授業/制御工学特論2017
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[[授業]]
*Advanced Automation [#dd75618d]
** &color(green){[lecture #1]}; 2017.9.7 outline of the l...
- outline of this lecture
-- syllabus([https://vos-lc-web01.nagaokaut.ac.jp/])
-- evaluation
--- mini report #1 ... 10%
--- mini exam #1 ... 10%
--- mini report #2 ... 10%
--- mini exam #2 ... 10%
--- final report ... 60%
-- [[schedule2017]] (tentative)
-- map &ref(map_v1.1.pdf); for review &ref(map_v1.1_revie...
- review : stabilization of SISO unstable plant by classi...
-- transfer functions / differential equations
-- poles / eigenvalues
-- impulse response / initial value response
-- ...
%-- 2017/09/07 13:29 --%
s = tf('s')
P = 1/(s-1)
pole(P)
impulse(P)
Tyr = feedback(P*k, 1)
k = 2
Tyr = feedback(P*k, 1)
P
Tyr = feedback(P*k, 1)
step(Tyr)
k = 0.5
Tyr = feedback(P*k, 1)
step(Tyr)
k = 10
Tyr = feedback(P*k, 1)
step(Tyr)
#ref(2017.09.07-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.09.07-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.09.07-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.09.07-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: I don't know how to use the MATLAB.
-Q: マトラボの使い方が分かりません。
-A: A brief explanation of MATLAB and Simulink will be gi...
-A: 次週、MATLAB(とSimulink)の使い方について説明します。
-Q: 個人的には倒立振子のようなモデルから制御系の説明が最...
-A: 確かに、不安定=倒れる、という分かり易さは魅力なので...
倒立振子については、次回、別の演習で用いていたシミュレー...
-Q: when you conduct please speak slowly.
-A: Thank you for the sugestion. I will improve my speaki...
** &color(green){[lecture #2]}; 2017.9.14 review of class...
+ introduction of Matlab and Simulink
&ref(授業/制御工学特論2015/text_fixed.pdf); Basic usage o...
-- interactive system (no compilation, no variable difini...
-- m file
-- example: stabilization of inverted pendulum (sorry in ...
--- [[derivation of equation of motion>http://c.nagaokaut...
--- [[stabilization of 1-link pendulum>http://c.nagaokaut...
--- [[stabilization of 2-link pendulum>http://c.nagaokaut...
//
+ system representation: Transfer Function(TF) / State-Sp...
//
-- example: mass-spring-damper system
-- difinition of SSR
-- from SSR to TF
-- from TF to SSR: controllable canonical form
+ open-loop characteristic
-- open-loop stability: poles and eigenvalues
-- Bode plot and frequency response &ref(ex0914_1.m); &re...
--- cut off frequency; DC gain; -40dB/dec; variation of c
--- relation between P(jw) and steady-state response
+ closed-loop stability
-- Nyquist stability criterion (for L(s):stable)
-- Nyquist plot &ref(ex0914_2.m); &ref(mod0914_2.mdl);
--- Gain Margin(GM); Phase Margin(PM)
%-- 2017/09/14 13:05 --%
a = 1
who
a + 2
demo
lookfor demo
demo toolbox
demo toolbox]
demo toolbox
t = [1, 2, 3]
t = [1 2 3]
u = [1; 2; 3]
t
t'
penddemo
help penddemo
penddemo
ls
ex0914_1
who
P
#ref(2017.09.14-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.09.14-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.09.14-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.09.14-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
#ref(2017.09.14-5.jpg,left,noimg,whiteboard #5);
-Q: ○7について、
\[
\frac{b_1 s + b_0}{s^2 + a_1 s + a_0} + d
\]
とした時、対応するSSRは、
\[
\left[\begin{array}{cc|c} 0 & 1 & 0 \\ -a_0 & -a_1 & 1 \\...
\]
となるという理解で良いでしょうか。(ホワイトボードの説明...
\[
\left[\begin{array}{cc|c} 0 & 1 & 0 \\ -a_1 & -a_2 & 1 \\...
\]
に見える為)
-A: その理解で正しいです。赤枠で囲んだ際に添え字が一つず...
-Q: I didn't understand the usefulness of SSR.
-A: LQR problem is formulated and solved by using SSR, wh...
-Q: TF から SSR への変換の過程がよくわからなかった。
-A: 与えられた TF に対応する SSR は、状態ベクトルの取り方...
今日扱ったのは controllable canonical form (可制御正準形...
** &color(green){[lecture #3]}; 2017.9.21 review of class...
+ LQR problem
-- controllability
-- cost function J >= 0
-- (semi)-positive definiteness
+ solution of LQR problem
-- ARE and quadratic equation
-- closed loop stability ... Lyapunov criterion
-- Jmin
&ref(授業/制御工学特論2015/lqr.pdf); ≒ &ref(授業/制御工学...
+ example
&ref(ex0921_1.m); &ref(mod0921_1.mdl);
%-- 2017/09/21 13:17 --%
ex0921_1
B
A
A*B
P
eig(P)
F
J
x0
x0'*P*x0
#ref(2017.09.21-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.09.21-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.09.21-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
-Q: MATLABの使い方が所々わからない。
-A: 今日のように時間の余ったときにでも聞いてください。
-Q: QとRの値は何で決まるのですか?
-A: 設計者が決めます。大雑把に言うと、Qを大きく(Rを小さ...
-Q: f = b/r P と出来る理由が分からなくなってしまった
-Q: ホワイトボード○5のfとPの関係がどこから出てきたのか分...
-A: LQR問題の解において、状態フィードバックゲインFは代数...
-Q: In m-file, line 13
F = R\B'"P
what is this (Yen mark) operator? the same process this?
inv(R)\B'
-A: Yen mark means `\'. X\Y and Y/X respectively mean
\[ X^{-1} Y, \quad Y X^{-1}. \]
-Q: LQR:L→ 非線形は扱えない?その影響は偏差?時間?パラ...
-A: 先週紹介した状態空間実現は、状態ベクトルに関する一階...
-Q: If it is possible, I want to practice more during the...
-A: I think this is because a lack of detailed explanatio...
-Q: 少しスピードを落としてほしい
-A: 日本語の説明を少なくしたせいと思います。やはり同じ説...
** &color(green){[lecture #4]}; 2017.9.28 relation betwee...
- GOAL: to learn difference in concepts between LQR probl...
//- review of LQR problem and the simple example
+ a simple example relating LQR and H infinity control pr...
-- For given plant G
\[
G = \left[\begin{array}{c|c:c} a & 1 & b \\ \hline \sqrt{...
= \left\{ \begin{array}{l} \dot x = ax + bu + w\\ z = \le...
\]
with zero initial state value x(0) = 0,
find a state-feedback controller
\[ u = -f x \]
such that
\begin{eqnarray}
(i) &&\quad \mbox{closed loop is stable} \\
(ii) &&\quad \mbox{minimize}
\left\{\begin{array}{l} \| z \|_2 \mbox{ for } w(t) = \de...
\| T_{zw} \|_\infty \mbox{($H_\infty$ control problem)}\e...
\end{eqnarray}
-- comparison of norms in (ii) (for a = -1, b = 1, q = 1,...
\[
\begin{array}{|c||c|c|}\hline
& \mbox{LQR}: f=-1+\sqrt{2} & \quad \quad H_\infty: f=1\q...
J=\|z\|_2^2 & & \\ \hline
\|T_{zw}\|_\infty & & \\ \hline
\end{array}
\]
+ an alternative description to LQR problem
++ J = (L2 norm of z)^2
++ impulse resp. with zero initial value = initial value ...
