授業/動的システムの解析と制御2015
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[[授業]]
担当:小林、TA:M1篠田
*第1回(2015.10.30) 概要〜第1章 システムを状態方程式で記...
&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対...
- シラバス &ref(syllabus.pdf);
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
-教科書:[[「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出...
- 古典制御と現代制御の違い(長所と短所)
- 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
#ref(2015.10.30-1.jpg,left,noimg,板書1)
... 2番目の板書の中程、「=F(s)」は「+F(s)」の誤りです。
#ref(2015.10.30-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2015.10.30-3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2015.10.30-4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(report1.pdf,left,レポート1回目);
-Q: 黒板2で m s^2 Z(s) = ... = F(s) みたいなミスがあった...
-A: %%写真を確認しましたが、ミスはないようです。何かあれ...
-Q: 3乗、4乗の成分を含む系の場合は
\[
x = \left[ \begin{array}{c} z \\ \dot z \\ \ddot z \end{a...
\]
のように広げていくだけで良いのか?
-A: 一つの状態変数の取り方としては、その通りです(自由度...
-Q: レポートは裏に記入してよいか。紙を追加してもよいか。
-A: 裏への記入OKです。スキャンする都合上、紙の追加はしな...
-Q: 可制御正準形の説明のときC行列の成分をb1, b2 とおいて...
-A: スタートが伝達関数で、その係数は ai, bi とおくのが自...
-Q: 可制御正準形の3行3列の行列がどうやって出て来たのかわ...
-A: B 行列がそうなるように考えると、出てきます。補足説明...
-Q: 例のTFは何?
-A: 伝達関数です。授業開始直後に説明しました。私の授業(...
-Q: 黒板3分割になりませんか
-A: そうすると横幅が広くなりすぎるため、すみませんがこの...
*第2回(2015.11.6) 第2章 システムの応答と安定性 [#h75dba0e]
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に...
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞...
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベク...
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
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#ref(report2.pdf,left,レポート2回目);
-Q: レポートの、「行列Aの固有値の一つは-1」は誤りではない...
-A: 確認しましたが、誤りはありません。
-Q: 最小実現 の説明がいまいちわからなかった。
-A: 伝達関数の次数が n次のとき、A行列のサイズがn×nになっ...
-Q: 前回の講義の黒板2(写真板書1)で
\[
ms^2 Z(s) = -cs Z(s) - kZ(s) = F(s)
\]
の右側の「=」はミスではないか?
-A: ミスです。気付かず申し訳りません。授業中に指摘しても...
-Q: x(0) として A の固有ベクトルを選ぶと
\[ e^{At} x(0) = \cdots = e^{\lambda_i t} v_i \rightarrow...
\[ \mathrm{Re} \lambda_i < 0 \Rightarrow (ii) \] が分から...
-A: 小さな黒板に書いた (ii) の「初期値応答が0に収束する」...
-Q: 応答の安定性の定義がよくわからなかった
-A: 伝達関数の極やA行列の固有値に関する条件を定義だと思っ...
-Q: 黒板7の「=I」の証明がよく分からない
-A: 指摘を受けて、-A^3/s^3 の項を赤線で消してなかったこと...
*第3回(2015.11.13) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件),...
-解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバッ...
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
-例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
-可制御性の定義
-可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
-レポート対策
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#ref(report3.pdf,left,レポート3回目);
-Q: \[ z = \left[ \begin{array}{cc} 0 & 1 \end{array} \ri...
\[ z = \left[ \begin{array}{cc} 0 & 1 \end{array} \right]...
\[ \dot z = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \end{array} \r...
-A: y = C x の式は、状態 x に C 行列をかけたものを出力 y ...
-Q: 高専のとき、可制御かの判別に、可制御性行列がフルラン...
-A: フルランクで正しいです。一般には行列Ucは正方でなくフ...
//コメントの返答については来週までお待ちください。
*第4回(2015.11.20) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と...
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ、b > 0)... 最...
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、...
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... ...
- *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- *3:Jの最小値を求める
- q を大きくする((i) を重視する)と、|a-bf| が大きくなる
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#ref(2015-11-20-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2015-11-20-3.jpg,left,noimg,板書3);
#ref(report4.pdf,left,レポート4回目);
-Q: 私の持っている教科書では、評価関数を「時間区間[0,T]に...
\[ J(u) = \int_0^T [q(t)(x(t)-x_d(t))^2 + r(t) u^2(t)] dt...
q(t), r(t) は正値関数(q(t)は非負も可)」としていたのです...
-A: 積分区間が有限か無限か、重みが時不変か時変か、などの...
*第5回(2015.11.27) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半...
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6)
- 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
#ref(proof3.pdf);
- 最適制御⇒安定かつJが最小
#ref(proof4.pdf,left,証明、前回示したpdfファイルと同一)
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解...
#ref(2015.11.27-1.jpg,left,noimg,板書1);
#ref(2015.11.27-2.jpg,left,noimg,板書2);
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#ref(2015.11.27-5.jpg,left,noimg,板書5);
#ref(report5.pdf,left,レポート5回目);
-Q: M=0 となってしまった場合は、半正定、半負定のどちらに...
-A: 正しいです。
-Q: テストは何日ですか?26日ですか?
-A: 12月25日(金)に実施します。26日は昨年の情報です。ま...
*第6回(2015.12.4) §9.1状態観測器の構造 [#ee097647]
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバ...
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
- (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器に...
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とす...
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#ref(report6.pdf,left,レポート6回目);
-Q: 受け取り忘れた返却レポートを受け取れるか?
-A: 受け取りに来てください。
*第7回(2015.12.11) §9.3併合系の固有値, %%授業アンケート実...
