[[授業]]

*第1回(2011.4.11) [#xea405dd]
- 他の授業との関連
- 現代制御...LQR(最適レギュレータ)
- なぜ現代制御か?現代制御の利点と欠点
- 状態方程式と伝達関数

&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる};
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(30%)、中間試験(35%)、期末試験(35%)

#ref(2011.04.11-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2011.04.11-2.jpg,left,noimg,板書2)

*第2回(2011.4.18) 第1章 システムを状態方程式で記述する [#fcc11bed]
- 微分方程式→伝達関数
- 微分方程式→状態空間表現
- Doyleの表記
- Matlabでボード線図を描く
- 状態空間表現→伝達関数
- 伝達関数→状態空間表現 ...後回し

2階まで。

#ref(sample0418.m);

#ref(2011.04.18-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.04.18-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.04.18-3.jpg,left,noimg,板書3);

*第3回(2011.4.25) 第1章 線形化 〜 第2章 2.1状態遷移行列 [#q1f217ab]

- 演習1.4(入力追加、平衡位置変更)
- 状態遷移行列、固有値、固有ベクトル

#ref(sample0425.m);

#ref(2011.04.25-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.04.25-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.04.25-3.jpg,left,noimg,板書3);

*第4回(2011.5.2) 状態遷移行列、システムの極と時間応答 [#jb008bfb]

+今後のスケジュール、レポート6点×5回=30点
+中間テストまでの内容の概要(A:スカラの場合)
+A:行列の場合 (2.11)式まで
+演習2.1〜2.3 (2.3はMatlabで)
+%%安定性判別%%

#ref(ex23.m);
#ref(timeresp.mdl);

#ref(2011.05.02-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.05.02-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.05.02-3.jpg,left,noimg,板書3);
&color(red){レポート#1 板書3↑参照};

*第5回(2011.5.9) 可制御性、%%可制御性行列%% [#d3183601]
+%%可制御性の定義%%
+%%可制御性の判定方法 ... 可制御性行列%%
+%%直接法による極配置%%

+演習2.3復習
+安定性判別(固有値の位置と応答の関係)
+座標変換
+対角正準系

#ref(2011.05.09-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.05.09-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.05.09-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.05.09-4.jpg,left,noimg,板書4);

#ref(sample0509.m,left,Matlab実行例)

*第6回(2011.5.16) 3.3可制御性とその条件、3.4行列のランク、5.1フィードバック係数ベクトルを直接計算する [#i3fa2cd6]
+可制御性の定義
+可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
+直接法による極配置
+正方行列がフルランク = 正則 = 行列式が零でない

#ref(2011.05.16-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.05.16-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.05.16-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.05.16-4.jpg,left,noimg,板書4);
#ref(2011.05.16-5.jpg,left,noimg,板書5);
#ref(2011.05.16-6.jpg,left,noimg,板書6);
&color(red){レポート#2 板書4↑参照};

#ref(sample0516.m,left,Matlab実行例)

*第7回(2011.5.23) 5.2 可制御正準系に変換する, 5.3 可制御正準系による極配置 [#n09a9254]
-可制御ならば、状態フィードバックにより任意の極配置が可能
+可制御正準形の定義(p.66 5.2節)
+可制御ならば、可制御正準形に相似変換できる
#ref(proof2.pdf,left,その証明)
--可制御正準形を求める方法1:正則行列Tを求めて、相似変換する(演習5.7, 5.8)
+可制御正準形と特性方程式(p.68 演習5.6)
--可制御正準形を求める方法2:特性多項式の係数を使って直接求める(演習5.7, 5.8)
+可制御正準形による極配置(p.74 5.3節)
--演習5.9, 演習5.13, 演習5.14

#ref(2011.05.23-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.05.23-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.05.23-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.05.23-4.jpg,left,noimg,板書4);
#ref(sample0523.m,left,Matlab実行例)

*第8回(2011.5.30) 可制御正準系による極配置(つづき)、5.4 アッカーマン法による極配置 [#k7a3fa24]
+ 可制御正準形による極配置(つづき)... 演習5.13, 5.14
+ アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18
#ref(proof2a.pdf,left,noimg,両手法の関係);
+ 行列のランク。演習3.15

#ref(middle.pdf,left,noimg,昨年度の中間テスト);
#ref(2011.05.30-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.05.30-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.05.30-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(sample0530.m,left,Matlab実行例)



*第9回(2011.6.6) 中間テスト [#x3475069]
- 物理系→運動方程式→状態空間表現→極を求めて安定性判別
- 可制御性の判別
- 状態フィードバックで極配置
- 教科書・ノートを持ち込み可、Matlab使用可

