2 実験装置

実験装置のブロック線図を図1に示す．

パソコンから外乱入力 $w$ を生成し，ローパスフィルタ(LPF)，パワーアンプ (AMP)を介して，一次音源スピーカ(SPK1)を駆動することにより，ファン等の 騒音を模擬する． 騒音は，リファレンスマイクで検出され，プリアンプ(AMP)，ローパスフィ ルタを通して，観測出力 $y$ としてパソコンに入力される． この情報に基づき，適切な制御入力 $u$ を計算し， 二次音源スピーカ(SPK2)を駆動する． 騒音と二次音は破壊的干渉(destructive interference)を起こし， 二次音源より下流側(図では左側)では，音圧レベルが低減される． その結果はエラーマイクを介して，評価出力 $z$ としてパソコンに入力され る．

観測出力 $y$ から，適切な制御入力 $u$ の計算を行う部分は， 補償器(controller)と呼ばれ，本実験装置では，PC のプログラムとして実装 される． 良い能動消音制御性能を得るために， 外乱入力 $w$ が評価出力 $z$ に与える影響をできるだけ小さくする補償器を 設計することが望ましい． このような補償器を設計するための代表的な問題は， 次に示す ${\mathcal{H}_\infty}$ 制御問題である:

問題 1 ( ${\mathcal{H}_\infty}$ 制御問題)   与えられた伝達関数 $G(s)$ に対して， 図2の閉ループ系を内部安定化し， かつ，$w$ から $z$ までの伝達関数(閉ループ伝達関数)の ${\mathcal{H}_\infty}$ ノルムを 最小化する補償器 $K(s)$ を求めよ．

図: ${\mathcal{H}_\infty}$ 制御問題

ここで，$G(s)$ は一般化プラントと呼ばれる． ${\mathcal{H}_\infty}$ ノルムは， 安定な伝達関数に対して次のように定義される(Bode 線図におけるゲインの最 大値と理解すれば良い)．

$$\Vert M(s) \Vert _\infty := \sup_{\omega} \vert M(j\omega)\vert$$ (1)

図1に対応する一般化プラント $G(s)$ がわかれば， ${\mathcal{H}_\infty}$ 制御問題を解くことにより， 望ましい補償器を得ることができる．