授業/動的システムの解析と制御2018
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[[最新回へ>#r613c87c]]
担当:小林、TA:M1馬場、M1萩原
&color(red){今年度は前半(古典制御)の内容も小林が担当し...
[[スケジュール2018]]
*第1回(2018.9.7) &color(red){前半(古典制御)};概要〜第5...
- シラバス &ref(syllabus.pdf); (変更あり)
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
- 教科書&color(red){(前半、古典制御)};:[[「フィードバ...
-- 5. 周波数応答
--- 5.1 周波数応答と伝達関数
--- 5.2 ベクトル軌跡
--- 5.3 ボード線図
--- 5.4 ボード線図の性質
-- 6. フィードバック制御系の安定性
-- 8. フィードバック制御系の設計法
- 講義スライド &ref(slide01.pdf);
- 演習問題&color(red){#1}; &ref(exercise01.pdf); 第2回の...
- グラフ用紙1 &ref(graph01.pdf);
- グラフ用紙2 &ref(graph02.pdf);
#ref(2018.09.07-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.09.07-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.09.07-3.jpg,left,noimg,板書3)
-Q: 解説は分かりやすいがはやかった
-Q: 授業が少し早いと感じました。
-Q: 進みがはやい
-Q: 授業が進むスピードがとても速くて、難しく感じました。...
-Q: 分量が多かったこともあり、スピードが速かった。
-Q: スピードがはやく、理解が追いつかなかった
-Q: 授業は少し速いと思います。
-A: 特に前半の進み方が速かったと思います。授業の冒頭で授...
次回、改善します。理解が追いつかない場合は、質問してもら...
-Q: ベクトル軌跡の1次形の場合における、半円になる根拠がよ...
-A: 分子の「足して引く」の変形は良いとすると、疑問は、
\[ \frac{1 - j\omega t}{1 + j\omega t} \]
が半円になる理由、だと思います。まず、絶対値が 1 であるこ...
\[ \left| \frac{1 - j\omega t}{1 + j\omega t} \right | =
\frac{\sqrt{1 + (\omega t)^2}}{\sqrt{1 + (\omega t)^2}} = 1
\]
次に、位相については、(たとえば ωt = 1として)複素平面上に
\[ 1 - j \omega t, \quad 1 + j \omega t \]
の二点を終点とする二本のベクトル(始点は原点)を描くと、...
\begin{eqnarray}
\angle \frac{1 - j\omega t}{1 + j\omega t}
&=& \angle(1 - j\omega t) - \angle(1 + j\omega t) \\
&=& \tan^{-1}\left(\frac{-\omega t}{1}\right) - \tan^{-1}...
&=& -\tan^{-1}\omega t - \tan^{-1}\omega t \\
&=& -2\tan^{-1}\omega t
\end{eqnarray}
-Q: レポートについて、どのように運動方程式からG(s)を導出...
図の形が類似していることから、1次系として、G(s)=1/(1+sT)...
-A: 微分方程式をラプラス変換して導出してください。運動方...
G(s)=1/(1+sT)とは(1次の伝達関数には)なりません。
-Q: レポートについて、提示条件から、fは力とされています...
-A: ダメです。ダンパによる減衰力、ばねによる復元力もある...
-Q: 先生方のメールアドレス(及び連絡手段)は本来ならどこ(...
-A: こちらから提示すべきでした。申し訳ありません。kobayas...
&ref(report1.pdf);
レポート#1 課題1「マスの変位」→「マスの平衡点からの変位」...
*第2回(2018.9.21) 第5章 周波数応答(つづき) [#vd4416c1]
- 講義スライド ... 第1回のつづき(5.4.2 ボード線図の利点...
- 演習問題&color(red){#1};(第1回で公開済)の解説をします...
#ref(2018.09.21-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.09.21-2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: HPのシラバス(動的システムのトップ)に「レポート36% 6...
-A: 前半だけのつもりで6回と書いていました(そのわりに、「...
-Q: 重ね合わせが難しいと感じた。
-A: 確かに慣れるまでは難しいと思います。間違いを減らすた...
-Q: もうちょっとメモできる時間がほしい
-A: 私がパワポの授業に不慣れなためと思います。すみません...
