授業/動的システムの解析と制御2019
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[[授業]]
[[最新回へ>#zce48c3f]]
担当:小林、TA:M1田上、小林
//&color(red){今年度は前半(古典制御)の内容も小林が担当...
[[スケジュール2019]]
*(2019.9.6) &color(red){休講}; [#jcd4c705]
*第1回(2019.9.20) &color(red){前半(古典制御)};概要〜第5...
- シラバス &ref(syllabus.pdf); (変更あり)
- 成績の評価方法と評価項目
-- 前半:レポート(36% = 6点×6回=36点)、中間テスト(64%)
-- 後半:レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
-- 前半と後半の平均点を最終成績とする。
- 教科書&color(red){(前半、古典制御)};:[[「フィードバ...
-- 5. 周波数応答
--- 5.1 周波数応答と伝達関数
--- 5.2 ベクトル軌跡
--- 5.3 ボード線図
--- 5.4 ボード線図の性質
-- 6. フィードバック制御系の安定性
-- 8. フィードバック制御系の設計法
- 講義スライド &ref(slide01.pdf);
- 演習問題# &ref(exercise01.pdf); 第2回の授業で解説する予...
- グラフ用紙1 &ref(graph01.pdf);
- グラフ用紙2 &ref(graph02.pdf);
#ref(20190920_1.JPG,left,noimg,板書1)
#ref(20190920_2.JPG,left,noimg,板書2)
#ref(20190920_3.JPG,left,noimg,板書3)
-Q: わかりやすいですが、ちょっと速いです。最後のはちょっ...
-Q: 速すぎる
-Q: スピードがちょっとはやい。
-A: カリキュラム上、内容を減らすことができないため、でき...
-Q: ゲインや位相などのやり方は分かったが、なぜそうなるの...
-A: ゲイン線図や位相線図は描けるが、なぜそのように描くの...
-Q: 伝達関数からの式の展開がやや追いきれなかった。
-A: できれば、その場で質問して止めてもらえると助かります。
-Q: レポートの
\[ m \ddot x = -c\dot x - kx + af
\]
は
\[ \frac{a f}{c\dot x - kx} \]
になるのですか
-A: なるのかならないのかと言われれば、(前者は等式で後者...
レポート#1 &ref(report1_fixed.pdf);
*第2回(2019.9.27) 第5章 周波数応答(つづき) [#l7192413]
- 講義スライド ... 第1回のつづき(5.4.2 ボード線図の利点...
- 演習問題#1(第1回で公開済)の解説をします(&color(red){...
#ref(20190927_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20190927_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20190927_3.jpg,left,noimg,板書3)
-Q: G(s)=Ts+1の時の数値が1以外の例えばTs+10の時はそのまま...
-A: そのまま書くのは難しいと思うので、時定数 T/10 または...
\[
Ts+10 = T(s + 10/T) = T (10/T) \frac{s+(10/T)}{10/T} = 10...
\]
とすれば、折れ点角周波数は 10/T、ゲイン10 として書けます。
-Q: やはり基礎知識が無い為非常に勤かしい(原文ママ)
-A: どこまで簡単(理解できる)で、どこから難しい(理解で...
レポート#2 &ref(report2.pdf);
*第3回(2019.10.4) 第6章 フィードバック制御系の安定性 [#we...
//- 講義スライド(9月25日(火)までに公開します)
- 講義スライド &ref(slide03.pdf);
- 演習問題#2 &ref(exercise02.pdf); 第4回の授業で解説する...
#ref(20191004_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191004_2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: 矢印が+が分かりにくかった
-A: 申し訳ありません。pdfファイルの方を見てください。
-Q: むずかしい
-A: 予習、復習、教科書の練習問題など、ある程度時間をかけ...
-Q: 内部安定性のスライド22の
\[
P(s) = \frac{N_P(s)}{D_P(s)}, \quad K(s) = \frac{N_K(s)}{...
