[[授業]]
[[最新回へ>#b59b6aba]]
担当：小林、TA:M1平子
[[スケジュール2021]]（変更の可能性あり）
*第1回(2021.9.3) &color(red){前半（古典制御）};概要〜第5章 周波数応答 [#dbd4ff5c]
- シラバス &ref(syllabus.pdf); （変更あり）
- 成績の評価方法と評価項目（変更の可能性あり。試験が実施できなくなった場合、レポートのみで最終成績をつけます。）
-- 前半：レポート(36% = 6点×6回=36点)、中間テスト(64%)
-- 後半：レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
-- 前半と後半の平均点を最終成績とする。
- 教科書&color(red){（前半、古典制御）};：[[「フィードバック制御入門」(杉江 俊治、藤田 政之 著、コロナ社)>http://www.coronasha.co.jp/np/isbn/9784339033038/]]
-- 5. 周波数応答
--- 5.1 周波数応答と伝達関数
--- 5.2 ベクトル軌跡
--- 5.3 ボード線図
--- 5.4 ボード線図の性質
-- 6. フィードバック制御系の安定性
-- 8. フィードバック制御系の設計法
- 講義スライド &ref(slide01.pdf);
- 演習問題# &ref(exercise01.pdf); 第2回の授業で解説する予定です。事前に問題を解いておいてください。
- グラフ用紙1 &ref(graph01.pdf);
- グラフ用紙2 &ref(graph02.pdf);
レポート#1 &ref(report1.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report1_ans.pdf);};
-Q: 本授業における課題は、t=0において、加速度、速度、変位が0である提で解くのですよね？
-A: 伝達関数を求める際のラプラス変換における初期値を0とおいて良いか？という意図と思いますが、良いです。そもそも、あるシステムの「伝達関数」とは、そのシステムの外から入ってきた入力信号が出力信号にどう伝達されるかを表したもので、初期値（システム内部の初期状態）は問題にしません。
-Q: 次の時間に講義があるので、ミニッツペーパーの回答時間を13:00までにしていただけると嬉しいです。
-A: 今日は締め切り時間の設定をし忘れ、結果的に13:00に締め切りました。
-Q: 一度高専で学習した内容だったものの、忘れている部分があり理解に苦労した。
授業の進行スピードが速く、授業中に板書や式の理解をする時間が足りないため、事前に次回の範囲の予習が必須だと感じた。
-A: 適宜発言（質問）してもらって構いません。次回分は本日のpdfファイルに含まれているので、予習をお願いします。
*第2回(2021.9.10) 第5章 周波数応答（つづき） [#m3372617]
- 講義スライド ... 第1回のつづき（5.4.2 ボード線図の利点）から
- 演習問題#1（第1回で公開済）の解説をします（&color(red){解答例}; &ref(exercise01A.pdf); &ref(exercise01slide.pdf);）
レポート#2 &ref(report2.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report2_ans.pdf);};
-Q: レポートの解答などはアップされたりはするでしょうか？
-Q: 前回(第一回)の宿題の解答例は公開されますか？
-A: このページに貼り付ける予定です。
#ref(2021.09.10-1.jpg,left,noimg,板書1)
*第3回(2021.9.17) 第6章 フィードバック制御系の安定性 [#wc1e3ce2]
- 講義スライド &ref(slide03.pdf);
- 演習問題#2 &ref(exercise02.pdf); 第4回の授業で解説する予定です（変更の可能性あり）。事前に問題を解いておいてください。
レポート#3 &ref(report3.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report3_ans.pdf);};
-Q: レポートの答えはサイトにいつ頃にアップされるでしょうか？
-A: report#1の答えをアップしました。遅くなりすみません。report#2は来週中にアップします。
*第4回(2021.9.24) 第6章 フィードバック制御系の安定性（つづき） [#m17e08ec]
- 講義スライド ... 第3回のつづき（6.3 ゲイン余裕、位相余裕）から
- 演習問題#2（第3回で公開済）の解説をします
（&color(red){解答例}; &ref(exercise02A.pdf); &ref(exercise02slide.pdf);）
レポート#4 &ref(report4.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report4_ans.pdf);};
-Q: 位相を求める時に、周波数伝達関数の実部と虚部を使ってtan^-1(Im/Re)という定義で間違ってないと思ってるのですが、その後ωを代入しても上手く位相が出ないです、何か間違ってるのでしょうか、効率的な位相の求め方があれば教えて頂きたいです
-A: 「上手く位相が出ない」の内容を具体的に教えてもらえると回答できると思います。よって、ここから先は質問と無関係かもしれませんが、実部と虚部が共に1の場合は、位相は45度です。一方、実部と虚部が共に-1の場合は、（図を描いてもらえるとわかりますが）位相は-135度または225度です。Im/Reで計算してしまうと「共に1の場合」と区別がつかなくなりますね。
*第5回(2021.10.8) 第8章 フィードバック制御系の設計法 [#q06c1bdc]
- 講義スライド &ref(slide05.pdf); §8.2 PID補償による制御系設計（p.24）まで
- 演習問題#3 &ref(exercise03.pdf); 次回以降の授業で解説する予定です。授業範囲内の問題は、事前に解いておいてください。
レポート#5 &ref(report5.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report5_ans.pdf);};
*第6回(2021.10.15) 第8章 フィードバック制御系の設計法（つづき） [#j901d4fe]
- 講義スライド ... 第5回のつづき（8.3 位相進み-遅れ補償による制御系設計）から
//- %%演習問題#3（第5回で公開済）の解説をします%%&color(red){次回に延期};（&color(red){解答例}; &ref(exercise03A.pdf); &ref(exercise03slide.pdf);）
- 連絡（口頭でも説明）
-- 中間試験は実施しません。全員対面での実施ができないため。期末試験については未定です。
-- 10月29日はレポート#1〜#6等に関する質疑応答を実施する予定です。
-- レポート#6は次回出題します。
-Q: 位相進みの問題が、実際解いてみないと完全に理解できそうになかった。
-A: 色々試行錯誤をしてみてください。
*第7回(2021.10.22) 第8章 フィードバック制御系の設計法（つづき） [#tf14b0ae]
- 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
- 演習問題#3（第5回で公開済）の解説 &ref(exercise03.pdf); &color(red){解答例}; &ref(exercise03A.pdf); &ref(exercise03slide.pdf);
レポート#6 &ref(report6.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report6_ans.pdf);};
*第8回(2021.10.29) %%中間テスト%%&color(red){レポート#1〜#6等に関する質疑応答}; [#k6b30c54]
- 質問があれば受け付けます。
*第9回(2021.11.5) &color(red){後半（現代制御）};概要〜第１章 システムを状態方程式で記述する [#c98ab26a]
&color(blue,orange){後半の目的：与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる};
//- シラバス &ref(syllabus.pdf);
//- 成績の評価方法と評価項目：レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
-教科書：[[「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出版)>https://www.morikita.co.jp/books/book/2368/]]
- 古典制御と現代制御の違い（長所と短所）
- 伝達関数と状態空間表現の関係（簡単な運動方程式を例に）
レポート#7 &ref(report7.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report7_ans.pdf);};
#ref(2021.11.05-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2021.11.05-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2021.11.05-3.jpg,left,noimg,板書3)
-Q: 相似変換が実際どういう風に使えるのか、あまりイメージできなかった。
