3年学生実験2015 の履歴(No.5) - Kobayashi Laboratory Homepage

B-2 1次元ダクトの消音制御†

閉ループ系が安定となる（= 発振しない）条件：ナイキストの安定判別
安定なシステムLが与えられたとする。その伝達関数をL(s)、周波数応答をL(jω)とする。このとき、システムLの出力を-1倍して入力として戻した閉ループ系が安定となるための必要十分条件は、L(jω)の軌跡が点 -1 を囲まないことである。
閉ループ系の（= w から z までの）ゲイン特性： w, u から z, y までの 2入力2出力の安定な制御対象Gが与えられ、この伝達関数行列が \[ G(s) := \left[ \begin{array}{cc} G_{zw}(s) & G_{zu}(s) \\ G_{yw}(s) & G_{yu}(s) \end{array} \right] \] であるとする。yを入力、uを出力とする補償器Kが与えられ、補償器の伝達関数をK(s)とする。このとき、w から z までの閉ループ系の伝達関数（Gcl(s)とする）は \[ G_{cl}(s) = G_{zw}(s) + \frac{G_{zu}(s)K(s)G_{yw}(s)}{1 - G_{yu}(s) K(s)} \] と与えられる。さらに、閉ループ系が安定であるとき、 w から z までの閉ループ系のゲイン特性は、 \[ |G_{cl}(j\omega)| \] で与えられる。