授業
担当:小林、TA:M1村田、渡辺
スケジュール2022(変更の可能性あり)
第1回(2022.9.2) ガイダンス、前半(古典制御) 概要〜第5章 周波数応答†
レポート#1 report1.pdf
- Q: 高専時の復習をしなければと改めて実感しました。
- Q: 復習しながらがんばります。
- A: がんばってください。
- Q: 授業の参考書である「フィードバック制御入門(杉江 俊治、藤田 政之 著、コロナ社)は売店で販売してますか?または販売されていますか?
- A: 当方からは売店に連絡を入れていないため、販売していたとしても冊数は少ないと思いますが、販売はされています(絶版ではないです)
第2回(2022.9.16) 第5章 周波数応答(つづき)†
- レポート#1を返却しています
- 講義スライド ... 第1回のつづき(5.4.2 ボード線図の利点)から
- 演習問題#1(第1回で公開済)の解説をします(解答例 &ref(): File not found: "exercise01A.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022"; &ref(): File not found: "exercise01slide.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022";)
レポート#2 report2.pdf
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!以下は過去の情報です!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第3回(2021.9.17) 第6章 フィードバック制御系の安定性†
- 講義スライド &ref(): File not found: "slide03.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022";
- 演習問題#2 &ref(): File not found: "exercise02.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022"; 第4回の授業で解説する予定です(変更の可能性あり)。事前に問題を解いておいてください。
レポート#3 report3.pdf
- Q: レポートの答えはサイトにいつ頃にアップされるでしょうか?
- A: report#1の答えをアップしました。遅くなりすみません。report#2は来週中にアップします。
第4回(2021.9.24) 第6章 フィードバック制御系の安定性(つづき)†
- 講義スライド ... 第3回のつづき(6.3 ゲイン余裕、位相余裕)から
- 演習問題#2(第3回で公開済)の解説をします
(解答例 &ref(): File not found: "exercise02A.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022"; &ref(): File not found: "exercise02slide.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022";)
レポート#4 report4.pdf
- Q: 位相を求める時に、周波数伝達関数の実部と虚部を使ってtan^-1(Im/Re)という定義で間違ってないと思ってるのですが、その後ωを代入しても上手く位相が出ないです、何か間違ってるのでしょうか、効率的な位相の求め方があれば教えて頂きたいです
- A: 「上手く位相が出ない」の内容を具体的に教えてもらえると回答できると思います。よって、ここから先は質問と無関係かもしれませんが、実部と虚部が共に1の場合は、位相は45度です。一方、実部と虚部が共に-1の場合は、(図を描いてもらえるとわかりますが)位相は-135度または225度です。Im/Reで計算してしまうと「共に1の場合」と区別がつかなくなりますね。
第5回(2021.10.8) 第8章 フィードバック制御系の設計法†
- 講義スライド &ref(): File not found: "slide05.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022"; §8.2 PID補償による制御系設計(p.24)まで
- 演習問題#3 &ref(): File not found: "exercise03.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022"; 次回以降の授業で解説する予定です。授業範囲内の問題は、事前に解いておいてください。
レポート#5 report5.pdf
第6回(2021.10.15) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つづき)†
- 講義スライド ... 第5回のつづき(8.3 位相進み-遅れ補償による制御系設計)から
- Q: 位相進みの問題が、実際解いてみないと完全に理解できそうになかった。
- A: 色々試行錯誤をしてみてください。
第7回(2021.10.22) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つづき)†
- 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説 &ref(): File not found: "exercise03.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022"; 解答例 &ref(): File not found: "exercise03A.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022"; &ref(): File not found: "exercise03slide.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2022";
レポート#6 report6.pdf
第9回(2021.11.5) 後半(現代制御)概要〜第1章 システムを状態方程式で記述する†
後半の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる
レポート#7 report7.pdf
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- Q: 相似変換が実際どういう風に使えるのか、あまりイメージできなかった。
- A: 正準系に変換してシステムの挙動を簡単に把握するのに使えます。教科書では座標変換として説明されていて、対角正準系(固有値が対角に並んだもの)に変換すると、変換後の状態ベクトルをバラバラに扱える(状態ベクトルの各成分が、それぞれの固有値に依存した指数関数で振る舞う)ことなどが説明されています。という説明をすべきでした。すみません。
第10回(2021.11.12)第2章 システムの応答と安定性†
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
レポート#8 report8.pdf
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第11回(2021.11.19) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する)†
- 解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバック(簡単、基本)
- 閉ループ系のA行列 = A - BF
- A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
- 例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)、例1''(並列システム)
- 可制御性の定義
- 可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
レポート#9 report9.pdf
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第12回(2021.11.26) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御†
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ)... 最適制御を直感的に理解できる
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい / 最適制御では、取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
- *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- *3:Jの最小値を求める
- r を大きくする((ii) を重視する)と、|f| と |a-bf| が小さくなる
レポート#10 report10.pdf
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第13回(2021.12.3) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性†
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8) proof3.pdf
- 最適制御⇒安定かつJが最小 証明
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ代数方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化
レポート#11 report11.pdf
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第14回(2021.12.10) §9.1状態観測器の構造†
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバック ⇒ NG
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ NG
- (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器にならない)
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とする L の求め方
レポート#12 report12.pdf
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第15回(2021.12.17) §9.3併合系の固有値†
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値(分離定理)
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響
- 古典制御との関係:スカラの場合を例に
- LQRからLQG、ロバスト制御へ
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