授業
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!以下は過去の情報です!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
担当:小林、TA:M1佐藤勝矢
スケジュール2024(変更の可能性あり)
第1回(2023.9.8) ガイダンス、前半(古典制御) 概要〜第5章 周波数応答†
- シラバス &ref(): File not found: "syllabus.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; (変更あり)
- 成績の評価方法と評価項目
- 前半:レポート(36% = 6点×6回=36点)、中間テスト(64%)
- 後半:レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
- 前半と後半の平均点を最終成績とする。
- 教科書(前半、古典制御):「フィードバック制御入門」(杉江 俊治、藤田 政之 著、コロナ社)
- 5. 周波数応答
- 5.1 周波数応答と伝達関数
- 5.2 ベクトル軌跡
- 5.3 ボード線図
- 5.4 ボード線図の性質
- 6. フィードバック制御系の安定性
- 8. フィードバック制御系の設計法
- 講義スライド &ref(): File not found: "slide01.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
- 演習問題#1 &ref(): File not found: "exercise01.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; 第2回の授業で解説する予定です。事前に問題を解いておいてください。
- グラフ用紙1 &ref(): File not found: "graph01.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
- グラフ用紙2 &ref(): File not found: "graph02.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
- ミニッツペーパー(https://cera-e1.nagaokaut.ac.jp/ilias/ilias.php?ref_id=5560&cmdClass=ilrepositorygui&cmdNode=wc&baseClass=ilrepositoryguiIlias参照)
レポート#1 &ref(): File not found: "report1.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
第2回(2023.9.22) 第5章 周波数応答(つづき)†
- レポート#1を返却しています
- 講義スライド ... 第1回のつづき(5.4.2 ボード線図の利点)から
- 演習問題#1(第1回で公開済)の解説をします(解答例 &ref(): File not found: "exercise01A.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; &ref(): File not found: "exercise01slide.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";)
レポート#2 &ref(): File not found: "report2.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
第3回(2023.9.29) 第6章 フィードバック制御系の安定性†
- 講義スライド &ref(): File not found: "slide03.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
- 演習問題#2 &ref(): File not found: "exercise02.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; 第4回の授業で解説する予定です。事前に問題を解いておいてください。
レポート#3 &ref(): File not found: "report3.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
第4回(2023.10.6) 第6章 フィードバック制御系の安定性(つづき)†
- 講義スライド ... 第3回のつづき(6.3 ゲイン余裕、位相余裕)から
- 演習問題#2(第3回で公開済)の解説をします
(解答例 &ref(): File not found: "exercise02A.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; &ref(): File not found: "exercise02slide.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";)
レポート#4 &ref(): File not found: "report4.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
第5回(2023.10.13) 第8章 フィードバック制御系の設計法†
- 講義スライド &ref(): File not found: "slide05.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; §8.2 PID補償による制御系設計(p.24)まで
- 演習問題#3 &ref(): File not found: "exercise03.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; 次回以降の授業で解説する予定です。授業範囲内の問題は、事前に解いておいてください。
レポート#5 &ref(): File not found: "report5.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
第6回(2023.10.20) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つづき)†
- 講義スライド ... 第5回のつづき(8.3 位相進み-遅れ補償による制御系設計)から
レポート#6 &ref(): File not found: "report6.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
第7回(2023.10.27) 第8章 フィードバック制御系の設計法(つづき)†
- 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
- 演習問題#3(第5回で公開済)の解説 &ref(): File not found: "exercise03.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; 解答例 &ref(): File not found: "exercise03A.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024"; &ref(): File not found: "exercise03slide.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
第8回(2023.11.10) 中間テスト†
- 学生証を提示の上、指定された席で受験すること。
- 筆記用具(定規含む)のみ持ち込み可、電卓などは不可。
- 85分間
2023.11.11 前半の成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。採点結果に疑義がある場合は申し出ること。
第9回(2023.11.17) 後半(現代制御)概要〜第1章 システムを状態方程式で記述する†
後半の目的:与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる
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第10回(2023.11.24)第2章 システムの応答と安定性†
- 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
- 古典制御における安定性:インパルス応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 現代制御における安定性:任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
- ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
- ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
- 復習:たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
- 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換
レポート#8 &ref(): File not found: "report8.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
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第11回(2023.12.1) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する)†
- 解析から設計へ、出力フィードバック(難)→状態フィードバック(簡単、基本)
- 閉ループ系のA行列 = A - BF
- A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
- 例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)、例1''(並列システム)
- 可制御性の定義
- 可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)
レポート#9 &ref(): File not found: "report9.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2024";
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第12回(2023.12.8) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御†
- 簡単な例題(a, x, b, u, f がすべてスカラ)... 最適制御を直感的に理解できる
- (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
- 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい / 最適制御では、取れる
- 最適レギュレータ問題と、その解(リカッチ方程式、P>0)
- 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
- *1:f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
- *2:閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
- *3:Jの最小値を求める
- q を大きくする((i) を重視する)と、|f| と |a-bf| が大きくなる
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第13回(2023.12.15) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性†
- 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
- (半)正定行列の定義
- 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8) proof3.pdf
- 最適制御⇒安定かつJが最小 証明
- 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4):リカッチ代数方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化
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第14回(2023.12.19) §9.1状態観測器の構造†
- 状態xが使えない場合
- (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバック ⇒ NG
- 別の方法:状態を推定して、それをxの代わりに使う
- 状態観測器の定義:t→∞で x(t) の推定誤差が0となる
- (方法2) 状態観測器? (演習9.1) = 動的状態フィードバック ⇒ NG
- (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) = 動的状態フィードバック
- 状態観測器を作る((9.3)式の導出、方法2は状態観測器にならない)
- 可観測性(可制御性との関係)
- 演習9.3':A - L C を安定(固有値の実部がすべて負)とする L の求め方
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第15回(2023.12.22) §9.3併合系の固有値†
- 方法3で安定化できる理由:閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値(分離定理)
- 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響
- 古典制御との関係:スカラの場合を例に
- LQRからLQG、ロバスト制御へ
[過去のアーカイブ>https://cera-e1.nagaokaut.ac.jp/ilias/ilias.php?baseClass=ilSAHSPresentationGUI&ref_id=104825]を視聴してください。
第16回(2023.12.27) 期末テスト†
- 学生証を提示の上、指定された席で受験すること。
- 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
- 85分間
2023.12.28 前半・後半を含めた総合成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。採点結果に疑義がある場合は1月8日(月)までに申し出ること。