+ definition of H infinity norm (SISO)
s = tf('s');
P1 = 1/(s+1);
bode(P1);
norm(P1, 'inf')
P2 = 1/(s^2 + 0.1*s + 1);
bode(P2);
norm(P2, 'inf')
+ definition of H infinity norm (SIMO)
+ solve the problem by hand
+ solve the problem by tool(hinfsyn)
&ref(ex0928.m);
%-- 2017/09/28 13:40 --%
s = tf('s');
P1 = 1/(s+1);
bode(P1);
norm(P1, 'inf')
P1
norm(P1, 'inf')
P2 = 1/(s^2 + 0.1*s + 1);
bode(P2)
grid on
norm(P3, 'inf')
norm(P2, 'inf')
format long e
norm(P2, 'inf')
ex0928
ex0929
ex0928
f
K
dcgain(K)
gopt
1/sqrt(29
1/sqrt(2)
gopt
#ref(2017.09.28-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.09.28-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.09.28-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.09.28-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
#ref(2017.09.28-5.jpg,left,noimg,whiteboard #5);
-Q: H∞制御がまず、どのような設計で使われているなどの具体...
-A: 話が抽象的過ぎてピンとこないという指摘ですね。ただ、...
-Q: 具体的にどのようなシステムを制御する時にH∞、状態FBを...
-A: 説明が悪かったと思いますが、H∞制御と状態フィードバッ...
-Q: 授業ではふれませんでしたが sup と max の違いを教えて...
-A: sup = 最小上界、または上限、max = 最大値、です。1入出...
\[ P_1(s) = \frac{1}{s+1}, \quad P_2(s) = \frac{s}{s+1} \]
を考えると、P1 については ω=0 のゲインがH∞ノルムを与える...
\[
\max_{\omega\in[0,a]} |P_2(j\omega)| = \max_{\omega\in[0,...
\]
となって、maxをとる範囲(0からa)を広げればいくらでも真の...
-Q: Explanation of H∞ problem was not detailed enough
-A: The difference to LQR is (ii) the target to be minimi...
-Q: What purpose to derive "Tzw" ?
-A: Because our task was to find optimal controller in te...
-Q: 波形があると分かりやすい
-A: 今日の講義では波形が出ていなくてわかりにくかった、と...
** &color(green){[lecture #5]}; 2017.10.5 relation betwee...
+ complete the table in simple example
+ confirm the cost function J for both controllers by sim...
-- block diagram in the simulink model
-- how to approximate impulse disturbance
-- impulse disturbance resp. with zero initial condition ...
+ confirm the closed-loop H infinity norm for both contro...
-- H infinity norm = L2 induced norm
-- review: steady-state response; the worst-case disturba...
-- what is the worst-case disturbance in the simple examp...
+ general state-feedback case: &ref(授業/制御工学特論2015...
-- includes the simple example as a special case
-- LQR &ref(授業/制御工学特論2015/lqr.pdf); is included a...
%-- 2017/10/05 13:08 --%
sqrt(2-sqrt(2))
mod1005
ex0928
A
B
C
D
h = 0.01
x0 = 0
f = -1+sqrt(2)
zz
h = 0.0001
zz
f = 1
zz
x0 = 1
zz
h
h = 1
x0
x0 = 0
h
zz
sqrt(zz(end)/ww(end))
f
h = 100
sqrt(zz(end)/ww(end))
f = -1+sqrt(2)
sqrt(zz(end)/ww(end))
#ref(2017.10.05-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.10.05-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.10.05-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
-Q: H∞のときはノルムを最小としてやっていたが、Jのときは何...
-A: コスト関数(評価関数)の定義は現代制御理論の復習で行...
\[
J = \int_0^\infty \left\{ x^T Q x + u^T R u \right\} dt
\]
です。おおざっぱに言えば、Jを最小化することは、x をより速...
-Q: 最後の証明でγが∞とはどういう意味になるのか?
-A: 今日示した状態フィードバックH∞制御問題の解は、閉ルー...
\[ \|T_{zw}\|_\infty < \gamma \]
を満足するものです。この条件は、γが大きいほど緩和されます...
-Q: 何を同じにした条件で等価なのか(ふくまれるか)が理解...
-A: 状態フィードバックH∞制御問題の特別な場合としてLQR問題...
-Q: PID制御と違ってなかなかイメージがわかないと思った。
-A: 次回からH∞制御の intro を3回に分けて説明します。今回...
-Q: 声が小さいので、もう少し大きな声にしてほしい
-A: 前回まで問題なかったとすれば、今日小さかったのは喉が...
-Q: Why do we need to know the worst case of the disturba...
-A: By knowing the worst case w(t) which is very differen...
-Q: 何々理解が難しい
-A: 具体的に聞いてもらえると助かります。
** &color(green){[lecture #6]}; 2017.10.12 Mixed sensitiv...
+ outline: &ref(map_v1.1_mixedsens1.pdf);
+ H infinity control problem (general case)
+ reference tracking problem
+ weighting function for sensitivity function
+ design example &ref(ex1012_1.m); &ref(ex1012_2.m);
+ the small gain theorem
-- proof: Nyquist stability criterion
//+ from performance optimization to robust stabilization
%-- 2017/10/12 13:38 --%
ex1012_1
P
pole(P)
ex1012_2
#ref(2017.10.12-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.10.12-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.10.12-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.10.12-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: should add legend to Matlab plots
-A: I will modify m-files in the remaining lectures.
-Q: ex1012_2.m で行っているのは、Kを最適化しているという...
-A: 良いです。γの最小化をしているのですが、その説明が抜け...
-Q: 重み関数の使用する意味を理解できなかった。
-A: 重み関数 = 周波数依存の重み関数、と説明すべきでした。
もともと |S(j∞)| = 1 のため、周波数依存の重み関数を使用せ...
WS = ss(1);
とすると重み関数を使用しない場合になります。実行してみて...
一方、低周波数域で大きな値を持つ重み関数を使用してH∞制御...
わからなければまた聞いてください。
-Q: 授業の流れは良いはずなのに、英語と日本語が交互になる...
-A: 日本語の分量が少なくなると日本人学生の理解度が悪くな...
-Q: ロバストコントロールに関してよく知らないため、small g...
-A: 次回、ロバスト安定化コントローラの設計法を説明します...
** &color(green){[lecture #7]}; 2017.10.19 Mixed sensitiv...
+ review &ref(map_v1.1_mixedsens2.pdf); and outline
//+ an equivalent problem of robust stabilization for ref...
+ normalized uncertainty Delta
+ uncertainty model
+ how to determine P0 and WT
-- example: frequency response of plant with perturbation...
-- frequency response based procedure for P0 and WT &ref(...
+ robust stabilization problem and equivalent problem
-- design example and simulation &ref(ex1019_3.m); &ref(m...
%-- 2017/10/19 13:30 --%
ex1019_1
ex1019_2
ex1019_3
K
figure(4)
bode(K)
mod1019
c
c = 0.8
c = 0
c = 2
#ref(2017.10.19-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.10.19-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.10.19-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.10.19-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: I could only understand ambiguously as a whole. Espec...
-A: In righthand side (4) of whiteboard #2, I forgot to e...
In lefthand side (5) of whiteboard #3, I should have writ...
\[ {}^\forall \tilde P \quad
\left| \frac{\tilde P(j\omega)}{P_0(j\omega)} - 1 \right|...
as confirmed in the gain characteristic plot (some \tilde...
I think the last part of the lecture is simple: the robus...
If you have any questions, please ask again.
-Q: 外乱オブザーバでマイナーループで安定化させるのと、コ...
-A: マイナーループで安定化させる ... 最終的なコントローラ...
-Q: 英語さっぱりわからない。
-A: 特にわからない部分を質問してもらえると助かります。
-Q:
\[ \tilde {\bf P} \neq {\bf P} \]
ならば
\[ \tilde {\bf P} \geq {\bf P} \mbox{ or } \tilde {\bf P}...
とあったが
\[ \tilde {\bf P} > {\bf P} \mbox{ or } \tilde {\bf P} < ...
になるのでは?
-A: 御指摘の通りです。重み関数の不等式に等号を付けたくて...
-Q: モデルの不確かさの決め方、調べ方がよく分からなかった。
-A: 余裕がなくこの辺の話は完全にスキップしました。すみま...