レポート#2 &ref(report2.pdf);
*第3回(2018.9.28) 第6章 フィードバック制御系の安定性 [#fa...
//- 講義スライド(9月25日(火)までに公開します)
- [[スケジュール2018]]
- 講義スライド &ref(slide03.pdf);
- 演習問題#2 &ref(exercise02.pdf); 第4回の授業で解説する...
#ref(2018.9.28_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.9.28_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.9.28_3.jpg,left,noimg,板書3)
-Q: ブロック間の入力はノイズに対応するということは分かり...
-A: コントローラC(またはKと表記してました)から出力され...
-Q: ナイキスト軌跡をかくときに用いるのは P(s), C(s) を用...
-A: そうです。ナイキストの安定判別=与えられた開ループ系...
-Q: 21ページに
\[
G_{ud}(s) = \frac{-P(s)K(s)}{1+P(s)K(s)}
\]
はどうやって求めますか。
-A: (前向き伝達関数)/(1 + 一巡伝達関数)を使う場合、d ...
次のように求めることもできます:P(s) と K(s) それぞれの入...
\[
Y(s) = P(s) (D(s) + U(s)), \quad U(s) = K(s) (0 - Y(s))
\]
が成り立ちます。ただし、d から(u まで)の伝達関数を求め...
\[
U(s) = -K(s) P(s)(D(s) + U(s))
\]
\[
(1 + K(s)P(s))U(s) = -K(s)P(s)D(s)
\]
よって
\[
G_{ud}(s) = \frac{U(s)}{D(s)} = \frac{-K(s)P(s)}{1 + K(s)...
\]
となります。
-Q: ついていけなくなってきた。
-A: 時間があると思って余分な話をし過ぎたかもしれません。...
レポート#3 &ref(report3.pdf);
*第4回(2018.10.5) 第6章 フィードバック制御系の安定性(つ...
- 講義スライド ... 第3回のつづき(6.3 ゲイン余裕、位相余...
- 演習問題#2(第3回で公開済)の解説をします
(&color(red){解答例}; &ref(exercise02A.pdf); &ref(exerci...
#ref(2018.10.05_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.10.05_2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: レポートのレベルが高い
-A: (皆さんは知りようは無いですが去年よりは)問題数は少...
-Q: ナイキスト線図を描くのが難しい。
-A: ω=0, ∞ の二点がどこか、ω=∞の位相は何度か、中間の周波...
-Q: フィードバック制御回路で安定性について、開いた系で考...
-A:考えていいかどうかというより、開ループ系の特性が与えら...
そのような需要があるのは、開いた系の応答は制御対象の特性...
-Q: 今さらなのですが
\[
\frac{1}{j\omega + 1} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{\omega^2...
\]
とは
\[
\sqrt{\left(\frac{1}{j\omega + 1}\right)^2}
\]
ということでしょうか?そしたら
\[
\sqrt{\frac{1}{-\omega^2 + 2j\omega + 1}}
\]
となってしまうので誤りでしょうか?
-A: 複素数自身とその絶対値は違うので注意してください。つ...
\[
\left|\frac{1}{j\omega + 1}\right| = \frac{1}{\sqrt{\omeg...
\]
は正しいですが、
\[
\frac{1}{j\omega + 1} = \frac{1}{\sqrt{\omega^2 + 1}}
\]
は誤り(ω=0でない限り成り立たない)です。
わからなければまた聞いてください。
レポート#4 &ref(report4.pdf);
*第5回(2018.10.12) 第8章 フィードバック制御系の設計法 [#g...
- 講義スライド &ref(slide05.pdf);
- 演習問題#3 &ref(exercise03.pdf); 次回以降の授業で解説す...
#ref(2018.10.12_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.10.12_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.10.12_3.jpg,left,noimg,板書3)
-Q: ゲイン交差周波数と位相余裕がごっちゃになってしまいま...
-A: 位相余裕は、ゲイン交差角周波数における位相の余裕、な...
-Q: 結局、何が言いたいのか分からなかった。
-A: 要約すると、望ましい時間応答が開ループ系で特徴付けら...
