授業/動的システムの解析と制御2023

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担当：小林、TA:M1佐藤勝矢

スケジュール2023（変更の可能性あり）

第1回(2023.9.8) ガイダンス、前半（古典制御） 概要〜第5章 周波数応答†

• シラバス syllabus.pdf （変更あり）
• 成績の評価方法と評価項目
  • 前半：レポート(36% = 6点×6回=36点)、中間テスト(64%)
  • 後半：レポート(36% = 6点×6回=36点)、期末テスト(64%)
  • 前半と後半の平均点を最終成績とする。
• 教科書（前半、古典制御）：「フィードバック制御入門」(杉江 俊治、藤田 政之 著、コロナ社)
  • 5. 周波数応答
    • 5.1 周波数応答と伝達関数
    • 5.2 ベクトル軌跡
    • 5.3 ボード線図
    • 5.4 ボード線図の性質
  • 6. フィードバック制御系の安定性
  • 8. フィードバック制御系の設計法
• 講義スライド slide01.pdf
• 演習問題#1 exercise01.pdf 第2回の授業で解説する予定です。事前に問題を解いておいてください。
• グラフ用紙1 graph01.pdf
• グラフ用紙2 graph02.pdf
• ミニッツペーパー(https://cera-e1.nagaokaut.ac.jp/ilias/ilias.php?ref_id=5560&cmdClass=ilrepositorygui&cmdNode=wc&baseClass=ilrepositoryguiIlias参照)

レポート#1 report1.pdf

第2回(2023.9.22) 第5章 周波数応答（つづき）†

• レポート#1を返却しています
• 講義スライド ... 第1回のつづき（5.4.2 ボード線図の利点）から
• 演習問題#1（第1回で公開済）の解説をします（解答例 exercise01A.pdf exercise01slide.pdf）

レポート#2 report2.pdf

第3回(2023.9.29) 第6章 フィードバック制御系の安定性†

• 講義スライド slide03.pdf
• 演習問題#2 exercise02.pdf 第4回の授業で解説する予定です。事前に問題を解いておいてください。

レポート#3 report3.pdf

第4回(2023.10.6) 第6章 フィードバック制御系の安定性（つづき）†

• 講義スライド ... 第3回のつづき（6.3 ゲイン余裕、位相余裕）から
• 演習問題#2（第3回で公開済）の解説をします （解答例 exercise02A.pdf exercise02slide.pdf）

レポート#4 report4.pdf

第5回(2023.10.13) 第8章 フィードバック制御系の設計法†

• 講義スライド slide05.pdf §8.2 PID補償による制御系設計（p.24）まで
• 演習問題#3 exercise03.pdf 次回以降の授業で解説する予定です。授業範囲内の問題は、事前に解いておいてください。

レポート#5 report5.pdf

第6回(2023.10.20) 第8章 フィードバック制御系の設計法（つづき）†

• 講義スライド ... 第5回のつづき（8.3 位相進み-遅れ補償による制御系設計）から

レポート#6 report6.pdf

第7回(2023.10.27) 第8章 フィードバック制御系の設計法（つづき）†

• 講義スライド ... 第6回のつづき 55枚目から
• 演習問題#3（第5回で公開済）の解説 exercise03.pdf 解答例 &ref(): File not found: "exercise03A.pdf" at page "授業/動的システムの解析と制御2023"; exercise03slide.pdf

第8回(2023.11.10) 中間テスト†

• 学生証を提示の上、指定された席で受験すること。
• 筆記用具（定規含む）のみ持ち込み可、電卓などは不可。
• 85分間

2023.11.11 前半の成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。採点結果に疑義がある場合は申し出ること。

第9回(2023.11.17) 後半（現代制御）概要〜第１章　システムを状態方程式で記述する†

後半の目的：与えられた物理系に対して、最適制御系を設計できるようになる

• 教科書：「演習で学ぶ現代制御理論」(森 泰親 著、森北出版)
• 古典制御と現代制御の違い（長所と短所）
• 伝達関数と状態空間表現の関係（簡単な運動方程式を例に）