また、できるだけモデルの次数を低くすることも重要です。得...
\[ P_0(1+W_T\Delta) = P_0 + (P_0 W_T) \Delta\]
より、重み関数を W_T とする乗法的摂動モデルは、重み関数 W...
不安定極が変動する場合は、LFTの摂動モデルが利用できます(...
実際、2入力2出力のシステムMの状態空間実現を
\[
M = \left[\begin{array}{c|c:c} 1 & 0.1 & 1 \\ \hline 1 & ...
\]
として、上側の入出力をΔで閉じると、その伝達関数が
\[
\frac{1}{s-1-0.1\Delta}
\]
となります。Δが-1〜1に変化する実数と思えば、これは不安定...
** &color(green){[lecture #8]}; 2017.10.26 Mixed sensitiv...
- review: &ref(map_v1.1_mixedsens2.pdf); (1)robust stabil...
- outline:
++ how to design controllers considering both conditions ...
++ gap between nominal performance and robust performance
+ mixed sensitivity problem ---> (1) and (2) : proof
+ generalized plant for mixed senstivity problem
+ design example &ref(ex1026_1.m); minimize gamma by hand
+ gamma iteration by bisection method &ref(ex1026_2.m);
+ nominal performance and robust performance &ref(ex1026_...
+ introduction of robust performance problem
ex1026_1
K
ex1026_2
gam
ex1026_3
#ref(2017.10.26-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.10.26-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.10.26-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
** &color(green){[lecture #9]}; 2017.11.2 robust performa...
-- [[schedule2017]] mini report #1 and exam #1
+ review
-- mixed sensitivity problem : N.P. but not R.P.
-- robust performance problem (R.P.)
c.f. the last whiteboard
+ an equivalent robust stability (R.S.) problem to R.P.
-- with structured uncertainty Delta hat
+ definition of H infinity norm for general case (MIMO)
-- definition of singular values and the maximum singular...
M = [sqrt(2), sqrt(2); -1i/sqrt(2), 1i/sqrt(2)]
M'
eig(M'*M)
svd(M)
-- mini report #1 %%&ref(report1.pdf);%% &ref(report1_fix...
+ proof of ||Delta hat||_inf <= 1
+ design example: &ref(ex1102_1.m);
-- robust performance is achieved but large gap
-- non structured uncertainty is considered ... the desig...
M = [sqrt(2), sqrt(2); -1i/sqrt(2), 1i/sqrt(2)]
M'
eig(M'*M)
svd(M)
ex1102_1
#ref(2017.11.02-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.11.02-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.11.02-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.11.02-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: "due date" of today's report is wrong.
-A: Thank you for pointing out the mistake, it has been c...
-Q: 特異値を使うメリット何ですか?
-A: 1×1の行列(スカラ)の場合は特異値=絶対値です。特異値...
** &color(green){[lecture #10]}; 2017.11.9 Robust perform...
+ return of mini report #1
+ review
-- robust performance but too conservative
ex1102_1
-- robust stability problem for Delta hat and its equival...
-- structured unertainty Delta hat and unstructured uncer...
+ SVD: singular value decomposition
-- definition
-- meaning of the largest singular value
-- 2-norm of vectors (Euclidean norm)
-- SVD for 2-by-2 real matrix &ref(ex1109_1.m);
%-- 2017/11/09 13:07 --%
ex1102_1
M = [1i, 1i; 0, 1]
[U,S,V] = svd(M)
U'*U
V'*V
ex1109_1
#ref(2017.11.09-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.11.09-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.11.09-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.11.09-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: ○3の板書は関数a/(s+b)が a<b となっていれば
\[
\sup\bar\sigma
\left(\left[\begin{array}{cc}\frac{a}{s+b} & 0 \\ \frac{a...
\]
ということですね
-A: 二度も誤った説明をして大変申し訳ありませんでしたが、a...
上記の最大特異値は1以下になるとは限りません。実際、a=a'=√...
\[
\sup\bar\sigma
\left(\left[\begin{array}{cc}\frac{a}{s+b} & 0 \\ \frac{a...
\]
となり、最大特異値は1より大きくなります。
-Q: What is the circle?
-Q: 最後のシミュレーションの意味が分からなかった。
-A: In the resultant figure of ex1102_1.m, the horizontal...
For example, if a is given by
\[
a = \left[\begin{array}{c} \frac{1}{2}\\\sqrt{3} \end{arr...
\]
then a blue point is displayed at (1/2, √3).
In the m-file, vector a is varied so that the point moves...
-A: 上にも書きましたが、横軸と縦軸の意味すら説明していま...
-Q:
\[ \sup_\omega \bar\sigma
\left(\left[
\begin{array}{cc}
\frac{1}{s+\sqrt{2}} & 0 \\
\frac{1}{s+2} & 0
\end{array}\right]\right)
\]
sup ω であるが式にωがない。→sをjωに変えるのはどのタイミン...
-A: 上式の s は jω で置き換えるべきでした。僕のミスです。...
-Q:
\[
\|H\|_\infty <1 \mbox{と} \|H\|_\infty < \gamma
\]
1以下とγ以下の話の違って?
-A: 板書○1に書いた、R.S.prob for ~Δ (保守的な安定化問題...
最小化するのは、^Gの中に入っているγで、これを小さくするほ...
-Q: 特異値分解と固有値の関係は?
-A: 今日最後にやった、2×2の実行列に対して考えてみると良い...
\[
M a = λ a
\]
を満たすような λ です。つまり、入出力の比、という意味はな...
-Q: グラフの赤いバンド幅は、
\[
\|\Delta\|_\infty \leq 1, \quad \|\Delta_P\|_\infty = 1
\]
でなく、
\[
\|\tilde \Delta\|_\infty
\]
のみの大きい幅で考えたため、出てしまう結果という認識でい...
もしそうなら、周波数特性全体で、幅がでないのは何故ですか?
-A: Δを変化させてプロットした、と説明しましたが、ex1102_1...
for c=0.8:0.05:1.2
P = 1/((s-1)*(c*s + 1));
S_tilde = 1/(1 + P * K_opt);
bodemag(S_tilde, 'r');
end
より、パラメータ c でした。この場合、低周波数域では cs + ...
** &color(green){[lecture #11]}; 2017.11.16 Robust perfor...
+ review: R.S. prob. for Delta hat and Delta tilde
+ scaled H infinity control problem
+ how to determine structure of scaling matrix
+ design example &ref(ex1116_1.m);
ex1102_1
gam_opt0 = gam_opt
K_opt0 = K_opt;
ex1116_1
gam_opt
+ mini report #2 &ref(report2.pdf);
-- [[schedule2017]] (modified by blue color text)
+ mini exam #1
%-- 2017/11/16 13:46 --%
ex1102_1
gam_opt
gam_opt0 = gam_opt
Kopt
K_opt
K_opt0 = K_opt
ex1116_1
gam_opt
d
d_opt
#ref(2017.11.16-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.11.16-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.11.16-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
-Q: 計算は楽だが、よく理解できないところもあった。
-A: 具体的に聞いてもらえると助かります。
-Q: レポート2の説明のaとbの決め方がわかりません。
-A: Mの中に絶対値が1より大きな要素が含まれる場合、b の中...
この方法が良くわからなければ、Mの最大特異値を計算し、それ...
-Q: I did not know why "W" was used, with "W", can γ be m...
-A: You are right. Roughly speaking, a smaller γ is possi...
** &color(green){[lecture #12]}; 2017.11.30 Robust perfor...
+ return of mini exam #1 and mini report #2
+ review of scaling &ref(ex1130_1.m);
+ introduction of a practical system: active noise contro...
-- a standard ANC setup
-- objective of control system: to drive control loudspea...
-- difficulty in physical modeling
-- experimental setup in lab.