-Q: レポート難しい
-A: 授業中にレポートの問題も関連づけて説明しているので、...
レポート#5 &ref(report5.pdf);
*第6回(2018.10.19) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つ...
- 講義スライド ... 第5回のつづき(8.3 位相進み-遅れ補償に...
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説をします(&color(red){...
#ref(2018.10.19_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.10.19_2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: レポート#6の(2)に
\[ L(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{s+10} \cdot \frac{1}...
で
\[
\left( \frac{1}{s+10} \right)
\]
のボード線図は電卓がないときどうやって描きますか。
-A: 描きやすいように分けると良いです。たとえば、
\[ L(s) = \frac{1}{0.1s} \cdot \frac{10}{s+10} \cdot \fra...
と分けると、
\[
\left( \frac{10}{s+10} \right)
\]
または
\[
\left( \frac{1}{0.1s+1} \right)
\]
は簡単に描けます。
-Q: \[
K(s) = K\frac{\alpha(Ts+1)}{\alpha Ts+1}
\]
で K(∞) = Kα ではなく K(∞) = K となる理由があわかりません...
-A: 次式が成り立つことによります。
\[
K(\infty) =
\lim_{s\rightarrow \infty} K\frac{\alpha(Ts+1)}{\alpha Ts...
= \lim_{s\rightarrow \infty} K\frac{\alpha Ts}{\alpha Ts}
= K
\]
-Q: 講義スライドの例題がもっとほしい
-A: 時間的な制約から、講義スライドには確かに例題が少ない...
-Q: 「ループ整形」とは、そもそも何をすることなのですか?
-A: 開ループ伝達関数(または、一巡伝達関数)のゲイン特性が...
レポート#6 &ref(report6.pdf);
*第7回(2018.10.26) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つ...
- 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説(つづき、問題2)
#ref(2018.10.26_1.jpg,left,noimg,板書1)
-Q: テストが心配
-A: レポートの内容を理解していれば大丈夫です。
*第8回(2018.11.2) 中間テスト [#gae77cd9]
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ(電卓の持ち込みはでき...
- 試験時間: 85分
&color(red){&size(25){2018.11.2 前半の成績を掲示していま...
*第1回(2018.11.9) &color(red){後半(現代制御)};概要〜第...
&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対...
- シラバス &ref(syllabus.pdf);
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
-教科書:[[「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出...
- 古典制御と現代制御の違い(長所と短所)
- 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
#ref(2018.11.09_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.11.09_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.11.09_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.11.09_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: 古典制御と現代制御を比較すると古典制御の方が多く用い...
-A: 世の中にある制御系の9割はPID制御である、という話を聞...
-Q: y=CX の部分がよく分からなかった。
-A: 黒板のどの辺りの話か教えてもらえると助かります。
レポート#7 &ref(report7.pdf);
*第2回(2018.11.16)第2章 システムの応答と安定性 [#yd442180]
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に...
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞...
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベク...
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
#ref(2018.11.16_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.11.16_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.11.16_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.11.16_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2018.11.16_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: |A - λI| と |λI - A| は同じだと思うのですがどちらで計...
-A: よいです。
-Q: システムが安定かどうかの条件はまだわかりません(u=0の...
(Routhの表を使っていいですか)
-A: 使っても良いです。
-Q: Re{λi} < 0 ∀i は、すべてのAの固有値の実部が0以上とい...
-A: 0以上ではなく0未満です。
レポート#8 &ref(report8.pdf);
*第3回(2018.11.30) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件),...
-解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバッ...
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
-例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
-可制御性の定義
-可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
-レポート対策
#ref(2018.11.30_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.11.30_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.11.30_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.11.30_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2018.11.30_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: 分かりません
-A: 具体的に聞いてもらえれば答えます。
-Q: ペースが速かったです。
-A: 終わってから気づきました。申し訳ありません。例題など...
レポート#9 &ref(report9.pdf);
*第4回(2018.12.07) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と...
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ%%、b > 0%%).....
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、...
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... ...
- *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- *3:Jの最小値を求める
- q を大きくする((i) を重視する)と、|f| と |a-bf| が大...