-A: 正準系に変換してシステムの挙動を簡単に把握するのに使えます。教科書では座標変換として説明されていて、対角正準系（固有値が対角に並んだもの）に変換すると、変換後の状態ベクトルをバラバラに扱える（状態ベクトルの各成分が、それぞれの固有値に依存した指数関数で振る舞う）ことなどが説明されています。という説明をすべきでした。すみません。
*第10回(2021.11.12)第２章 システムの応答と安定性 [#l3a488d9]
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
- 古典制御における安定性：インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性：任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習：たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
レポート#8 &ref(report8.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report8_ans.pdf);};
#ref(2021.11.12-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2021.11.12-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2021.11.12-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2021.11.12-4.jpg,left,noimg,板書4)
*第11回(2021.11.19) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する) [#q88c62a4]
-解析から設計へ、出力フィードバック（難)→状態フィードバック（簡単、基本）
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
-例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)、例1''（並列システム）
-可制御性の定義
-可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
//-レポート対策
レポート#9 &ref(report9.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report9_ans.pdf);};
#ref(2021.11.19-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2021.11.19-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2021.11.19-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2021.11.19-4.jpg,left,noimg,板書4)
*第12回(2021.11.26) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御 [#w6711fef]
- 簡単な例題（a, x, b, u, f がすべてスカラ）... 最適制御を直感的に理解できる
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい / 最適制御では、取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解（リカッチ方程式、P>0）
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
- ＊1：f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- ＊2：閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- ＊3：Jの最小値を求める
- r を大きくする（(ii) を重視する）と、|f| と |a-bf| が小さくなる
レポート#10 &ref(report10.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report10_ans.pdf);};
#ref(2021.11.26-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2021.11.26-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2021.11.26-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2021.11.26-4.jpg,left,noimg,板書4)
*第13回(2021.12.3) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性 [#jb44b4f2]
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8) &ref(授業/動的システムの解析と制御2015/proof3.pdf);
- 最適制御⇒安定かつJが最小 &ref(授業/動的システムの解析と制御2015/proof4.pdf,left,証明);
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4)：リカッチ代数方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化
レポート#11 &ref(report11.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report11_ans.pdf);};
#ref(2021.12.03-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2021.12.03-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2021.12.03-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2021.12.03-4.jpg,left,noimg,板書4)
*第14回(2021.12.10) §9.1状態観測器の構造 [#b59b6aba]
- 連絡（口頭でも説明）
-- 期末試験は実施しません。全員対面での実施ができないため。従って、レポートのみで成績をつけます。
&br;
+ 状態xが使えない場合
+ (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバック ⇒ NG
+ 別の方法：状態を推定して、それをxの代わりに使う
+ 状態観測器の定義：t→∞で x(t) の推定誤差が0となる
+ (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ NG
+ (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
+ 状態観測器を作る（（9.3)式の導出、方法２は状態観測器にならない）
+ 可観測性（可制御性との関係）
+ 演習9.3'：A - L C を安定（固有値の実部がすべて負）とする L の求め方
レポート#12 &ref(report12.pdf);
&color(red){解答例 &ref(report12_ans.pdf);};
#ref(2021.12.10-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2021.12.10-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2021.12.10-3.jpg,left,noimg,板書3)
*第15回(2021.12.17) §9.3併合系の固有値 [#k7fcb565]
+ 方法3で安定化できる理由：閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値（分離定理）
+ 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響
+ 古典制御との関係：スカラの場合を例に
+ LQRからLQG、ロバスト制御へ
#ref(2021.12.17-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2021.12.17-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2021.12.17-3.jpg,left,noimg,板書3)
//■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
//&color(black,red){&size(20){!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!以下は過去の情報です!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!};};
*第16回(2021.12.24) %%期末テスト%%&color(red){レポート#7〜#12等に関する質疑応答}; [#a8e73727]
- 質問があれば受け付けます。
//&color(red){&size(25){レポート6点×12回=72点満点を100点満点に換算したものを最終成績とします};};
&color(red){&size(25){レポート6点×12回=72点満点を100点満点に換算したものを最終成績とします};};
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