--- symmetrical location of loudspeakers and sensors
#ref(授業/制御工学特論2015/exp_apparatus1.jpg,left,noimg);
#ref(授業/制御工学特論2015/exp_apparatus2.jpg,left,noimg);
-- frequency response experiment
#ref(ex1130_2.m);
#ref(spk1.dat);
#ref(spk2.dat);
-- room 157 @ Dept. Mech. Bldg. 2
%-- 2017/11/30 13:07 --%
ex1130_1
gamma0
gamma1
format long e
norm(M1_d, 'inf')
ex1130_2
c0 = 346
L = 1.8
c0/(2*L)
#ref(2017.11.30-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.11.30-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
-Q:
\[
\frac{c_0}{2L}
\]
ってどういう意味ですか?
何故
\[
\frac{c_0}{L}
\]
ではなく
\[
\frac{c_0}{2L}
\]
なのか?
-A: 音波が一往復して発振した際の共振周波数という意味です。
つまり、2L = 一往復の長さです。
説明が抜けていました。ごめんなさい。
** &color(green){[lecture #13]}; 2017.12.7 Control system...
+ mini exam #2
-- [[schedule2017]]
+ review of the experimental system
-- closed-loop system of 2-by-2 plant G and controller K
-- closed-loop gain is desired to be minimized
-- how to handle modeling error of G ?
+ design example
-- frequency response experiment data&br;
[[spk1.dat>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/exp/freqresp/...
[[spk2.dat>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/exp/freqresp/...
-- determination of plant model(nominal plant and additiv...
&ref(授業/制御工学特論2016/nominal.m);&br; &ref(授業/制御...
&ref(授業/制御工学特論2016/weight.m);
-- configuration of generalized plant and controller desi...
&ref(授業/制御工学特論2016/cont.m);
-- comparison of closed-loop gain characteristics with an...
&ref(授業/制御工学特論2016/compare.m);
-- result of control experiment&br;
[[result.dat>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/exp/design_...
//&ref(授業/制御工学特論2016/result.dat);&br;
&ref(授業/制御工学特論2016/compare_result.m);
//+ room 157 @ Dept. Mech. Bldg.2
+ final report and remote experimental system
++design your controller(s) so that the system performanc...
++Draw the following figures and explain the difference b...
+++bode diagram of controllers
+++gain characteristic of closed-loop system from w to z
+++time response and frequency spectrum (PSD) of control ...
++Why is the performance of your system improved(or unfor...
--&size(30){&color(red){due date: 5th(Fri) Jan 17:00};};
--submit your report(pdf or doc) by e-mail to kobayasi@na...
--You can use Japanese
--maximum controller order is 35
--submit your &size(25){&color(red){controller.dat, contr...
//--Your login password will be e-mailed on Dec 16.
--the system will be started until next lecture
--You can send up to 5 controllers
--&size(30){&color(black){[[control experimental results ...
--freqresp ... frequency response will be measured and up...
+ how to improve the performance ?
-- order of the nominal plant
-- weighting for robust stability
//+ detailed explanation of m-files in the previous lecture
+ specifications of the experimental system
++ experimental equipments
--- loudspeakers: AURA SOUND NSW2-326-8A (2inch, 15W)
--- pressure sensors: NAGANO KEIKI KP15
--- A/D, D/A converters: CONTEC AD12-16(PCI), DA12-4(PCI)
--- PC: Dell Dimension 1100
--- OS: Linux kernel 2.4.22 / Real Time Linux 3.2-pre3
++ program sources for frequency response experiment
--- [[freqresp.h>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/freqres...
--- [[freqresp_module.c>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/...
--- [[freqresp_app.c>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/fre...
--- format of spk1.dat (u is used instead of w for spk2.d...
1st column ... frequency (Hz)
2nd column ... gain from w(V) to y(V) (signal's unit is ...
3rd column ... phase from w to y
4th column ... gain from w to z
5th column ... phase from w to z
++ program sources for control experiment
--- [[hinf.h>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/hinf.h]]
--- [[hinf_module.c>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/hinf...
--- [[hinf_app.c>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/hinf_ap...
--- format of result.dat
1st column: time (s)
2nd column: z (V)
3rd column: y (V)
4th column: u (V)
5th column: w (V)
++ configuration of control experiment
--- disturbance signal w is specified as described in hin...
#define AMP 3.0 // amplitude for disturbance
#define DIST_INTERVAL 5 // interval step for updating w
count_dist++;
if(count_dist >= DIST_INTERVAL){
w = AMP * (2. * rand() / (RAND_MAX + 1.) - 1.); // uni...
count_dist = 0;
}
da_conv(V_OFFSET + w, 0); // D/A output to noise source
w is updated with 1ms period (sampling period 0.2ms times...
--- control signal u is limited to [-4, 4] as specified i...
#define U_MAX 4.00
if(u > U_MAX) u = U_MAX;
if(u < -U_MAX) u = -U_MAX;
u is set to 0 for t < 10(s). (controller is operated for ...
--- a high pass filter with cut-off frequency 0.16Hz (1 r...
// HPF(1 rad/s) to cut DC in z and y
#define AF 9.9980001999866674e-01
#define BF 1.9998000133326669e-04
#define CF -1.0000000000000000e+00
#define DF 1.0000000000000000e+00
ad_conv(&yz); // A/D input
// HPFs
yf = CF*xf_y + DF*yz[0];
xf_y = AF*xf_y + BF*yz[0];
zf = CF*xf_z + DF*yz[1];
xf_z = AF*xf_z + BF*yz[1];
//
//%%[[experiment directory>/:~exp/seigyokougakutokuron_20...
//
//+ mini exam #2
//[[network camera>/:~exp/picture/image.jpg]]
%-- 2017/12/07 13:01 --%
nominal
n4sid
which n4sid
weight
cont
K
who
Kd
size(Kd.a)
compare
compare_result
#ref(2017.12.07-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.12.07-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
-Q: matlabには元々subspace関数があるため、subspace.mがカ...
-A: その認識が全くありませんでした。申し訳ありません。次...
-Q: HPの色が分からない。読めない文字がある。
-A: 色指定を無視して白黒表示にする方法ではどうでしょうか...
** &color(green){[lecture #14]}; 2017.12.14 Control syste...
- return of mini exam #2
- review
-- Q/A: original Matlab function subspace() is hidden by ...
-- web based remote experiment system
--- now you can login after registration
--- room temperature is displayed and stored in temp.txt ...
- preparation of your own controller(s) by using the remo...
%-- 2017/12/14 13:47 --%
compare
compare_result_fixed
help print
compare_result_fixed
#ref(2017.12.14-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
-Q: 1/5に提出するレポートについては、ファイル形式に指定は...
-A: pdfまたはdoc形式で提出してください。このページに
submit your report(pdf or doc) by e-mail to kobayasi@nag...
と記載している通りです。
-Q: 遠隔実験用の web ページに登録した際の"Registration Fi...
-A: 御指摘ありがとうございます。席が近いのを考慮していま...
-Q: 日本語がないと苦しい
-A: 内容が具体的なのでわかるだろう、とかなり勢いで喋って...
** &color(green){[lecture #15]}; 2017.12.21 Control syste...
- preparation of your own controller(s)
- questionnaires
-- to university
-- for web-based experimental environment
%-- 2017/12/21 13:32 --%
nominal
weight
compare
weight
cont
compare
weight
cont
compare
nominal
weight
cont
compare
weight
compare_result
cont
-Q: 全体として日本語で講義が行われたらより良かった。
-A: ご意見ありがとうございます。そもそも分かり易い英語で...
//■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
//&color(black,red){&size(20){!!! the remaining page is u...
//
//**related links [#g1a68a2b]
//-東ティモール工学部復興支援/support of rehabilitation f...
//--[[How to control objects>/:~kobayasi/easttimor/2009/i...
//--[[Prof. Kimura's page>http://sessyu.nagaokaut.ac.jp/~...
