応答と安定性 [#q7208abc]

- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
- 古典制御における安定性：インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性：任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習：たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換

#ref(report2.pdf,left,レポート２回目);

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前半担当の平田先生より：「前半分の成績を掲示します。掲示場所は、前半分の宿題レポートの提出場所です。」

*第3回(2014.11.21) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する) [#t81c8510]

-解析から設計へ、出力フィードバック（難)→状態フィードバック（簡単、基本）
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
-例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
-可制御性の定義
-可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
-レポート対策

#ref(report3.pdf,left,レポート３回目);

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*第4回(2014.11.28) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御 [#h1a3db05]
- 簡単な例題（a, x, b, u, f がすべてスカラ、b > 0）... 最適制御を直感的に理解できる
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解（リカッチ方程式、P>0）
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
- f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- 閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- r を大きくする（(ii) を重視する）と、|f| が小さくなる

#ref(report4.pdf,left,レポート４回目);

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&color(black,red){&size(20){!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!以下は過去の情報です!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!};};


*第5回(2013.12.6) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性 [#e77c1524]

- レポート#4復習：「〜のとき」「〜ならば」「等価」「必要十分」「⇒」「⇔」
- 最適制御⇒安定かつJが最小
#ref(proof4.pdf,left,証明)
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6)
- 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
#ref(proof3.pdf);
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4)：リカッチ方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化

#ref(report5.pdf,left,レポート５回目);

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*第6回(2013.12.13) §9.1状態観測器の構造 [#e31eb351]
- 状態観測器の必要性：直接利用できない状態の推定
- 状態観測器の定義：t→∞で誤差なく x(t) を推定できる
- 二つの疑問：(i)xを推定値で置き換えた制御系が安定となるか？; (ii)Jの最小化に与える影響は？
- 方法１：状態観測器なし、x を単純に y におきかえる。u = -F y ... 静的出力フィードバック
- 方法２：状態観測器?(演習9.1) + 状態フィードバック
- 方法３：状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 演習9.3'：方法１で安定化できない例
- 方法３の状態観測器を作る（（9.3)式の導出、方法２は状態観測器にならない）
- 可観測性（可制御性との関係）
- 演習9.3'：A - L C を安定（固有値の実部がすべて負）とする L の求め方

#ref(report6.pdf,left,レポート６回目);

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*第7回(2013.12.20) §9.3併合系の固有値 [#m3858dce]
- 方法３で安定化できる理由：閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値
- 方法３が評価関数Jの最小値に与える影響？
- 復習：静的/動的、状態/出力フィードバック

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*第8回(2013.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#y85bfa34]
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 90分

&color(red){&size(25){前半・後半を含めた最終成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。};};
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