\]
が
\[ \phi(s) := D_P(s)D_K(s) + N_P(s)N_K(s)
\]
になるどうしゅつかていがよくわからない
-A: 黒板に r から y までの伝達関数の場合を
\[
T_{yr} = \frac{PK}{1+PK} = \frac{\frac{N_P}{D_P}\frac{N_K...
\]
と書きましたが、ここでさらに分母分子に D_P D_K をかけると、
\[
T_{yr} = \frac{N_P N_K}{D_P D_K + N_P N_K}
\]
となって、分母多項式がΦ(s)であることがわかります。
-Q: Π=0のとき、ωを0から∞と変化させたときにベクトル軌跡が"...
-A: 進行方向右手に(-1,0)の点が見えるようなωが存在するが、...
その意味では、左上と右上の図でも、ωが小さいときにはどちら...
確かにそのように受け取れるわかりにくい表現だと思いますが...
-Q: 授業のプレゼンを前日までにwebにアップロードしてほしい...
-A: アップロードが遅くなり申し訳ありませんでした。次回か...
レポート#3 &ref(report3.pdf);
*第4回(2019.10.11) 第6章 フィードバック制御系の安定性(つ...
- 講義スライド ... 第3回のつづき(6.3 ゲイン余裕、位相余...
- 演習問題#2(第3回で公開済)の解説をします
(&color(red){解答例}; &ref(exercise02A.pdf); &ref(exerci...
#ref(20191011_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191011_2.jpg,left,noimg,板書2)
レポート#4 &ref(report4.pdf);
*第5回(2019.10.18) 第8章 フィードバック制御系の設計法 [#o...
- 講義スライド &ref(slide05.pdf); §8.2 PID補償による制御...
- 演習問題#3 &ref(exercise03.pdf); 次回以降の授業で解説す...
#ref(20191018_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191018_2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: PID制御は制御対象に対してP補償ならPをかければ良いので...
-A: 良いです。PID制御に限らず、制御をすることは、制御対象...
レポート#5 &ref(report5.pdf);
*第6回(2019.10.25) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つ...
- 講義スライド ... 第5回のつづき(8.3 位相進み-遅れ補償に...
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説をします(&color(red){...
#ref(20191025_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191025_2.jpg,left,noimg,板書2)
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#ref(20191025_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: レポートを期限内に提出しているのに遅れ扱いにされると...
-A: 締切時刻17:00に不在だったため、TA学生に17:00に目印の...
-Q: [例8.3]:どうしてPM>=40°を満たす時、K=1ですか?
-A: K=1 とした結果、PM>=40°を満たすことがわかったので、K=...
-Q: テストはレポートと演習問題が解ければだいじょうぶです...
-A: 当初説明した通り、レポート課題の中から数値を変えて出...
レポート#6 &ref(report6.pdf);
*第7回(2019.10.25) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つ...
- 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説(つづき、問題2)
#ref(20191025_5.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191025_6.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: グラフが複数重なり合っていて少し見ずらかったです。
-A: 時間には余裕があったのでもう少し丁寧に説明すべきでし...
*第8回(2019.11.1) 中間テスト [#u3144f83]
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ(電卓の持ち込みはでき...
- 試験時間: 85分
&color(red){&size(25){2019.11.6 前半の成績を掲示していま...
*第1回(2019.11.8) &color(red){後半(現代制御)};概要〜第...
&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対...
- シラバス &ref(syllabus.pdf);
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
-教科書:[[「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出...
- 古典制御と現代制御の違い(長所と短所)
- 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
#ref(20191108_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191108_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191108_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191108_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: レポートの(2)では出力が
\[
\dot z
\] なので sZ(s) = GU(s) となる G を求めればよいのか。
-A: よいです。ただし、U(s)が力fのラプラス変換ならば。
レポート#7 &ref(report7.pdf);
*第2回(2019.11.15)第2章 システムの応答と安定性 [#y50c26a0]
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に...
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞...
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベク...
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
#ref(20191115_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191115_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191115_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191115_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(20191115_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: レポート対策の
\[
A = \left[ \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -...