終了行:
[[授業]]
*Advanced Automation [#dd75618d]
** &color(green){[lecture #1]}; 2017.9.7 outline of the l...
- outline of this lecture
-- syllabus([https://vos-lc-web01.nagaokaut.ac.jp/])
-- evaluation
--- mini report #1 ... 10%
--- mini exam #1 ... 10%
--- mini report #2 ... 10%
--- mini exam #2 ... 10%
--- final report ... 60%
-- [[schedule2017]] (tentative)
-- map &ref(map_v1.1.pdf); for review &ref(map_v1.1_revie...
- review : stabilization of SISO unstable plant by classi...
-- transfer functions / differential equations
-- poles / eigenvalues
-- impulse response / initial value response
-- ...
%-- 2017/09/07 13:29 --%
s = tf('s')
P = 1/(s-1)
pole(P)
impulse(P)
Tyr = feedback(P*k, 1)
k = 2
Tyr = feedback(P*k, 1)
P
Tyr = feedback(P*k, 1)
step(Tyr)
k = 0.5
Tyr = feedback(P*k, 1)
step(Tyr)
k = 10
Tyr = feedback(P*k, 1)
step(Tyr)
#ref(2017.09.07-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.09.07-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.09.07-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.09.07-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: I don't know how to use the MATLAB.
-Q: マトラボの使い方が分かりません。
-A: A brief explanation of MATLAB and Simulink will be gi...
-A: 次週、MATLAB(とSimulink)の使い方について説明します。
-Q: 個人的には倒立振子のようなモデルから制御系の説明が最...
-A: 確かに、不安定=倒れる、という分かり易さは魅力なので...
倒立振子については、次回、別の演習で用いていたシミュレー...
-Q: when you conduct please speak slowly.
-A: Thank you for the sugestion. I will improve my speaki...
** &color(green){[lecture #2]}; 2017.9.14 review of class...
+ introduction of Matlab and Simulink
&ref(授業/制御工学特論2015/text_fixed.pdf); Basic usage o...
-- interactive system (no compilation, no variable difini...
-- m file
-- example: stabilization of inverted pendulum (sorry in ...
--- [[derivation of equation of motion>http://c.nagaokaut...
--- [[stabilization of 1-link pendulum>http://c.nagaokaut...
--- [[stabilization of 2-link pendulum>http://c.nagaokaut...
//
+ system representation: Transfer Function(TF) / State-Sp...
//
-- example: mass-spring-damper system
-- difinition of SSR
-- from SSR to TF
-- from TF to SSR: controllable canonical form
+ open-loop characteristic
-- open-loop stability: poles and eigenvalues
-- Bode plot and frequency response &ref(ex0914_1.m); &re...
--- cut off frequency; DC gain; -40dB/dec; variation of c
--- relation between P(jw) and steady-state response
+ closed-loop stability
-- Nyquist stability criterion (for L(s):stable)
-- Nyquist plot &ref(ex0914_2.m); &ref(mod0914_2.mdl);
--- Gain Margin(GM); Phase Margin(PM)
%-- 2017/09/14 13:05 --%
a = 1
who
a + 2
demo
lookfor demo
demo toolbox
demo toolbox]
demo toolbox
t = [1, 2, 3]
t = [1 2 3]
u = [1; 2; 3]
t
t'
penddemo
help penddemo
penddemo
ls
ex0914_1
who
P
#ref(2017.09.14-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.09.14-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.09.14-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.09.14-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
#ref(2017.09.14-5.jpg,left,noimg,whiteboard #5);
-Q: ○7について、
\[
\frac{b_1 s + b_0}{s^2 + a_1 s + a_0} + d
\]
とした時、対応するSSRは、
\[
\left[\begin{array}{cc|c} 0 & 1 & 0 \\ -a_0 & -a_1 & 1 \\...
\]
となるという理解で良いでしょうか。(ホワイトボードの説明...
\[
\left[\begin{array}{cc|c} 0 & 1 & 0 \\ -a_1 & -a_2 & 1 \\...
\]
に見える為)
-A: その理解で正しいです。赤枠で囲んだ際に添え字が一つず...
-Q: I didn't understand the usefulness of SSR.
-A: LQR problem is formulated and solved by using SSR, wh...
-Q: TF から SSR への変換の過程がよくわからなかった。
-A: 与えられた TF に対応する SSR は、状態ベクトルの取り方...
今日扱ったのは controllable canonical form (可制御正準形...
** &color(green){[lecture #3]}; 2017.9.21 review of class...
+ LQR problem
-- controllability
-- cost function J >= 0
-- (semi)-positive definiteness
+ solution of LQR problem
-- ARE and quadratic equation
-- closed loop stability ... Lyapunov criterion
-- Jmin
&ref(授業/制御工学特論2015/lqr.pdf); ≒ &ref(授業/制御工学...
+ example
&ref(ex0921_1.m); &ref(mod0921_1.mdl);
%-- 2017/09/21 13:17 --%
ex0921_1
B
A
A*B
P
eig(P)
F
J
x0
x0'*P*x0
#ref(2017.09.21-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.09.21-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.09.21-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
-Q: MATLABの使い方が所々わからない。
-A: 今日のように時間の余ったときにでも聞いてください。
-Q: QとRの値は何で決まるのですか?
-A: 設計者が決めます。大雑把に言うと、Qを大きく(Rを小さ...
-Q: f = b/r P と出来る理由が分からなくなってしまった
-Q: ホワイトボード○5のfとPの関係がどこから出てきたのか分...
-A: LQR問題の解において、状態フィードバックゲインFは代数...
-Q: In m-file, line 13
F = R\B'"P
what is this (Yen mark) operator? the same process this?
inv(R)\B'
-A: Yen mark means `\'. X\Y and Y/X respectively mean
\[ X^{-1} Y, \quad Y X^{-1}. \]
-Q: LQR:L→ 非線形は扱えない?その影響は偏差?時間?パラ...
-A: 先週紹介した状態空間実現は、状態ベクトルに関する一階...
-Q: If it is possible, I want to practice more during the...
-A: I think this is because a lack of detailed explanatio...
-Q: 少しスピードを落としてほしい
-A: 日本語の説明を少なくしたせいと思います。やはり同じ説...
** &color(green){[lecture #4]}; 2017.9.28 relation betwee...
- GOAL: to learn difference in concepts between LQR probl...
//- review of LQR problem and the simple example
+ a simple example relating LQR and H infinity control pr...
-- For given plant G
\[
G = \left[\begin{array}{c|c:c} a & 1 & b \\ \hline \sqrt{...
= \left\{ \begin{array}{l} \dot x = ax + bu + w\\ z = \le...
\]
with zero initial state value x(0) = 0,
find a state-feedback controller
\[ u = -f x \]
such that
\begin{eqnarray}
(i) &&\quad \mbox{closed loop is stable} \\
(ii) &&\quad \mbox{minimize}
\left\{\begin{array}{l} \| z \|_2 \mbox{ for } w(t) = \de...
\| T_{zw} \|_\infty \mbox{($H_\infty$ control problem)}\e...
\end{eqnarray}
-- comparison of norms in (ii) (for a = -1, b = 1, q = 1,...
\[
\begin{array}{|c||c|c|}\hline
& \mbox{LQR}: f=-1+\sqrt{2} & \quad \quad H_\infty: f=1\q...
J=\|z\|_2^2 & & \\ \hline
\|T_{zw}\|_\infty & & \\ \hline
\end{array}
\]
+ an alternative description to LQR problem
++ J = (L2 norm of z)^2
++ impulse resp. with zero initial value = initial value ...
