授業/動的システムの解析と制御2013
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[[授業]]
*第1回(2013.11.7) 概要〜第1章 システムを状態方程式で記...
&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対...
- シラバス
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
#ref(report1.pdf,left,レポート1回目);
- 古典制御と現代制御の違い(長所と短所)
- 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
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#ref(2013.11.08-3.jpg,left,noimg,板書3)
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-Q:どういうときxがスカラーかベクトルの場合になるのか?
-A:マスバネダンパ系の運動方程式は2階の微分方程式でした。...
-Q:表記として、スカラーもベクトルも G(s) = Y(s)/U(s) = cb...
-A:Y(s)/U(s)と書けるのは、U(s)がスカラ(つまり制御入力 u(...
*第2回(2013.11.15) 第2章 システムの応答と安定性 [#yc3a88...
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に...
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞...
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベク...
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
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-Q:TF, SSRはどういう意味?
-A:伝達関数(Transfer Function), 状態空間表現(State Space ...
-Q:x(0)=vとするの後、Iがvになっているところを聞き逃した
-A:Iがvになったのは、I(単位行列)にvをかけたためです。
-Q:黒板の文字が小さい
-A:すみません。次回、少し大きめにします。
*第3回(2013.11.22) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件),...
-解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバッ...
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
-例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
-可制御性の定義
-可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
-レポート対策
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-Q: f1 + f2 = 2、f1 - f2 = 3 がどこから出てきたかよく分か...
-A: 特性方程式の係数を比較した結果です。ただし、2番目の式...
&color(red){&size(25){レポート#1, #2 を返却しています。必...
*第4回(2013.11.29) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と...
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ、b > 0)... 最...
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、...
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... ...
- f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- 閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- r を大きくする((ii) を重視する)と、|f| が小さくなる
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*第5回(2013.12.6) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正...
- レポート#4復習:「〜のとき」「〜ならば」「等価」「必要...
- 最適制御⇒安定かつJが最小
#ref(proof4.pdf,left,証明)
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6)
- 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
#ref(proof3.pdf);
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解...
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*第6回(2013.12.13) §9.1状態観測器の構造 [#od329497]
- 状態観測器の必要性:直接利用できない状態の推定
- 状態観測器の定義:t→∞で誤差なく x(t) を推定できる
- 二つの疑問:(i)xを推定値で置き換えた制御系が安定となる...
- 方法1:状態観測器なし、x を単純に y におきかえる。u = ...
- 方法2:状態観測器?(演習9.1) + 状態フィードバック
- 方法3:状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 演習9.3':方法1で安定化できない例
- 方法3の状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態...
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とす...
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*第7回(2013.12.20) §9.3併合系の固有値 [#w9413f4c]
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF ...
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
- 復習:静的/動的、状態/出力フィードバック
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*第8回(2013.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#lb397...
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 90分
&color(red){&size(25){前半・後半を含めた最終成績を掲示し...
終了行:
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*第1回(2013.11.7) 概要〜第1章 システムを状態方程式で記...
&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対...
- シラバス
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
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- 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
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-A:マスバネダンパ系の運動方程式は2階の微分方程式でした。...
-Q:表記として、スカラーもベクトルも G(s) = Y(s)/U(s) = cb...
-A:Y(s)/U(s)と書けるのは、U(s)がスカラ(つまり制御入力 u(...
*第2回(2013.11.15) 第2章 システムの応答と安定性 [#yc3a88...
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に...
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞...
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベク...
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
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-A:すみません。次回、少し大きめにします。
*第3回(2013.11.22) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件),...
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*第4回(2013.11.29) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と...
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ、b > 0)... 最...
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、...
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... ...
- f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- 閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
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*第6回(2013.12.13) §9.1状態観測器の構造 [#od329497]
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*第8回(2013.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#lb397...
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
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- 試験時間: 90分
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