*第10回(2011.6.13) §6.1 評価関数と最適制御 [#k2735e8c]
-答案返却
#ref(middle_ans1.jpg,left,noimg,中間テスト解答例1/2)
#ref(middle_ans2.jpg,left,noimg,中間テスト解答例2/2)
-授業の目的の確認
-極配置から最適制御へ ... なぜ最適制御が必要か?1次系の場合
-高次系への拡張 (6.1節の内容)、演習6.3と6.4

#ref(2011.06.13-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.06.13-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.06.13-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.06.13-4.jpg,left,noimg,板書4);
#ref(2011.06.13-5.jpg,left,noimg,板書5);
&color(red){レポート#3 板書2↑参照};

#ref(sample0613.m,left,Matlab実行例)


*第11回(2011.6.20) §6.2 重み行列と正定・半正定 [#o8e9a6e4]
+二次形式の正定性と対称行列の正定性
+二次形式の正定性判別(演習6.5)
+対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6) ... 定理※
+対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
+定理※の証明
#ref(proof3.pdf,left,定理※の証明);

#ref(2011.06.20-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.06.20-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.06.20-3.jpg,left,noimg,板書3);

#ref(sample0620.m,left,Matlab実行例)

*第12回(2011.6.27) §6.3 最適制御系の安定性 [#r7787035]

- 最適制御⇒安定かつJが最小
#ref(proof4.pdf,left,証明)

#ref(2011.06.27-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.06.27-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.06.27-3.jpg,left,noimg,板書3);

#ref(sample0627.m,left,Matlab実行例)
#ref(ex0627.mdl,left,Simulinkモデル例)

*&color(red){7月4日は休講とします}; [#n8b498e3]

*第13回(2011.7.&color(red){11};) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは [#a7ad16aa]
#ref(test2010.pdf,left,昨年度の期末テスト);
&color(red){レポート#4}; : 昨年度の期末テストの問1 締切り7月&color(red){19日(火)};17:00

+ サーボ系の必要性
+ 内部モデル原理
+ 演習8.1, 8.2
++ Matab,Simulinkでシミュレーション
#ref(ex8_1.m,left,演習8.1用mファイル)
#ref(ex8_1_simu.mdl,left,演習8.1用のSimulinkモデルファイル)
++ 手計算で確認
+ (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ)

ref(ex8_2.m,left,演習8.2用mファイル)
#ref(ex8_2_simu.mdl,left,演習8.2用のSimulinkモデルファイル)

#ref(sample0711.m,left,Matlab実行例)
#ref(2011.07.11-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.07.11-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.07.11-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.07.11-4.jpg,left,noimg,板書4);

*第14回(2011.7.&color(red){20 3限 実習室2};) §8.2 サーボ系を設計する, §8.3 サーボ系設計条件 [#p456e9f7]
-復習: 定常偏差を0とするには?
+8.2節:サーボ系の設計法
++サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計
++演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える)
+8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合)
++1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか?
++制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する(内部不安定)

#ref(2011.07.20-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.07.20-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.07.20-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.07.20-4.jpg,left,noimg,板書4);

&color(red){レポート#5}; : 昨年度の期末テストの問3(板書3↑参照) 締切り7月&color(red){29日(金)};17:00

*第15回(2011.7.25) §9.1状態観測器の構造、§9.3併合系の固有値 [#w629ad57]
+ 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ
-- 方法1: u = -F y ... 静的出力フィードバック
-- 方法2:状態観測器?(演習9.1) + 状態フィードバック
-- 方法3:状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
+ 方法1で安定化できない例
+ 方法3((9.3)式が状態観測器であることの証明 (方法2は状態観測器でない)
+ 可観測性
+ 演習9.3' ... L を求める練習
+ 併合系(方法3の制御系)の固有値 = (A - B F の固有値) + (A - L C の固有値)

 %-- 2011/07/25 14:11 --%
 A = [0, 1; -5, 2]
 C = [1, 0]
 L = [9; 25]
 eig(A - L*C)
 help place
 Lt = place(A', C', [-3, -4])
 L = Lt'
#ref(2011.07.25-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2011.07.25-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2011.07.25-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(2011.07.25-4.jpg,left,noimg,板書4);
#ref(2011.07.25-5.jpg,left,noimg,板書5);
#ref(2011.07.25-6.jpg,left,noimg,板書6);
#ref(sample0725.m,left,Matlab実行例)

*第16回(2011.8.1) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#j1bfa331]
- 全範囲


*関連リンク [#h28e5d97]
--[[授業ホームページ(木村研究室)>http://sessyu.nagaokaut.ac.jp/~kimuralab/index.php?%B8%BD%C2%E5%C0%A9%B8%E6%B4%F0%C1%C3]]

//--[[倒立振子の安定化>http://multi2.nagaokaut.ac.jp/b406/Advance/Matlab/ex/1link.html]] 2006年度「情報処理演習2」より

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