#ref(2018.12.07_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.12.07_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.12.07_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.12.07_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: リカッチ代数方程式のスカラーに対応する式が分かりにく...
-A: f=bp/r の下で、どちらも同じ二次方程式(一方はfについ...
レポート#10 &ref(report10_fixed.pdf);
*第5回(2018.12.14) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半...
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有...
- 最適制御⇒安定かつJが最小 &ref(授業/動的システムの解析と...
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解...
#ref(2018.12.14_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.12.14_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.12.14_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.12.14_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2018.12.14_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: 朝起きられません
-A: 夜早めに寝てみてください。
-Q: レポート対策で、Pは正定だから対角成分が正と仮定してい...
-A: はっきり説明すべきでしたが、リカッチ方程式の(正定と...
レポート#11 &ref(report11.pdf);
*第6回(2018.12.18) §9.1状態観測器の構造 [#w651807f]
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバ...
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
- (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器に...
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とす...
#ref(2018.12.18_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.12.18_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.12.18_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.12.18_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2018.12.18_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: □7(方法2)... L=0とした(方法3)&br;
聞き逃しかもしれませんが、(方法2)..._____(方法3)&br;
と方法が2通り混在して書かれている意味が見返すとわからなく...
-A: (方法2)は(方法3)の特別な場合、つまり L=0 とした場...
答えになっていない場合はまた聞いてください。
-Q: レポート#12はいつ返却予定か?
-A: 21日(木)10:00に返却予定です。
レポート#12 &ref(report12.pdf);
*第7回(2018.12.21) §9.3併合系の固有値 [#r613c87c]
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と...
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
- A-LC の固有値の実部が-∞に近づくように L を設定するとど...
#ref(2018.12.21_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.12.21_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.12.21_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.12.21_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: 制御を学ぶ楽しさが少し分かった。
-A: よくがんばりました。これを聞いて私も少し報われた気が...
//■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
//&color(black,red){&size(20){!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
*第8回(2018.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#b9803...
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 85分
- 授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)
&color(red){&size(25){2018.12.27 前半・後半を含めた総合成...
終了行:
[[授業]]
[[最新回へ>#r613c87c]]
担当:小林、TA:M1馬場、M1萩原
&color(red){今年度は前半(古典制御)の内容も小林が担当し...
[[スケジュール2018]]
*第1回(2018.9.7) &color(red){前半(古典制御)};概要〜第5...
- シラバス &ref(syllabus.pdf); (変更あり)
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
- 教科書&color(red){(前半、古典制御)};:[[「フィードバ...
-- 5. 周波数応答
--- 5.1 周波数応答と伝達関数
--- 5.2 ベクトル軌跡
--- 5.3 ボード線図
--- 5.4 ボード線図の性質
-- 6. フィードバック制御系の安定性
-- 8. フィードバック制御系の設計法
- 講義スライド &ref(slide01.pdf);
- 演習問題&color(red){#1}; &ref(exercise01.pdf); 第2回の...
- グラフ用紙1 &ref(graph01.pdf);
- グラフ用紙2 &ref(graph02.pdf);
#ref(2018.09.07-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.09.07-2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.09.07-3.jpg,left,noimg,板書3)
-Q: 解説は分かりやすいがはやかった
-Q: 授業が少し早いと感じました。
-Q: 進みがはやい
-Q: 授業が進むスピードがとても速くて、難しく感じました。...
-Q: 分量が多かったこともあり、スピードが速かった。
-Q: スピードがはやく、理解が追いつかなかった
-Q: 授業は少し速いと思います。
-A: 特に前半の進み方が速かったと思います。授業の冒頭で授...
次回、改善します。理解が追いつかない場合は、質問してもら...
-Q: ベクトル軌跡の1次形の場合における、半円になる根拠がよ...
