3.1 周波数応答法

未知システムの伝達関数(以下，$M(s)$ とする)を同定するための手法の一つ として， 周波数応答法がある． 周波数応答法では，未知システムにある周波数 $f$ の正弦波 $u(t)$ を入力 し，その出力 $y(t)$ を観測する． 未知システムの非線形性が弱く，ほぼ線形系とみなせるような場合には， 出力信号 $y(t)$ も同一周波数 $f$ の正弦波となり(図3)， 未知システムの伝達関数 $M(s)$ は，入出力信号の振幅比(出力/入力) $A$ と 位相差(入力に対する出力の進み) $\phi$ によって，

$$M(j\omega) = A e^{j\phi}$$ (3)

と特徴づけられる． 周波数 $f$ を細かく変化させながら，振幅比 $A$ と位相差 $\phi$ を記録し， プロットしたものが，未知システムの周波数応答であり， これを最小二乗法等を用いて近似することにより， 未知システムの伝達関数 $M(s)$ を決定することができる．

図 3: 周波数応答法

課題 1   周波数応答法により，図1の 4 つの伝達関数 $G_{zw}(s)$, $G_{zu}(s)$, $G_{yw}(s)$, $G_{yu}(s)$ を求めよ．

課題 2   $G_{zw}(s)$ の周波数応答をプロットし，主な共振周波数および反共振周波 数を列挙せよ．これらを，理論式による計算結果と比較・検討せよ．

各課題に対する作業手順の詳細は，以下の URL を参照のこと:

http://multi2.nagaokaut.ac.jp/~kobayasi/ANC/