\]
固有値の一つは -2 の問題は
\[|\lambda I - A | = \left[ \begin{array}{ccc} \lambda & ...
\]
になるのであっていますか。
-A: 行列式と行列をしっかり区別してください。つまり最後は3...
\[\left| \begin{array}{ccc} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lamb...
と書く必要があります(途中の行列も| |で挟む必要がある)。...
レポート#8 &ref(report8.pdf);
*第3回(2019.11.22) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件),...
-解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバッ...
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
-例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
-可制御性の定義
-可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
-レポート対策
#ref(20191122_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191122_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191122_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191122_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(20191122_5.jpg,left,noimg,板書5)
#ref(20191122_6.jpg,left,noimg,板書6)
&color(red){&size(25){... 最後の[2 4 9] は [2 9 4] の誤記...
-Q: 可制御性行列の時に例えば□9の(例1')の
\[
U_c = \left| \begin{array}{cc} B & AB \end{array} \right|
\]
の AB は
\[
\left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array} \rig...
\]
になって 0 を消して
\[
\left[ \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \right]
\]
になるということでしょうか?
-A: 「0を消す」の意味がわかりませんが、AB は通常の意味(A...
質問の答になっていない場合はまた聞いてください。
レポート#9 &ref(report9.pdf);
*第4回(2019.11.29) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と...
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ)... 最適制御...
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、...
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... ...
- *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- *3:Jの最小値を求める
- r を大きくする((ii) を重視する)と、|f| と |a-bf| が小...
#ref(20191129_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191129_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191129_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191129_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(20191129_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: 式が多い
-A: 基本的には数学なので、ある程度は仕方ないように思いま...
レポート#10 &ref(report10.pdf);
*第5回(2019.12.6) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正...
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有...
- 最適制御⇒安定かつJが最小 &ref(授業/動的システムの解析と...
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解...
#ref(20191211_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191211_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191211_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191211_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: §6.2(例3)で
\[
\left[\begin{array}{cc} x_1 & x_2 \end{array}\right]
\left[\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right]
\left[\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array}\right]
= (x_1 + x_2)^2 + x_1^2 + x_2^2 > 0
\]
としてもよいか。
-A: 良いです。
-Q: レポート対策の
\[
(\mbox{リカッチの左辺}) = \left[\begin{array}{cc} 1 & p_1...
\]
この式の形になるのがわからない ←(註:*二箇所と、2(...
-A: 口頭で説明しましたが、対称行列なので、左下は記載を省...
レポート#11 &ref(report11.pdf);
*第6回(2019.12.13) §9.1状態観測器の構造 [#k4273a6b]
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバ...
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
- (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器に...
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とす...
#ref(20191213_1.JPG,left,noimg,板書1)
#ref(20191213_2.JPG,left,noimg,板書2)
#ref(20191213_3.JPG,left,noimg,板書3)
#ref(20181218.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(20191213_4.JPG,left,noimg,板書5)
- 板書□7を撮り忘れました、すみません。&br;
代わりに去年の板書(板書4の□8)を掲載します。板書内容は同...
レポート#12 &ref(report12.pdf);
*第7回(2019.12.20) §9.3併合系の固有値 [#zce48c3f]
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と...
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
- A-LC の固有値の実部が-∞に近づくように L を設定するとど...
#ref(20191220_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191220_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191220_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191220_4.jpg,left,noimg,板書4)
//■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
//&color(black,red){&size(20){!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
-Q: 大学院の制御特論とこの授業はどのようにつながるのか。
-A: この授業では、制御対象が伝達関数または状態空間表現と...
//■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
//&color(black,red){&size(20){!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
*第8回(2019.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#t3937...
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 85分
- 授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)
&color(red){&size(25){2019.12.27 前半・後半を含めた総合成...
終了行:
[[授業]]
[[最新回へ>#zce48c3f]]
担当:小林、TA:M1田上、小林
//&color(red){今年度は前半(古典制御)の内容も小林が担当...
[[スケジュール2019]]
*(2019.9.6) &color(red){休講}; [#jcd4c705]
*第1回(2019.9.20) &color(red){前半(古典制御)};概要〜第5...
- シラバス &ref(syllabus.pdf); (変更あり)
- 成績の評価方法と評価項目
-- 前半:レポート(36% = 6点×6回=36点)、中間テスト(64%)
-- 後半:レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
-- 前半と後半の平均点を最終成績とする。
- 教科書&color(red){(前半、古典制御)};:[[「フィードバ...
-- 5. 周波数応答
--- 5.1 周波数応答と伝達関数
--- 5.2 ベクトル軌跡
--- 5.3 ボード線図
--- 5.4 ボード線図の性質
-- 6. フィードバック制御系の安定性
-- 8. フィードバック制御系の設計法
- 講義スライド &ref(slide01.pdf);
- 演習問題# &ref(exercise01.pdf); 第2回の授業で解説する予...
- グラフ用紙1 &ref(graph01.pdf);
- グラフ用紙2 &ref(graph02.pdf);
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#ref(20190920_2.JPG,left,noimg,板書2)
#ref(20190920_3.JPG,left,noimg,板書3)
-Q: わかりやすいですが、ちょっと速いです。最後のはちょっ...
-Q: 速すぎる
-Q: スピードがちょっとはやい。
-A: カリキュラム上、内容を減らすことができないため、でき...
-Q: ゲインや位相などのやり方は分かったが、なぜそうなるの...
-A: ゲイン線図や位相線図は描けるが、なぜそのように描くの...
-Q: 伝達関数からの式の展開がやや追いきれなかった。
-A: できれば、その場で質問して止めてもらえると助かります。
-Q: レポートの
\[ m \ddot x = -c\dot x - kx + af
\]
は
\[ \frac{a f}{c\dot x - kx} \]
になるのですか
-A: なるのかならないのかと言われれば、(前者は等式で後者...
レポート#1 &ref(report1_fixed.pdf);
*第2回(2019.9.27) 第5章 周波数応答(つづき) [#l7192413]
- 講義スライド ... 第1回のつづき(5.4.2 ボード線図の利点...
- 演習問題#1(第1回で公開済)の解説をします(&color(red){...
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#ref(20190927_2.jpg,left,noimg,板書2)
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-Q: G(s)=Ts+1の時の数値が1以外の例えばTs+10の時はそのまま...
-A: そのまま書くのは難しいと思うので、時定数 T/10 または...
\[
Ts+10 = T(s + 10/T) = T (10/T) \frac{s+(10/T)}{10/T} = 10...
\]
とすれば、折れ点角周波数は 10/T、ゲイン10 として書けます。
-Q: やはり基礎知識が無い為非常に勤かしい(原文ママ)
-A: どこまで簡単(理解できる)で、どこから難しい(理解で...
レポート#2 &ref(report2.pdf);
*第3回(2019.10.4) 第6章 フィードバック制御系の安定性 [#we...
//- 講義スライド(9月25日(火)までに公開します)
- 講義スライド &ref(slide03.pdf);
- 演習問題#2 &ref(exercise02.pdf); 第4回の授業で解説する...
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-Q: 矢印が+が分かりにくかった
-A: 申し訳ありません。pdfファイルの方を見てください。
-Q: むずかしい
-A: 予習、復習、教科書の練習問題など、ある程度時間をかけ...
-Q: 内部安定性のスライド22の
\[
P(s) = \frac{N_P(s)}{D_P(s)}, \quad K(s) = \frac{N_K(s)}{...
\]
が
\[ \phi(s) := D_P(s)D_K(s) + N_P(s)N_K(s)
\]
になるどうしゅつかていがよくわからない
-A: 黒板に r から y までの伝達関数の場合を
\[
T_{yr} = \frac{PK}{1+PK} = \frac{\frac{N_P}{D_P}\frac{N_K...
\]
と書きましたが、ここでさらに分母分子に D_P D_K をかけると、
\[
T_{yr} = \frac{N_P N_K}{D_P D_K + N_P N_K}
\]
となって、分母多項式がΦ(s)であることがわかります。
-Q: Π=0のとき、ωを0から∞と変化させたときにベクトル軌跡が"...
-A: 進行方向右手に(-1,0)の点が見えるようなωが存在するが、...
その意味では、左上と右上の図でも、ωが小さいときにはどちら...
確かにそのように受け取れるわかりにくい表現だと思いますが...
-Q: 授業のプレゼンを前日までにwebにアップロードしてほしい...
-A: アップロードが遅くなり申し訳ありませんでした。次回か...
レポート#3 &ref(report3.pdf);
*第4回(2019.10.11) 第6章 フィードバック制御系の安定性(つ...
- 講義スライド ... 第3回のつづき(6.3 ゲイン余裕、位相余...
- 演習問題#2(第3回で公開済)の解説をします
(&color(red){解答例}; &ref(exercise02A.pdf); &ref(exerci...
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レポート#4 &ref(report4.pdf);
*第5回(2019.10.18) 第8章 フィードバック制御系の設計法 [#o...
- 講義スライド &ref(slide05.pdf); §8.2 PID補償による制御...
- 演習問題#3 &ref(exercise03.pdf); 次回以降の授業で解説す...
#ref(20191018_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191018_2.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: PID制御は制御対象に対してP補償ならPをかければ良いので...
-A: 良いです。PID制御に限らず、制御をすることは、制御対象...
レポート#5 &ref(report5.pdf);
*第6回(2019.10.25) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つ...
- 講義スライド ... 第5回のつづき(8.3 位相進み-遅れ補償に...
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説をします(&color(red){...
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-Q: レポートを期限内に提出しているのに遅れ扱いにされると...
-A: 締切時刻17:00に不在だったため、TA学生に17:00に目印の...
-Q: [例8.3]:どうしてPM>=40°を満たす時、K=1ですか?
-A: K=1 とした結果、PM>=40°を満たすことがわかったので、K=...
-Q: テストはレポートと演習問題が解ければだいじょうぶです...
-A: 当初説明した通り、レポート課題の中から数値を変えて出...
レポート#6 &ref(report6.pdf);
*第7回(2019.10.25) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つ...
- 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説(つづき、問題2)
#ref(20191025_5.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191025_6.jpg,left,noimg,板書2)
-Q: グラフが複数重なり合っていて少し見ずらかったです。
-A: 時間には余裕があったのでもう少し丁寧に説明すべきでし...
*第8回(2019.11.1) 中間テスト [#u3144f83]
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ(電卓の持ち込みはでき...
- 試験時間: 85分
&color(red){&size(25){2019.11.6 前半の成績を掲示していま...
*第1回(2019.11.8) &color(red){後半(現代制御)};概要〜第...
&color(blue,orange){この授業の目的:与えられた物理系に対...
- シラバス &ref(syllabus.pdf);
- 成績の評価方法と評価項目:レポート(36% = 6点×6回=36点)...
-教科書:[[「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出...
- 古典制御と現代制御の違い(長所と短所)
- 伝達関数と状態空間表現の関係(簡単な運動方程式を例に)
#ref(20191108_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191108_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191108_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191108_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: レポートの(2)では出力が
\[
\dot z
\] なので sZ(s) = GU(s) となる G を求めればよいのか。
-A: よいです。ただし、U(s)が力fのラプラス変換ならば。
レポート#7 &ref(report7.pdf);
*第2回(2019.11.15)第2章 システムの応答と安定性 [#y50c26a0]
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に...
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞...
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベク...
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
#ref(20191115_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191115_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191115_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191115_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(20191115_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: レポート対策の
\[
A = \left[ \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -...
\]
固有値の一つは -2 の問題は
\[|\lambda I - A | = \left[ \begin{array}{ccc} \lambda & ...
\]
になるのであっていますか。
-A: 行列式と行列をしっかり区別してください。つまり最後は3...
\[\left| \begin{array}{ccc} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lamb...
と書く必要があります(途中の行列も| |で挟む必要がある)。...
レポート#8 &ref(report8.pdf);
*第3回(2019.11.22) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件),...
-解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバッ...
-閉ループ系のA行列 = A - BF
-A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
-例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)
-可制御性の定義
-可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
-レポート対策
#ref(20191122_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191122_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191122_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191122_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(20191122_5.jpg,left,noimg,板書5)
#ref(20191122_6.jpg,left,noimg,板書6)
&color(red){&size(25){... 最後の[2 4 9] は [2 9 4] の誤記...
-Q: 可制御性行列の時に例えば□9の(例1')の
\[
U_c = \left| \begin{array}{cc} B & AB \end{array} \right|
\]
の AB は
\[
\left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array} \rig...
\]
になって 0 を消して
\[
\left[ \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \right]
\]
になるということでしょうか?
-A: 「0を消す」の意味がわかりませんが、AB は通常の意味(A...
質問の答になっていない場合はまた聞いてください。
レポート#9 &ref(report9.pdf);
*第4回(2019.11.29) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と...
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ)... 最適制御...
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、...
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい
- 最適制御では、(i),(ii)のバランスを客観的に取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... ...
- *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- *3:Jの最小値を求める
- r を大きくする((ii) を重視する)と、|f| と |a-bf| が小...
#ref(20191129_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191129_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191129_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191129_4.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(20191129_5.jpg,left,noimg,板書5)
-Q: 式が多い
-A: 基本的には数学なので、ある程度は仕方ないように思いま...
レポート#10 &ref(report10.pdf);
*第5回(2019.12.6) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正...
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有...
- 最適制御⇒安定かつJが最小 &ref(授業/動的システムの解析と...
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ方程式の解...
#ref(20191211_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191211_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191211_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191211_4.jpg,left,noimg,板書4)
-Q: §6.2(例3)で
\[
\left[\begin{array}{cc} x_1 & x_2 \end{array}\right]
\left[\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}\right]
\left[\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array}\right]
= (x_1 + x_2)^2 + x_1^2 + x_2^2 > 0
\]
としてもよいか。
-A: 良いです。
-Q: レポート対策の
\[
(\mbox{リカッチの左辺}) = \left[\begin{array}{cc} 1 & p_1...
\]
この式の形になるのがわからない ←(註:*二箇所と、2(...
-A: 口頭で説明しましたが、対称行列なので、左下は記載を省...
レポート#11 &ref(report11.pdf);
*第6回(2019.12.13) §9.1状態観測器の構造 [#k4273a6b]
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバ...
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で誤差 x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) + 状態フィードバック ⇒ ダメ
- (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器に...
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とす...
#ref(20191213_1.JPG,left,noimg,板書1)
#ref(20191213_2.JPG,left,noimg,板書2)
#ref(20191213_3.JPG,left,noimg,板書3)
#ref(20181218.jpg,left,noimg,板書4)
#ref(20191213_4.JPG,left,noimg,板書5)
- 板書□7を撮り忘れました、すみません。&br;
代わりに去年の板書(板書4の□8)を掲載します。板書内容は同...
レポート#12 &ref(report12.pdf);
*第7回(2019.12.20) §9.3併合系の固有値 [#zce48c3f]
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と...
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響?
- A-LC の固有値の実部が-∞に近づくように L を設定するとど...
#ref(20191220_1.jpg,left,noimg,板書1)
#ref(20191220_2.jpg,left,noimg,板書2)
#ref(20191220_3.jpg,left,noimg,板書3)
#ref(20191220_4.jpg,left,noimg,板書4)
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-Q: 大学院の制御特論とこの授業はどのようにつながるのか。
-A: この授業では、制御対象が伝達関数または状態空間表現と...
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*第8回(2019.12.27) 期末テスト, 授業アンケート実施 [#t3937...
- 試験内容: レポート課題の中から、数値を変えて出題する
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 試験時間: 85分
- 授業アンケート(本科目の前半・後半をまとめて)
&color(red){&size(25){2019.12.27 前半・後半を含めた総合成...
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