レポート#7 report7.pdf

板書1

板書2

板書3

第10回(2023.11.24)第２章 システムの応答と安定性†

• 解析問題と設計問題: 解析が基本、今日は解析を扱う。特に安定性
• 古典制御における安定性：インパルス応答がt→∞で0に収束する
• ⇔ 現代制御における安定性：任意の初期値に対する応答がt→∞で0に収束する
• ⇔ 伝達関数の極の実部がすべて負
• ⇔ A行列の固有値の実部がすべて負
• 復習：たたみこみのラプラス変換、行列の固有値と固有ベクトル、逆行列
• 状態遷移行列の定義、状態遷移行列のラプラス変換

レポート#8 report8.pdf

板書1

板書2

板書3

板書4

第11回(2023.12.1) 第3章 可制御性(3.3可制御性とその条件), 第5章 極配置法(5.1 フィードバック係数ベクトルを直接計算する)†

• 解析から設計へ、出力フィードバック（難)→状態フィードバック（簡単、基本）
• 閉ループ系のA行列 = A - BF
• A-BFの固有値をFによって任意に指定できる=可制御性
• 例1(Fによる固有値の指定不可)、例1'(指定可)、例1''（並列システム）
• 可制御性の定義
• 可制御性の判定方法(可制御性行列の正則性)

レポート#9 report9.pdf

板書1

板書2

板書3

板書4

第12回(2023.12.8) 第6章 最適レギュレータ §6.1 評価関数と最適制御†

• 簡単な例題（a, x, b, u, f がすべてスカラ）... 最適制御を直感的に理解できる
• (i) x(t)→0の収束する速さ、(ii) u(t)を小さく抑えること、にトレードオフがある
• 極配置法では、(i),(ii)のバランスを客観的に取りにくい / 最適制御では、取れる
• 最適レギュレータ問題と、その解（リカッチ方程式、P>0）
• 最適制御の結果を使わずに J を最小化する f を求める ... f の二次方程式、閉ループが安定となる解を選ぶ
• ＊1：f の二次方程式とリカッチ方程式の関係
• ＊2：閉ループ系の安定性と P > 0 の関係
• ＊3：Jの最小値を求める
• q を大きくする（(i) を重視する）と、|f| と |a-bf| が大きくなる

レポート#10 report10.pdf

板書1

板書2

板書3

板書4

第13回(2023.12.15) 第6章つづき〜 §6.2 重み行列と正定・半正定、§6.3最適制御系の安定性†

• 行列へ拡張: q→Q≧0, r→R>0
• (半)正定行列の定義
• 対称行列の固有値と正定性の関係(演習6.6), 対称行列の固有値はすべて実数(演習6.8) proof3.pdf
• 最適制御⇒安定かつJが最小 証明
• 最適レギュレータの設計(演習6.3,6.4)：リカッチ代数方程式の解P、P > 0 ⇒ 対応する F が閉ループ系を安定化

レポート#11 report11.pdf

板書1

板書2

板書3

板書4

第14回(2023.12.19) §9.1状態観測器の構造†

1. 状態xが使えない場合
2. (方法1) 状態の代わりに出力yを使う = 静的出力フィードバック ⇒ NG
3. 別の方法：状態を推定して、それをxの代わりに使う
4. 状態観測器の定義：t→∞で x(t) の推定誤差が0となる
5. (方法2) 状態観測器? (演習9.1) = 動的状態フィードバック ⇒ NG
6. (方法3) 状態観測器((9.3)式, 演習9.2) = 動的状態フィードバック
7. 状態観測器を作る（（9.3)式の導出、方法２は状態観測器にならない）
8. 可観測性（可制御性との関係）
9. 演習9.3'：A - L C を安定（固有値の実部がすべて負）とする L の求め方

レポート#12 report12.pdf

板書1

板書2

板書3

第15回(2023.12.22) §9.3併合系の固有値†

1. 方法3で安定化できる理由：閉ループ系の固有値 = A - BF と A - LC の固有値（分離定理）
2. 方法3が評価関数Jの最小値に与える影響
3. 古典制御との関係：スカラの場合を例に
4. LQRからLQG、ロバスト制御へ

[過去のアーカイブ>https://cera-e1.nagaokaut.ac.jp/ilias/ilias.php?baseClass=ilSAHSPresentationGUI&ref_id=104825]を視聴してください。

第16回(2023.12.27) 期末テスト†

• 学生証を提示の上、指定された席で受験すること。
• 持ち込み可能なもの: 筆記用具のみ
• 85分間

2023.12.28 前半・後半を含めた総合成績を掲示しています。レポート返却場所にて。確認してください。採点結果に疑義がある場合は1月8日（月）までに申し出ること。

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