-A: 分子の「足して引く」の変形は良いとすると、疑問は、
\[ \frac{1 - j\omega t}{1 + j\omega t} \]
が半円になる理由、だと思います。まず、絶対値が 1 であるこ...
\[ \left| \frac{1 - j\omega t}{1 + j\omega t} \right | =
\frac{\sqrt{1 + (\omega t)^2}}{\sqrt{1 + (\omega t)^2}} = 1
\]
次に、位相については、(たとえば ωt = 1として)複素平面上に
\[ 1 - j \omega t, \quad 1 + j \omega t \]
の二点を終点とする二本のベクトル(始点は原点)を描くと、...
\begin{eqnarray}
\angle \frac{1 - j\omega t}{1 + j\omega t}
&=& \angle(1 - j\omega t) - \angle(1 + j\omega t) \\
&=& \tan^{-1}\left(\frac{-\omega t}{1}\right) - \tan^{-1}...
&=& -\tan^{-1}\omega t - \tan^{-1}\omega t \\
&=& -2\tan^{-1}\omega t
\end{eqnarray}
-Q: レポートについて、どのように運動方程式からG(s)を導出...
図の形が類似していることから、1次系として、G(s)=1/(1+sT)...
-A: 微分方程式をラプラス変換して導出してください。運動方...
G(s)=1/(1+sT)とは(1次の伝達関数には)なりません。
-Q: レポートについて、提示条件から、fは力とされています...
-A: ダメです。ダンパによる減衰力、ばねによる復元力もある...
-Q: 先生方のメールアドレス(及び連絡手段)は本来ならどこ(...
-A: こちらから提示すべきでした。申し訳ありません。kobayas...
&ref(report1.pdf);
レポート#1 課題1「マスの変位」→「マスの平衡点からの変位」...
*第2回(2018.9.21) 第5章 周波数応答(つづき) [#vd4416c1]
- 講義スライド ... 第1回のつづき(5.4.2 ボード線図の利点...
- 演習問題&color(red){#1};(第1回で公開済)の解説をします...
#ref(2018.09.21-1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.09.21-2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: HPのシラバス(動的システムのトップ)に「レポート36% 6...
-A: 前半だけのつもりで6回と書いていました(そのわりに、「...
-Q: 重ね合わせが難しいと感じた。
-A: 確かに慣れるまでは難しいと思います。間違いを減らすた...
-Q: もうちょっとメモできる時間がほしい
-A: 私がパワポの授業に不慣れなためと思います。すみません...
レポート#2 &ref(report2.pdf);
*第3回(2018.9.28) 第6章 フィードバック制御系の安定性 [#fa...
//- 講義スライド(9月25日(火)までに公開します)
- [[スケジュール2018]]
- 講義スライド &ref(slide03.pdf);
- 演習問題#2 &ref(exercise02.pdf); 第4回の授業で解説する...
#ref(2018.9.28_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.9.28_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.9.28_3.jpg,left,noimg,板書3)
-Q: ブロック間の入力はノイズに対応するということは分かり...
-A: コントローラC(またはKと表記してました)から出力され...
-Q: ナイキスト軌跡をかくときに用いるのは P(s), C(s) を用...
-A: そうです。ナイキストの安定判別=与えられた開ループ系...
-Q: 21ページに
\[
G_{ud}(s) = \frac{-P(s)K(s)}{1+P(s)K(s)}
\]
はどうやって求めますか。
-A: (前向き伝達関数)/(1 + 一巡伝達関数)を使う場合、d ...
次のように求めることもできます:P(s) と K(s) それぞれの入...
\[
Y(s) = P(s) (D(s) + U(s)), \quad U(s) = K(s) (0 - Y(s))
\]
が成り立ちます。ただし、d から(u まで)の伝達関数を求め...
\[
U(s) = -K(s) P(s)(D(s) + U(s))
\]
\[
(1 + K(s)P(s))U(s) = -K(s)P(s)D(s)
\]
よって
\[
G_{ud}(s) = \frac{U(s)}{D(s)} = \frac{-K(s)P(s)}{1 + K(s)...
\]
となります。
-Q: ついていけなくなってきた。
-A: 時間があると思って余分な話をし過ぎたかもしれません。...
レポート#3 &ref(report3.pdf);
*第4回(2018.10.5) 第6章 フィードバック制御系の安定性(つ...
- 講義スライド ... 第3回のつづき(6.3 ゲイン余裕、位相余...
- 演習問題#2(第3回で公開済)の解説をします
(&color(red){解答例}; &ref(exercise02A.pdf); &ref(exerci...