+ definition of H infinity norm (SISO)
s = tf('s');
P1 = 1/(s+1);
bode(P1);
norm(P1, 'inf')
P2 = 1/(s^2 + 0.1*s + 1);
bode(P2);
norm(P2, 'inf')
+ definition of H infinity norm (SIMO)
+ solve the problem by hand
+ solve the problem by tool(hinfsyn)
&ref(ex0928.m);
%-- 2017/09/28 13:40 --%
s = tf('s');
P1 = 1/(s+1);
bode(P1);
norm(P1, 'inf')
P1
norm(P1, 'inf')
P2 = 1/(s^2 + 0.1*s + 1);
bode(P2)
grid on
norm(P3, 'inf')
norm(P2, 'inf')
format long e
norm(P2, 'inf')
ex0928
ex0929
ex0928
f
K
dcgain(K)
gopt
1/sqrt(29
1/sqrt(2)
gopt
#ref(2017.09.28-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.09.28-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.09.28-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.09.28-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
#ref(2017.09.28-5.jpg,left,noimg,whiteboard #5);
-Q: H∞制御がまず、どのような設計で使われているなどの具体...
-A: 話が抽象的過ぎてピンとこないという指摘ですね。ただ、...
-Q: 具体的にどのようなシステムを制御する時にH∞、状態FBを...
-A: 説明が悪かったと思いますが、H∞制御と状態フィードバッ...
-Q: 授業ではふれませんでしたが sup と max の違いを教えて...
-A: sup = 最小上界、または上限、max = 最大値、です。1入出...
\[ P_1(s) = \frac{1}{s+1}, \quad P_2(s) = \frac{s}{s+1} \]
を考えると、P1 については ω=0 のゲインがH∞ノルムを与える...
\[
\max_{\omega\in[0,a]} |P_2(j\omega)| = \max_{\omega\in[0,...
\]
となって、maxをとる範囲(0からa)を広げればいくらでも真の...
-Q: Explanation of H∞ problem was not detailed enough
-A: The difference to LQR is (ii) the target to be minimi...
-Q: What purpose to derive "Tzw" ?
-A: Because our task was to find optimal controller in te...
-Q: 波形があると分かりやすい
-A: 今日の講義では波形が出ていなくてわかりにくかった、と...
** &color(green){[lecture #5]}; 2017.10.5 relation betwee...
+ complete the table in simple example
+ confirm the cost function J for both controllers by sim...
-- block diagram in the simulink model
-- how to approximate impulse disturbance
-- impulse disturbance resp. with zero initial condition ...
+ confirm the closed-loop H infinity norm for both contro...
-- H infinity norm = L2 induced norm
-- review: steady-state response; the worst-case disturba...
-- what is the worst-case disturbance in the simple examp...
+ general state-feedback case: &ref(授業/制御工学特論2015...
-- includes the simple example as a special case
-- LQR &ref(授業/制御工学特論2015/lqr.pdf); is included a...
%-- 2017/10/05 13:08 --%
sqrt(2-sqrt(2))
mod1005
ex0928
A
B
C
D
h = 0.01
x0 = 0
f = -1+sqrt(2)
zz
h = 0.0001
zz
f = 1
zz
x0 = 1
zz
h
h = 1
x0
x0 = 0
h
zz
sqrt(zz(end)/ww(end))
f
h = 100
sqrt(zz(end)/ww(end))
f = -1+sqrt(2)
sqrt(zz(end)/ww(end))
#ref(2017.10.05-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.10.05-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.10.05-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
-Q: H∞のときはノルムを最小としてやっていたが、Jのときは何...
-A: コスト関数(評価関数)の定義は現代制御理論の復習で行...
\[
J = \int_0^\infty \left\{ x^T Q x + u^T R u \right\} dt
\]
です。おおざっぱに言えば、Jを最小化することは、x をより速...
-Q: 最後の証明でγが∞とはどういう意味になるのか?
-A: 今日示した状態フィードバックH∞制御問題の解は、閉ルー...
\[ \|T_{zw}\|_\infty < \gamma \]
を満足するものです。この条件は、γが大きいほど緩和されます...
-Q: 何を同じにした条件で等価なのか(ふくまれるか)が理解...
-A: 状態フィードバックH∞制御問題の特別な場合としてLQR問題...
-Q: PID制御と違ってなかなかイメージがわかないと思った。
-A: 次回からH∞制御の intro を3回に分けて説明します。今回...
-Q: 声が小さいので、もう少し大きな声にしてほしい
-A: 前回まで問題なかったとすれば、今日小さかったのは喉が...
-Q: Why do we need to know the worst case of the disturba...
-A: By knowing the worst case w(t) which is very differen...
-Q: 何々理解が難しい
-A: 具体的に聞いてもらえると助かります。
** &color(green){[lecture #6]}; 2017.10.12 Mixed sensitiv...
+ outline: &ref(map_v1.1_mixedsens1.pdf);
+ H infinity control problem (general case)
+ reference tracking problem
+ weighting function for sensitivity function
+ design example &ref(ex1012_1.m); &ref(ex1012_2.m);
+ the small gain theorem
-- proof: Nyquist stability criterion
//+ from performance optimization to robust stabilization
%-- 2017/10/12 13:38 --%
ex1012_1
P
pole(P)
ex1012_2
#ref(2017.10.12-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.10.12-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.10.12-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.10.12-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: should add legend to Matlab plots
-A: I will modify m-files in the remaining lectures.
-Q: ex1012_2.m で行っているのは、Kを最適化しているという...
-A: 良いです。γの最小化をしているのですが、その説明が抜け...
-Q: 重み関数の使用する意味を理解できなかった。
-A: 重み関数 = 周波数依存の重み関数、と説明すべきでした。
もともと |S(j∞)| = 1 のため、周波数依存の重み関数を使用せ...
WS = ss(1);
とすると重み関数を使用しない場合になります。実行してみて...
一方、低周波数域で大きな値を持つ重み関数を使用してH∞制御...
わからなければまた聞いてください。
-Q: 授業の流れは良いはずなのに、英語と日本語が交互になる...
-A: 日本語の分量が少なくなると日本人学生の理解度が悪くな...
-Q: ロバストコントロールに関してよく知らないため、small g...
-A: 次回、ロバスト安定化コントローラの設計法を説明します...
** &color(green){[lecture #7]}; 2017.10.19 Mixed sensitiv...
+ review &ref(map_v1.1_mixedsens2.pdf); and outline
//+ an equivalent problem of robust stabilization for ref...
+ normalized uncertainty Delta
+ uncertainty model
+ how to determine P0 and WT
-- example: frequency response of plant with perturbation...
-- frequency response based procedure for P0 and WT &ref(...
+ robust stabilization problem and equivalent problem
-- design example and simulation &ref(ex1019_3.m); &ref(m...
%-- 2017/10/19 13:30 --%
ex1019_1
ex1019_2
ex1019_3
K
figure(4)
bode(K)
mod1019
c
c = 0.8
c = 0
c = 2
#ref(2017.10.19-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.10.19-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.10.19-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.10.19-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: I could only understand ambiguously as a whole. Espec...
-A: In righthand side (4) of whiteboard #2, I forgot to e...
In lefthand side (5) of whiteboard #3, I should have writ...
\[ {}^\forall \tilde P \quad
\left| \frac{\tilde P(j\omega)}{P_0(j\omega)} - 1 \right|...
as confirmed in the gain characteristic plot (some \tilde...
I think the last part of the lecture is simple: the robus...
If you have any questions, please ask again.
-Q: 外乱オブザーバでマイナーループで安定化させるのと、コ...
-A: マイナーループで安定化させる ... 最終的なコントローラ...
-Q: 英語さっぱりわからない。
-A: 特にわからない部分を質問してもらえると助かります。
-Q:
\[ \tilde {\bf P} \neq {\bf P} \]
ならば
\[ \tilde {\bf P} \geq {\bf P} \mbox{ or } \tilde {\bf P}...
とあったが
\[ \tilde {\bf P} > {\bf P} \mbox{ or } \tilde {\bf P} < ...
になるのでは?
-A: 御指摘の通りです。重み関数の不等式に等号を付けたくて...
-Q: モデルの不確かさの決め方、調べ方がよく分からなかった。
-A: 余裕がなくこの辺の話は完全にスキップしました。すみま...
