授業/現代制御基礎2011

授業

第1回(2011.4.11)†

• 他の授業との関連
• 現代制御...LQR(最適レギュレータ)
• なぜ現代制御か？現代制御の利点と欠点
• 状態方程式と伝達関数

この授業の目的：与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる

• 成績の評価方法と評価項目：レポート(30%)、中間試験(35%)、期末試験(35%)

板書1

板書2

第2回(2011.4.18) 第１章　システムを状態方程式で記述する†

• 微分方程式→伝達関数
• 微分方程式→状態空間表現
• Doyleの表記
• Matlabでボード線図を描く
• 状態空間表現→伝達関数
• 伝達関数→状態空間表現 ...後回し

２階まで。

sample0418.m

板書1

板書2

板書3

第3回(2011.4.25) 第１章　線形化　〜　第２章　２．１状態遷移行列†

• 演習1.4（入力追加、平衡位置変更）
• 状態遷移行列、固有値、固有ベクトル

sample0425.m

板書1

板書2

板書3

第4回(2011.5.2) 状態遷移行列、システムの極と時間応答†

1. 今後のスケジュール、レポート6点×5回=30点
2. 中間テストまでの内容の概要（A:スカラの場合）
3. A:行列の場合 (2.11)式まで
4. 演習2.1〜2.3 (2.3はMatlabで)
5. 安定性判別

ex23.m

timeresp.mdl

板書1

板書2

板書3

レポート#1 板書3↑参照

第5回(2011.5.9) 可制御性、可制御性行列†

1. 可制御性の定義
2. 可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
3. 直接法による極配置

1. 演習2.3復習
2. 安定性判別（固有値の位置と応答の関係）
3. 座標変換
4. 対角正準系

板書1

板書2

板書3

板書4

Matlab実行例

第6回(2011.5.16) 3.3可制御性とその条件、3.4行列のランク、5.1フィードバック係数ベクトルを直接計算する†

1. 可制御性の定義
2. 可制御性の判定方法 ... 可制御性行列
3. 直接法による極配置
4. 正方行列がフルランク = 正則 = 行列式が零でない

板書1

板書2

板書3

板書4

板書5

板書6

レポート#2 板書4↑参照

Matlab実行例

第7回(2011.5.23) 5.2 可制御正準系に変換する, 5.3 可制御正準系による極配置†

• 可制御ならば、状態フィードバックにより任意の極配置が可能

1. 可制御正準形の定義(p.66 5.2節)
2. 可制御ならば、可制御正準形に相似変換できる
   その証明
   • 可制御正準形を求める方法１：正則行列Tを求めて、相似変換する(演習5.7, 5.8)
3. 可制御正準形と特性方程式(p.68 演習5.6)
   • 可制御正準形を求める方法２：特性多項式の係数を使って直接求める(演習5.7, 5.8)
4. 可制御正準形による極配置(p.74 5.3節)
   • 演習5.9, 演習5.13, 演習5.14

板書1

板書2

板書3

板書4

Matlab実行例

第8回(2011.5.30) 可制御正準系による極配置（つづき）、5.4 アッカーマン法による極配置†

1. 可制御正準形による極配置（つづき）... 演習5.13, 5.14
2. アッカーマン法による極配置。演習5.16, 5.18
   両手法の関係
3. 行列のランク。演習3.15

昨年度の中間テスト

板書1

板書2

板書3

Matlab実行例

第9回(2011.6.6) 中間テスト†

• 物理系→運動方程式→状態空間表現→極を求めて安定性判別
• 可制御性の判別
• 状態フィードバックで極配置
• 教科書・ノートを持ち込み可、Matlab使用可

第10回(2011.6.13) §6.1 評価関数と最適制御†

• 答案返却
  中間テスト解答例1/2
  中間テスト解答例2/2
• 授業の目的の確認
• 極配置から最適制御へ ... なぜ最適制御が必要か？１次系の場合
• 高次系への拡張 (6.1節の内容)、演習6.3と6.4

板書1

板書2

板書3

板書4

板書5

レポート#3 板書2↑参照

Matlab実行例

第11回(2011.6.20) §6.2 重み行列と正定・半正定†

1. 二次形式の正定性と対称行列の正定性
2. 二次形式の正定性判別(演習6.5)
3. 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6) ... 定理※
4. 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8)
5. 定理※の証明
   定理※の証明

板書1

板書2

板書3

Matlab実行例

第12回(2011.6.27) §6.3 最適制御系の安定性†

• 最適制御⇒安定かつJが最小
  証明

板書1

板書2

板書3

Matlab実行例

Simulinkモデル例

7月4日は休講とします†

第13回(2011.7.11) §8.1 内部モデル原理に基づくサーボ系の構造とは†

昨年度の期末テスト

レポート#4 : 昨年度の期末テストの問1 締切り7月19日(火)17:00

1. サーボ系の必要性
2. 内部モデル原理
3. 演習8.1, 8.2
   1. Matab,Simulinkでシミュレーション
      演習8.1用mファイル
      演習8.1用のSimulinkモデルファイル
   2. 手計算で確認
4. (演習8.3 ... 外乱除去も考える場合、演習8.1, 8.2と数値を変えただけ)

ref(ex8_2.m,left,演習8.2用mファイル)

演習8.2用のSimulinkモデルファイル

Matlab実行例

板書1

板書2

板書3

板書4

第14回(2011.7.20 3限 実習室２) §8.2 サーボ系を設計する, §8.3 サーボ系設計条件†

• 復習: 定常偏差を0とするには？

1. 8.2節:サーボ系の設計法
   1. サーボ系の設計法 = 制御対象を内部モデルで拡大してコントローラを設計
   2. 演習8.4 直接法を使う場合 (最適制御も使える）
2. 8.3節:サーボ系の設計条件(ステップ信号の場合）
   1. 1/sを追加すれば必ずサーボ系を設計できるか？
   2. 制御対象が原点に零点を持つ場合、内部信号が発散する（内部不安定）

板書1

板書2

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板書4

レポート#5 : 昨年度の期末テストの問3（板書3↑参照) 締切り7月29日(金)17:00

第15回(2011.7.25) §9.1状態観測器の構造、§9.3併合系の固有値†

1. 状態観測器の必要性 ... 状態フィードバックから出力フィードバックへ
   • 方法１: u = -F y ... 静的出力フィードバック
   • 方法２:状態観測器?(演習9.1) + 状態フィードバック
   • 方法３:状態観測器((9.3)式, 演習9.2) + 状態フィードバック
2. 方法１で安定化できない例
3. 方法３((9.3)式が状態観測器であることの証明 (方法２は状態観測器でない)
4. 可観測性
5. 演習9.3' ... L を求める練習
6. 併合系(方法３の制御系)の固有値 = (A - B F の固有値) + (A - L C の固有値)

板書1

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板書4

板書5

板書6

Matlab実行例

第16回(2011.8.1) 期末テスト, 授業アンケート実施†

• 全範囲

関連リンク†

• 授業ホームページ（木村研究室）

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