#ref(2018.10.05_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.10.05_2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: レポートのレベルが高い
-A: (皆さんは知りようは無いですが去年よりは)問題数は少...
-Q: ナイキスト線図を描くのが難しい。
-A: ω=0, ∞ の二点がどこか、ω=∞の位相は何度か、中間の周波...
-Q: フィードバック制御回路で安定性について、開いた系で考...
-A:考えていいかどうかというより、開ループ系の特性が与えら...
そのような需要があるのは、開いた系の応答は制御対象の特性...
-Q: 今さらなのですが
\[
\frac{1}{j\omega + 1} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{\omega^2...
\]
とは
\[
\sqrt{\left(\frac{1}{j\omega + 1}\right)^2}
\]
ということでしょうか?そしたら
\[
\sqrt{\frac{1}{-\omega^2 + 2j\omega + 1}}
\]
となってしまうので誤りでしょうか?
-A: 複素数自身とその絶対値は違うので注意してください。つ...
\[
\left|\frac{1}{j\omega + 1}\right| = \frac{1}{\sqrt{\omeg...
\]
は正しいですが、
\[
\frac{1}{j\omega + 1} = \frac{1}{\sqrt{\omega^2 + 1}}
\]
は誤り(ω=0でない限り成り立たない)です。
わからなければまた聞いてください。
レポート#4 &ref(report4.pdf);
*第5回(2018.10.12) 第8章 フィードバック制御系の設計法 [#g...
- 講義スライド &ref(slide05.pdf);
- 演習問題#3 &ref(exercise03.pdf); 次回以降の授業で解説す...
#ref(2018.10.12_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.10.12_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.10.12_3.jpg,left,noimg,板書3)
-Q: ゲイン交差周波数と位相余裕がごっちゃになってしまいま...
-A: 位相余裕は、ゲイン交差角周波数における位相の余裕、な...
-Q: 結局、何が言いたいのか分からなかった。
-A: 要約すると、望ましい時間応答が開ループ系で特徴付けら...
-Q: レポート難しい
-A: 授業中にレポートの問題も関連づけて説明しているので、...
レポート#5 &ref(report5.pdf);
*第6回(2018.10.19) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つ...
- 講義スライド ... 第5回のつづき(8.3 位相進み-遅れ補償に...
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説をします(&color(red){...
#ref(2018.10.19_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.10.19_2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: レポート#6の(2)に
\[ L(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{1}{s+10} \cdot \frac{1}...
で
\[
\left( \frac{1}{s+10} \right)
\]
のボード線図は電卓がないときどうやって描きますか。
-A: 描きやすいように分けると良いです。たとえば、
\[ L(s) = \frac{1}{0.1s} \cdot \frac{10}{s+10} \cdot \fra...
と分けると、
\[
\left( \frac{10}{s+10} \right)
\]
または
\[
\left( \frac{1}{0.1s+1} \right)
\]
は簡単に描けます。
-Q: \[
K(s) = K\frac{\alpha(Ts+1)}{\alpha Ts+1}
\]
で K(∞) = Kα ではなく K(∞) = K となる理由があわかりません...
-A: 次式が成り立つことによります。
\[
K(\infty) =
\lim_{s\rightarrow \infty} K\frac{\alpha(Ts+1)}{\alpha Ts...
= \lim_{s\rightarrow \infty} K\frac{\alpha Ts}{\alpha Ts}
= K
\]
-Q: 講義スライドの例題がもっとほしい
-A: 時間的な制約から、講義スライドには確かに例題が少ない...
-Q: 「ループ整形」とは、そもそも何をすることなのですか?
-A: 開ループ伝達関数(または、一巡伝達関数)のゲイン特性が...
レポート#6 &ref(report6.pdf);
*第7回(2018.10.26) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つ...
- 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説(つづき、問題2)
#ref(2018.10.26_1.jpg,left,noimg,板書1)
-Q: テストが心配
-A: レポートの内容を理解していれば大丈夫です。
*第8回(2018.11.2) 中間テスト [#gae77cd9]
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ(電卓の持ち込みはでき...