また、できるだけモデルの次数を低くすることも重要です。得...
\[ P_0(1+W_T\Delta) = P_0 + (P_0 W_T) \Delta\]
より、重み関数を W_T とする乗法的摂動モデルは、重み関数 W...
不安定極が変動する場合は、LFTの摂動モデルが利用できます(...
実際、2入力2出力のシステムMの状態空間実現を
\[
M = \left[\begin{array}{c|c:c} 1 & 0.1 & 1 \\ \hline 1 & ...
\]
として、上側の入出力をΔで閉じると、その伝達関数が
\[
\frac{1}{s-1-0.1\Delta}
\]
となります。Δが-1〜1に変化する実数と思えば、これは不安定...
** &color(green){[lecture #8]}; 2017.10.26 Mixed sensitiv...
- review: &ref(map_v1.1_mixedsens2.pdf); (1)robust stabil...
- outline:
++ how to design controllers considering both conditions ...
++ gap between nominal performance and robust performance
+ mixed sensitivity problem ---> (1) and (2) : proof
+ generalized plant for mixed senstivity problem
+ design example &ref(ex1026_1.m); minimize gamma by hand
+ gamma iteration by bisection method &ref(ex1026_2.m);
+ nominal performance and robust performance &ref(ex1026_...
+ introduction of robust performance problem
ex1026_1
K
ex1026_2
gam
ex1026_3
#ref(2017.10.26-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.10.26-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.10.26-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
** &color(green){[lecture #9]}; 2017.11.2 robust performa...
-- [[schedule2017]] mini report #1 and exam #1
+ review
-- mixed sensitivity problem : N.P. but not R.P.
-- robust performance problem (R.P.)
c.f. the last whiteboard
+ an equivalent robust stability (R.S.) problem to R.P.
-- with structured uncertainty Delta hat
+ definition of H infinity norm for general case (MIMO)
-- definition of singular values and the maximum singular...
M = [sqrt(2), sqrt(2); -1i/sqrt(2), 1i/sqrt(2)]
M'
eig(M'*M)
svd(M)
-- mini report #1 %%&ref(report1.pdf);%% &ref(report1_fix...
+ proof of ||Delta hat||_inf <= 1
+ design example: &ref(ex1102_1.m);
-- robust performance is achieved but large gap
-- non structured uncertainty is considered ... the desig...
M = [sqrt(2), sqrt(2); -1i/sqrt(2), 1i/sqrt(2)]
M'
eig(M'*M)
svd(M)
ex1102_1
#ref(2017.11.02-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.11.02-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.11.02-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.11.02-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: "due date" of today's report is wrong.
-A: Thank you for pointing out the mistake, it has been c...
-Q: 特異値を使うメリット何ですか?
-A: 1×1の行列(スカラ)の場合は特異値=絶対値です。特異値...
** &color(green){[lecture #10]}; 2017.11.9 Robust perform...
+ return of mini report #1
+ review
-- robust performance but too conservative
ex1102_1
-- robust stability problem for Delta hat and its equival...
-- structured unertainty Delta hat and unstructured uncer...
+ SVD: singular value decomposition
-- definition
-- meaning of the largest singular value
-- 2-norm of vectors (Euclidean norm)
-- SVD for 2-by-2 real matrix &ref(ex1109_1.m);
%-- 2017/11/09 13:07 --%
ex1102_1
M = [1i, 1i; 0, 1]
[U,S,V] = svd(M)
U'*U
V'*V
ex1109_1
#ref(2017.11.09-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.11.09-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.11.09-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
#ref(2017.11.09-4.jpg,left,noimg,whiteboard #4);
-Q: ○3の板書は関数a/(s+b)が a<b となっていれば
\[
\sup\bar\sigma
\left(\left[\begin{array}{cc}\frac{a}{s+b} & 0 \\ \frac{a...
\]
ということですね
-A: 二度も誤った説明をして大変申し訳ありませんでしたが、a...
上記の最大特異値は1以下になるとは限りません。実際、a=a'=√...
\[
\sup\bar\sigma
\left(\left[\begin{array}{cc}\frac{a}{s+b} & 0 \\ \frac{a...
\]
となり、最大特異値は1より大きくなります。
-Q: What is the circle?
-Q: 最後のシミュレーションの意味が分からなかった。
-A: In the resultant figure of ex1102_1.m, the horizontal...
For example, if a is given by
\[
a = \left[\begin{array}{c} \frac{1}{2}\\\sqrt{3} \end{arr...
\]
then a blue point is displayed at (1/2, √3).
In the m-file, vector a is varied so that the point moves...
-A: 上にも書きましたが、横軸と縦軸の意味すら説明していま...
-Q:
\[ \sup_\omega \bar\sigma
\left(\left[
\begin{array}{cc}
\frac{1}{s+\sqrt{2}} & 0 \\
\frac{1}{s+2} & 0
\end{array}\right]\right)
\]
sup ω であるが式にωがない。→sをjωに変えるのはどのタイミン...
-A: 上式の s は jω で置き換えるべきでした。僕のミスです。...
-Q:
\[
\|H\|_\infty <1 \mbox{と} \|H\|_\infty < \gamma
\]
1以下とγ以下の話の違って?
-A: 板書○1に書いた、R.S.prob for ~Δ (保守的な安定化問題...
最小化するのは、^Gの中に入っているγで、これを小さくするほ...
-Q: 特異値分解と固有値の関係は?
-A: 今日最後にやった、2×2の実行列に対して考えてみると良い...
\[
M a = λ a
\]
を満たすような λ です。つまり、入出力の比、という意味はな...
-Q: グラフの赤いバンド幅は、
\[
\|\Delta\|_\infty \leq 1, \quad \|\Delta_P\|_\infty = 1
\]
でなく、
\[
\|\tilde \Delta\|_\infty
\]
のみの大きい幅で考えたため、出てしまう結果という認識でい...
もしそうなら、周波数特性全体で、幅がでないのは何故ですか?
-A: Δを変化させてプロットした、と説明しましたが、ex1102_1...
for c=0.8:0.05:1.2
P = 1/((s-1)*(c*s + 1));
S_tilde = 1/(1 + P * K_opt);
bodemag(S_tilde, 'r');
end
より、パラメータ c でした。この場合、低周波数域では cs + ...
** &color(green){[lecture #11]}; 2017.11.16 Robust perfor...
+ review: R.S. prob. for Delta hat and Delta tilde
+ scaled H infinity control problem
+ how to determine structure of scaling matrix
+ design example &ref(ex1116_1.m);
ex1102_1
gam_opt0 = gam_opt
K_opt0 = K_opt;
ex1116_1
gam_opt
+ mini report #2 &ref(report2.pdf);
-- [[schedule2017]] (modified by blue color text)
+ mini exam #1
%-- 2017/11/16 13:46 --%
ex1102_1
gam_opt
gam_opt0 = gam_opt
Kopt
K_opt
K_opt0 = K_opt
ex1116_1
gam_opt
d
d_opt
#ref(2017.11.16-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.11.16-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
#ref(2017.11.16-3.jpg,left,noimg,whiteboard #3);
-Q: 計算は楽だが、よく理解できないところもあった。
-A: 具体的に聞いてもらえると助かります。
-Q: レポート2の説明のaとbの決め方がわかりません。
-A: Mの中に絶対値が1より大きな要素が含まれる場合、b の中...
この方法が良くわからなければ、Mの最大特異値を計算し、それ...
-Q: I did not know why "W" was used, with "W", can γ be m...
-A: You are right. Roughly speaking, a smaller γ is possi...
** &color(green){[lecture #12]}; 2017.11.30 Robust perfor...
+ return of mini exam #1 and mini report #2
+ review of scaling &ref(ex1130_1.m);
+ introduction of a practical system: active noise contro...
-- a standard ANC setup
-- objective of control system: to drive control loudspea...
-- difficulty in physical modeling
-- experimental setup in lab.
