授業
担当:小林、TA:M1櫻井
第1回(2014.11.7) 概要〜第1章 システムを状態方程式で記述する†
この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる
第2回(2014.11.14) 第2章 システムの応答と安定性†
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
前半担当の平田先生より:「前半分の成績を掲示します。掲示場所は、前半分の宿題レポートの提出場所です。」
第3回(2014.11.21) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する)†
- 解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバック(簡単、基本)
- 閉ループ系のA行列 = A - BF
- A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
- 例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
- 可制御性の定義
- 可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
- レポート対策
第4回(2014.11.28) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御†
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ、b > 0)... 最適制御を直感的に理解できる
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
- f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- 閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- r を大きくする((ii) を重視する)と、|f| が小さくなる
第5回(2014.12.5) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性†
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6)
- 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
- 最適制御⇒安定かつJが最小
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化
第6回(2014.12.12) §9.1状態観測器の構造†
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバック ⇒ ダメ
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
- (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器にならない)
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とする L の求め方
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第7回(2013.12.20) §9.3併合系の固有値†
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
- 復習:静的/動的、状態/出力フィードバック
第8回(2013.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施†
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 90分
前半・後半を含めた最終成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。