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と...
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
- A-LC の固有値の実部が-∞に近づくように L を設定すると何...
- %%授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)%%
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#ref(2015.12.11-2.jpg,left,noimg,板書2);
#ref(2015.12.11-3.jpg,left,noimg,板書3);
... 下記QAの誤りあり、すみません。
-Q: K(s) = Y(s) / U(s) どうしてですか?
-A: K(s) = U(s) / Y(s) の誤りです。ごめんなさい。
*第8回(2015.12.25) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#w6a71...
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 90分
- 授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)
//■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
//&color(black,red){&size(20){!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
&color(red){&size(25){2015.12.28 前半・後半を含めた総合成...
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担当:小林、TA:M1篠田
*第1回(2015.10.30) 概要〜第1章 システムを状態方程式で記...
&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対...
- シラバス &ref(syllabus.pdf);
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
-教科書:[[「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出...
- 古典制御と現代制御の違い(長所と短所)
- 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
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... 2番目の板書の中程、「=F(s)」は「+F(s)」の誤りです。
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-Q: 黒板2で m s^2 Z(s) = ... = F(s) みたいなミスがあった...
-A: %%写真を確認しましたが、ミスはないようです。何かあれ...
-Q: 3乗、4乗の成分を含む系の場合は
\[
x = \left[ \begin{array}{c} z \\ \dot z \\ \ddot z \end{a...
\]
のように広げていくだけで良いのか?
-A: 一つの状態変数の取り方としては、その通りです(自由度...
-Q: レポートは裏に記入してよいか。紙を追加してもよいか。
-A: 裏への記入OKです。スキャンする都合上、紙の追加はしな...
-Q: 可制御正準形の説明のときC行列の成分をb1, b2 とおいて...
-A: スタートが伝達関数で、その係数は ai, bi とおくのが自...
-Q: 可制御正準形の3行3列の行列がどうやって出て来たのかわ...
-A: B 行列がそうなるように考えると、出てきます。補足説明...
-Q: 例のTFは何?
-A: 伝達関数です。授業開始直後に説明しました。私の授業(...
-Q: 黒板3分割になりませんか
-A: そうすると横幅が広くなりすぎるため、すみませんがこの...
*第2回(2015.11.6) 第2章 システムの応答と安定性 [#h75dba0e]
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に...
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞...
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベク...
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
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-Q: レポートの、「行列Aの固有値の一つは-1」は誤りではない...
-A: 確認しましたが、誤りはありません。
-Q: 最小実現 の説明がいまいちわからなかった。
-A: 伝達関数の次数が n次のとき、A行列のサイズがn×nになっ...
-Q: 前回の講義の黒板2(写真板書1)で
\[
ms^2 Z(s) = -cs Z(s) - kZ(s) = F(s)
\]
の右側の「=」はミスではないか?
-A: ミスです。気付かず申し訳りません。授業中に指摘しても...
-Q: x(0) として A の固有ベクトルを選ぶと
\[ e^{At} x(0) = \cdots = e^{\lambda_i t} v_i \rightarrow...
\[ \mathrm{Re} \lambda_i < 0 \Rightarrow (ii) \] が分から...
-A: 小さな黒板に書いた (ii) の「初期値応答が0に収束する」...
-Q: 応答の安定性の定義がよくわからなかった
-A: 伝達関数の極やA行列の固有値に関する条件を定義だと思っ...
-Q: 黒板7の「=I」の証明がよく分からない
-A: 指摘を受けて、-A^3/s^3 の項を赤線で消してなかったこと...
*第3回(2015.11.13) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件),...
-解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバッ...
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
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-Q: \[ z = \left[ \begin{array}{cc} 0 & 1 \end{array} \ri...
\[ z = \left[ \begin{array}{cc} 0 & 1 \end{array} \right]...
\[ \dot z = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \end{array} \r...
-A: y = C x の式は、状態 x に C 行列をかけたものを出力 y ...
-Q: 高専のとき、可制御かの判別に、可制御性行列がフルラン...
-A: フルランクで正しいです。一般には行列Ucは正方でなくフ...
//コメントの返答については来週までお待ちください。
*第4回(2015.11.20) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と...
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ、b > 0)... 最...
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、...
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... ...
- *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- *3:Jの最小値を求める
- q を大きくする((i) を重視する)と、|a-bf| が大きくなる
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-Q: 私の持っている教科書では、評価関数を「時間区間[0,T]に...
\[ J(u) = \int_0^T [q(t)(x(t)-x_d(t))^2 + r(t) u^2(t)] dt...
q(t), r(t) は正値関数(q(t)は非負も可)」としていたのです...
-A: 積分区間が有限か無限か、重みが時不変か時変か、などの...
*第5回(2015.11.27) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半...
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6)
- 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
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-Q: M=0 となってしまった場合は、半正定、半負定のどちらに...
-A: 正しいです。
-Q: テストは何日ですか?26日ですか?
-A: 12月25日(金)に実施します。26日は昨年の情報です。ま...
*第6回(2015.12.4) §9.1状態観測器の構造 [#ee097647]
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバ...
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
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- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器に...
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-Q: 受け取り忘れた返却レポートを受け取れるか?
-A: 受け取りに来てください。
*第7回(2015.12.11) §9.3併合系の固有値, %%授業アンケート実...
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と...
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
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... 下記QAの誤りあり、すみません。
-Q: K(s) = Y(s) / U(s) どうしてですか?
-A: K(s) = U(s) / Y(s) の誤りです。ごめんなさい。
*第8回(2015.12.25) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#w6a71...
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 90分
- 授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)
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&color(red){&size(25){2015.12.28 前半・後半を含めた総合成...
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