- 試験時間: 85分
&color(red){&size(25){2018.11.2 前半の成績を掲示していま...
*第1回(2018.11.9) &color(red){後半(現代制御)};概要〜第...
&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対...
- シラバス &ref(syllabus.pdf);
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
-教科書:[[「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出...
- 古典制御と現代制御の違い(長所と短所)
- 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
#ref(2018.11.09_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.11.09_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.11.09_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.11.09_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: 古典制御と現代制御を比較すると古典制御の方が多く用い...
-A: 世の中にある制御系の9割はPID制御である、という話を聞...
-Q: y=CX の部分がよく分からなかった。
-A: 黒板のどの辺りの話か教えてもらえると助かります。
レポート#7 &ref(report7.pdf);
*第2回(2018.11.16)第2章 システムの応答と安定性 [#yd442180]
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に...
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞...
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベク...
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
#ref(2018.11.16_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.11.16_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.11.16_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.11.16_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2018.11.16_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: |A - λI| と |λI - A| は同じだと思うのですがどちらで計...
-A: よいです。
-Q: システムが安定かどうかの条件はまだわかりません(u=0の...
(Routhの表を使っていいですか)
-A: 使っても良いです。
-Q: Re{λi} < 0 ∀i は、すべてのAの固有値の実部が0以上とい...
-A: 0以上ではなく0未満です。
レポート#8 &ref(report8.pdf);
*第3回(2018.11.30) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件),...
-解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバッ...
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
-例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
-可制御性の定義
-可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
-レポート対策
#ref(2018.11.30_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.11.30_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.11.30_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.11.30_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2018.11.30_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: 分かりません
-A: 具体的に聞いてもらえれば答えます。
-Q: ペースが速かったです。
-A: 終わってから気づきました。申し訳ありません。例題など...
レポート#9 &ref(report9.pdf);
*第4回(2018.12.07) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と...
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ%%、b > 0%%).....
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、...
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... ...
- *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- *3:Jの最小値を求める
- q を大きくする((i) を重視する)と、|f| と |a-bf| が大...
#ref(2018.12.07_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.12.07_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.12.07_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.12.07_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: リカッチ代数方程式のスカラーに対応する式が分かりにく...
-A: f=bp/r の下で、どちらも同じ二次方程式(一方はfについ...
レポート#10 &ref(report10_fixed.pdf);
*第5回(2018.12.14) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半...
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有...
- 最適制御⇒安定かつJが最小 &ref(授業/動的システムの解析と...
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解...
#ref(2018.12.14_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.12.14_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.12.14_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.12.14_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2018.12.14_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: 朝起きられません
-A: 夜早めに寝てみてください。
-Q: レポート対策で、Pは正定だから対角成分が正と仮定してい...
-A: はっきり説明すべきでしたが、リカッチ方程式の(正定と...
レポート#11 &ref(report11.pdf);
*第6回(2018.12.18) §9.1状態観測器の構造 [#w651807f]
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバ...
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
- (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器に...
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とす...
#ref(2018.12.18_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.12.18_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.12.18_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.12.18_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(2018.12.18_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: □7(方法2)... L=0とした(方法3)&br;
聞き逃しかもしれませんが、(方法2)..._____(方法3)&br;
と方法が2通り混在して書かれている意味が見返すとわからなく...
-A: (方法2)は(方法3)の特別な場合、つまり L=0 とした場...
答えになっていない場合はまた聞いてください。
-Q: レポート#12はいつ返却予定か?
-A: 21日(木)10:00に返却予定です。
レポート#12 &ref(report12.pdf);
*第7回(2018.12.21) §9.3併合系の固有値 [#r613c87c]
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と...
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
- A-LC の固有値の実部が-∞に近づくように L を設定するとど...
#ref(2018.12.21_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(2018.12.21_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(2018.12.21_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(2018.12.21_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: 制御を学ぶ楽しさが少し分かった。
-A: よくがんばりました。これを聞いて私も少し報われた気が...
//■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
//&color(black,red){&size(20){!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
*第8回(2018.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#b9803...
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 85分
- 授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)
&color(red){&size(25){2018.12.27 前半・後半を含めた総合成...
ページ名: