H∞補償器の設計

ここでの目的は，定数スケールドH∞制御問題(テキスト中の問題3)を解き，望ましい補償器を求めることです．
できるだけ高い制御性能を得るために， スケーリング d を変化させて，変数 k の最大値を見つけます．
そのとき得られた補償器が，最もよい性能の補償器です．

以下の作業は Matlab上で行います．

  1. スケーリング d を探索する範囲を指定する．

    hinf.m の中の d を変化させている for文 をエディタで編集して，d が変化する範囲を指定します．
    最初は，編集せずに先に進んでください． 
    ....
% 定数スケーリングの探索
dk_hist = [];
k_opt_global = 0;
for d = 5:2:15 % ここを編集

  % 二分法による k の最大化
  k_opt_local = 0;
  k_low = 0.1;
  k_high = 10.;
.....
    上の例では，d は 5 から始まって，2 きざみで 15 まで増加します．

  2. hinf.m を動かして，補償器を設計する．

    以下のように hinf と入力すると， 一般化プラントのデータが読み込まれ，補償器が設計されます: 
    >> hinf

d = 5.000000, k = 5.050000 ... infeasible
d = 5.000000, k = 2.575000 ... infeasible
d = 5.000000, k = 1.337500 ... feasible
d = 5.000000, k = 1.956250 ... infeasible
d = 5.000000, k = 1.646875 ... feasible
d = 5.000000, k = 1.801562 ... feasible
d = 5.000000, k = 1.878906 ... feasible
d = 5.000000, k = 1.917578 ... infeasible
d = 5.000000, k = 1.898242 ... infeasible
d = 5.000000, k = 1.888574 ... feasible
d = 7.000000, k = 5.050000 ... infeasible
d = 7.000000, k = 2.575000 ... infeasible
(中略)
d = 15.000000, k = 1.724219 ... feasible
d = 15.000000, k = 1.762891 ... infeasible
d = 15.000000, k = 1.743555 ... infeasible
d = 15.000000, k = 1.733887 ... feasible
points completed....
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.
18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.
36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.
54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.
72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.
90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.
108.109.110.111.112.113.114.115.116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.
126.127.128.129.130.131.132.133.134.135.136.137.138.139.140.141.142.143.
144.145.146.147.148.149.150.151.152.153.154.155.156.157.158.159.160.161.
162.163.164.165.166.167.168.169.170.171.172.173.174.175.176.177.178.179.
180.181.182.183.184.185.186.187.188.189.190.191.192.193.194.195.196.197.
198.199.200.201.202.203.204.205.206.207.208.209.210.211.212.213.214.215.
216.217.218.219.220.221.222.223.224.225.226.227.228.229.230.231.232.233.
234.235.236.237.238.239.240.241.242.243.244.245.246.247.248.249.250.251.
252.253.254.255.256.257.258.259.260.261.262.263.264.265.266.267.268.269.
270.271.272.273.274.275.276.277.278.279.280.281.282.283.284.285.286.287.
288.289.290.291.292.293.294.295.296.297.298.299.300.
    スケーリングを変化する範囲が適切であれば， d と k のグラフは以下のように，おおよそ上に凸の形になります．
    こうならない場合は，d を変化する範囲，ステップを適宜変更し，再度補償器設計を行ってください．



    k が最も大きくなった場合の補償器がファイル controller.dat にセーブされます．
    このデータを用いて，後の消音制御実験を行います．

    hinf.m を動かすと，上のグラフの他に，補償器の Bode 線図と，閉ループ系の最大特異値のグラフが表示されます．


  3. 結果を考察する

Yasuhide Kobayashi
Last modified: Wed Apr 28 13:31:15 JST 2004