--- symmetrical location of loudspeakers and sensors
#ref(授業/制御工学特論2015/exp_apparatus1.jpg,left,noimg);
#ref(授業/制御工学特論2015/exp_apparatus2.jpg,left,noimg);
-- frequency response experiment
#ref(ex1130_2.m);
#ref(spk1.dat);
#ref(spk2.dat);
-- room 157 @ Dept. Mech. Bldg. 2
%-- 2017/11/30 13:07 --%
ex1130_1
gamma0
gamma1
format long e
norm(M1_d, 'inf')
ex1130_2
c0 = 346
L = 1.8
c0/(2*L)
#ref(2017.11.30-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.11.30-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
-Q:
\[
\frac{c_0}{2L}
\]
ってどういう意味ですか?
何故
\[
\frac{c_0}{L}
\]
ではなく
\[
\frac{c_0}{2L}
\]
なのか?
-A: 音波が一往復して発振した際の共振周波数という意味です。
つまり、2L = 一往復の長さです。
説明が抜けていました。ごめんなさい。
** &color(green){[lecture #13]}; 2017.12.7 Control system...
+ mini exam #2
-- [[schedule2017]]
+ review of the experimental system
-- closed-loop system of 2-by-2 plant G and controller K
-- closed-loop gain is desired to be minimized
-- how to handle modeling error of G ?
+ design example
-- frequency response experiment data&br;
[[spk1.dat>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/exp/freqresp/...
[[spk2.dat>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/exp/freqresp/...
-- determination of plant model(nominal plant and additiv...
&ref(授業/制御工学特論2016/nominal.m);&br; &ref(授業/制御...
&ref(授業/制御工学特論2016/weight.m);
-- configuration of generalized plant and controller desi...
&ref(授業/制御工学特論2016/cont.m);
-- comparison of closed-loop gain characteristics with an...
&ref(授業/制御工学特論2016/compare.m);
-- result of control experiment&br;
[[result.dat>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/exp/design_...
//&ref(授業/制御工学特論2016/result.dat);&br;
&ref(授業/制御工学特論2016/compare_result.m);
//+ room 157 @ Dept. Mech. Bldg.2
+ final report and remote experimental system
++design your controller(s) so that the system performanc...
++Draw the following figures and explain the difference b...
+++bode diagram of controllers
+++gain characteristic of closed-loop system from w to z
+++time response and frequency spectrum (PSD) of control ...
++Why is the performance of your system improved(or unfor...
--&size(30){&color(red){due date: 5th(Fri) Jan 17:00};};
--submit your report(pdf or doc) by e-mail to kobayasi@na...
--You can use Japanese
--maximum controller order is 35
--submit your &size(25){&color(red){controller.dat, contr...
//--Your login password will be e-mailed on Dec 16.
--the system will be started until next lecture
--You can send up to 5 controllers
--&size(30){&color(black){[[control experimental results ...
--freqresp ... frequency response will be measured and up...
+ how to improve the performance ?
-- order of the nominal plant
-- weighting for robust stability
//+ detailed explanation of m-files in the previous lecture
+ specifications of the experimental system
++ experimental equipments
--- loudspeakers: AURA SOUND NSW2-326-8A (2inch, 15W)
--- pressure sensors: NAGANO KEIKI KP15
--- A/D, D/A converters: CONTEC AD12-16(PCI), DA12-4(PCI)
--- PC: Dell Dimension 1100
--- OS: Linux kernel 2.4.22 / Real Time Linux 3.2-pre3
++ program sources for frequency response experiment
--- [[freqresp.h>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/freqres...
--- [[freqresp_module.c>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/...
--- [[freqresp_app.c>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/fre...
--- format of spk1.dat (u is used instead of w for spk2.d...
1st column ... frequency (Hz)
2nd column ... gain from w(V) to y(V) (signal's unit is ...
3rd column ... phase from w to y
4th column ... gain from w to z
5th column ... phase from w to z
++ program sources for control experiment
--- [[hinf.h>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/hinf.h]]
--- [[hinf_module.c>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/hinf...
--- [[hinf_app.c>/:~exp/seigyokougakutokuron_2017/hinf_ap...
--- format of result.dat
1st column: time (s)
2nd column: z (V)
3rd column: y (V)
4th column: u (V)
5th column: w (V)
++ configuration of control experiment
--- disturbance signal w is specified as described in hin...
#define AMP 3.0 // amplitude for disturbance
#define DIST_INTERVAL 5 // interval step for updating w
count_dist++;
if(count_dist >= DIST_INTERVAL){
w = AMP * (2. * rand() / (RAND_MAX + 1.) - 1.); // uni...
count_dist = 0;
}
da_conv(V_OFFSET + w, 0); // D/A output to noise source
w is updated with 1ms period (sampling period 0.2ms times...
--- control signal u is limited to [-4, 4] as specified i...
#define U_MAX 4.00
if(u > U_MAX) u = U_MAX;
if(u < -U_MAX) u = -U_MAX;
u is set to 0 for t < 10(s). (controller is operated for ...
--- a high pass filter with cut-off frequency 0.16Hz (1 r...
// HPF(1 rad/s) to cut DC in z and y
#define AF 9.9980001999866674e-01
#define BF 1.9998000133326669e-04
#define CF -1.0000000000000000e+00
#define DF 1.0000000000000000e+00
ad_conv(&yz); // A/D input
// HPFs
yf = CF*xf_y + DF*yz[0];
xf_y = AF*xf_y + BF*yz[0];
zf = CF*xf_z + DF*yz[1];
xf_z = AF*xf_z + BF*yz[1];
//
//%%[[experiment directory>/:~exp/seigyokougakutokuron_20...
//
//+ mini exam #2
//[[network camera>/:~exp/picture/image.jpg]]
%-- 2017/12/07 13:01 --%
nominal
n4sid
which n4sid
weight
cont
K
who
Kd
size(Kd.a)
compare
compare_result
#ref(2017.12.07-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
#ref(2017.12.07-2.jpg,left,noimg,whiteboard #2);
-Q: matlabには元々subspace関数があるため、subspace.mがカ...
-A: その認識が全くありませんでした。申し訳ありません。次...
-Q: HPの色が分からない。読めない文字がある。
-A: 色指定を無視して白黒表示にする方法ではどうでしょうか...
** &color(green){[lecture #14]}; 2017.12.14 Control syste...
- return of mini exam #2
- review
-- Q/A: original Matlab function subspace() is hidden by ...
-- web based remote experiment system
--- now you can login after registration
--- room temperature is displayed and stored in temp.txt ...
- preparation of your own controller(s) by using the remo...
%-- 2017/12/14 13:47 --%
compare
compare_result_fixed
help print
compare_result_fixed
#ref(2017.12.14-1.jpg,left,noimg,whiteboard #1);
-Q: 1/5に提出するレポートについては、ファイル形式に指定は...
-A: pdfまたはdoc形式で提出してください。このページに
submit your report(pdf or doc) by e-mail to kobayasi@nag...
と記載している通りです。
-Q: 遠隔実験用の web ページに登録した際の"Registration Fi...
-A: 御指摘ありがとうございます。席が近いのを考慮していま...
-Q: 日本語がないと苦しい
-A: 内容が具体的なのでわかるだろう、とかなり勢いで喋って...
** &color(green){[lecture #15]}; 2017.12.21 Control syste...
- preparation of your own controller(s)
- questionnaires
-- to university
-- for web-based experimental environment
%-- 2017/12/21 13:32 --%
nominal
weight
compare
weight
cont
compare
weight
cont
compare
nominal
weight
cont
compare
weight
compare_result
cont
-Q: 全体として日本語で講義が行われたらより良かった。
-A: ご意見ありがとうございます。そもそも分かり易い英語で...
//■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
//&color(black,red){&size(20){!!! the remaining page is u...
//
//**related links [#g1a68a2b]
//-東ティモール工学部復興支援/support of rehabilitation f...
//--[[How to control objects>/:~kobayasi/easttimor/2009/i...
//--[[Prof. Kimura's page>http://sessyu.nagaokaut.ac.jp/~...
ページ名: